16 1. Вычислить: log 2 1

Контрольно измерительный материал
Вариант 1
1. Вычислить: log 2√2 16
2
б) 2 ;
3
а) 4;
1
в) 2 ;
3
г) 1
1
3
2. Решить уравнение: 42𝑥 = 32
а) 8;
б) 2,5;
в) 1,5;
𝑥−𝑦
3. Упростить выражение: (
𝑥 0.5 +𝑦0.5
а) 𝑥 + 𝑦;
б) 2𝑥;
4. Вычислить:
а) 0;
г) 1,25
− 𝑥 0.5 )
в) 𝑥 0.5 ;
г) − √𝑦
в) 1;
г) 3
32,5 ∙3−0,5
3−2
б) 81;
5. Решить уравнение: log 6 (𝑥 − 3) = 2
а) 39;
б) 5;
в) 0;
г) 1
6. Вычислить 𝑎4 , если 𝑎𝑛 = 𝑛2 − 2
а) 2;
б) 14;
7. Найти: lim
г) 6
в) 2;
г) − 1
2𝑛−3
𝑛→∞
а) 0;
в) 12;
𝑛
б) − 3;
8. Вычислить 𝑓 ′ (2), если 𝑓 (𝑥 ) = √8𝑥
а)
1
;
8
б) 1;
в)
1
;
2
г)
1
2√2
9. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции 𝑦 =
sin 3𝑥 в точке 𝑥0 =
𝜋
3
10.Точка движется по закону 𝑠(𝑡)=3𝑡 2 − 2𝑡 + 7 (𝑠 −расстояние в метрах,время в секундах ) найти скорость движения точки при 𝑡 = 12.5.
11.Область значений функции 𝑦 = ln(3𝑥 − 2) это промежуток:
а) (0; +∞);
б) (3; +∞);
в) (−∞; 4);
г) (−∞; +∞)
−𝜋
𝜋
6
6
12. Вычислить значение выражения: 2𝑠𝑖𝑛 ( ) + 3 𝑡𝑔
13. Установите соответствие между функциями и их производными:
а)𝑦 ′ = 2 sin 𝑥
1. 𝑦 = 3√𝑥 + 12
2. 𝑦 =
3
б)𝑦 ′ = 3𝑥 2
𝑥
3
3. 𝑦 = 2 − 2 cos 𝑥
в)𝑦 ′ =
4. 𝑦 = 5 + 𝑥 3
г) 𝑦 ′ = −
2√ 𝑥
3
𝑥2
14. Найти точку максимума функции 𝑦 =
а)
+
-2
б) 𝑦 ′ =
0
𝑥 2 +4
𝑥
:
+
2
2𝑥 2 −𝑥 2 −4
𝑥2
в) 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑓(−2) = −4
г) 𝑦 ′ =
′
д) 𝑦 =
е)
𝑥 2 −4
𝑥2
𝑥 2 −4
𝑥2
(𝑥 2 +4)′ ∙𝑥−(𝑥 2 +4)∙𝑥 ′
𝑥2
=0
ж) 𝑥 = −2 − точка максимума функции.
15. Найти значение производной функции 𝑦 = √
2𝑥+1
𝑥
1
в точке 𝑥0 = .
2
Вариант 2
1. Вычислить: log 1 27
√3
1
б)2 ;
2
а) − 6;
1
в) − 3 ;
2
г)3
1
3
2. Решить уравнение: 272𝑥 = 9𝑥+3
а)3;
б)2,5;
3. Упростить выражение:
а)2𝑥 + 10;
г)
𝑥 2 +2𝑥−15
𝑥 2 −9
б)𝑥 + 5;
3
4
∙ (2𝑥 + 6)
г)𝑥 2 + 2𝑥 − 15
в)2𝑥;
√50∙√6
√12
4. Вычислить:
а)5;
в)1,5;
б)12,5;
в)10;
г)25
5. Найти сумму корней уравнения: log 4 (4𝑥 + 1) = 2 log 4 𝑥
а)39;
б)5;
в)0;
6. Вычислить 𝑎3 , если 𝑎𝑛 =
а)2,5;
б) − 1;
7. Найти: lim
г)4
1−𝑛2
2
в) − 4;
г)6
1
в)1 ;
3
г)0
8𝑛−5
𝑛→∞ 6𝑛
5
а) − ;
6
б) − 3;
8. Вычислить 𝑓 ′ (0,5), если 𝑓(𝑥 ) = ln(3 − 4𝑥)
а)8;
б)2;
в) − 4;
г)
1
4
9. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции 𝑦 =
√2𝑥 + 3 в точке 𝑥0 = −1
10..Точка движется по закону 𝑠(𝑡)=2𝑡 2 + 𝑡 + 10 (𝑠 −расстояние в метрах,-время
в секундах ) найти скорость движения точки при 𝑡 = 17.
4
11.Область определения функции 𝑦 = √2𝑥 + 2 это промежуток:
11. а) (0; +∞);
б) (−1; +∞);
в) (−∞; 4);
г) (2; +∞)
𝜋
𝜋
6
6
12. Вычислить значение выражения: 3tg ( ) − cos
13. Установите соответствие между функциями и их производными:
1. 𝑦 = 3𝑥 3 + 12
а)𝑦 ′ = 4 cos 2 𝑥
2. 𝑦 =
−2
б)𝑦 ′ = 9𝑥 2
𝑥
в)𝑦 ′ =
3. 𝑦 = 2 + 2 sin2 𝑥
2
𝑥2
′
4. 𝑦 = 4 cos 𝑥
г) 𝑦 = −4 sin 𝑥
14. Найти точку максимума функции 𝑦 = ln(𝑥 2 − 3):
а)
+
+
−√3
б)
2𝑥
𝑥 2 −3
√3
=0
(𝑥 2 −3)′
в) 𝑦 ′ =
г) 𝑦 ′ =
0
𝑥 2 −3
1
𝑥 2 −3
∙ (𝑥 2 − 3)′
д) 2𝑥 = 0, 𝑥 2 − 3 ≠ 0
е) 𝑥 = 0 − точка максимума функции.
ж) 𝑦 ′ =
2𝑥
𝑥 2 −3
15. Найти значение производной функции 𝑦 = 𝑙𝑛(𝑥 + √𝑥 2 + 1) в точке 𝑥0 =
0..