3адание 3

Задания В 6.
Планиметрия. Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат.
Окружность и круг. Угол.
Нахождение элементов и величин в различных геометрических фигурах.
1. Центральный угол на 36  больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
2. Диагонали ромба равны 16 и 30. Найдите длину стороны ромба.
3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B=
20
, AB=29. Найдите AC.
29
3
4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A= . Найдите sin A.
4
5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, синус одного из острых углов равен
6.
7.
8.
9.
24
.
25
Найдите прилежащий к этому углу катет.
В прямоугольном треугольнике АВС катеты равны 15 и 6. Найдите тангенс острого угла при
большем катете.
Найдите косинус острого угла равнобедренной трапеции, основания которой равны 37 и 49, а
боковые стороны — 15.
В треугольнике угол при одной из вершин равен 46°, внешний угол при другой вершине равен
127°. Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах.
11
В треугольнике ABC угол C равен 90  , sin A = , AC= 10 3 . Найдите AB.
14
10. В треугольнике ABC угол A равен 90  , tg B =
3
, AC=5. Найдите BC.
3
2
, BC=4. Найдите AB.
34
3
12. В треугольнике ABC угол C равен 90  , AC=3, sin A= . Найдите BC.
5
11. В треугольнике ABC угол C равен 90  , tg A =
13. В треугольнике ABC угол C равен 90  , AB=40, AC= 4 5 . Найдите sin A.
14. В треугольнике ABC угол C равен 90  , cosA =
1
5
. Найдите tg A.
15. Два угла треугольника равны 74  и 41  . Найдите угол (острый), который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
16. В треугольнике ABC угол C равен 90  , AB=14, AC= 7 3 . Найдите sin A.
3
17. В треугольнике ABC AB=BC, AC=24, cos∠C = . Найти высоту BH.
5
18. Прямые, содержащие высоту CH и биссектрису AD треугольника ABC, пересекаются в точке O,
∠BAD=63  . Найдите угол OAC. Ответ дайте в градусах.
19. Основания равнобедренной трапеции равны 78 и 60. Тангенс острого угла равен
2
. Найдите
9
высоту трапеции.
20. В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине C равен 30  , а боковые стороны
AC=BC=72. Найдите высоту AH.
21. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 13 к 59.
Под каким углом видна эта хорда из точки C, если она принадлежит меньшей дуге окружности?
Ответ дайте в градусах.
22. Вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность. Найдите угол CAD, если ∠ABC=50  и
∠ABD=33  . Ответ дайте в градусах.
23. В параллелограмме ABCD cos ∠BAD=
624
. Найдите sin ∠ADC.
25
24. Найдите медиану треугольника ABC, проведенную из вершины B, если AB=AC= 2 5 , BC= 2 2 .
25. В треугольнике ABC отрезок AD - биссектриса угла A, угол C равен 24  , угол CAD равен 29  .
Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
26. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, гипотенуза AB равна 20 6 , а sinA=0,2.
Найдите длину высоты CH.
27. Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются на стороне AD в точке E. Сторона
AB равна 2. Найдите BC.
28. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, тангенс внешнего угла при вершине A ра 3 10
, сторона BC равна 3. Найдите сторону AB.
20
29. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежа-
вен
щих углов равна 36  ? Ответ дайте в градусах.
30. Биссектриса тупого угла D параллелограмма ABCD делит сторону AB в отношении 5 к 8, считая от
вершины A. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 18.
Задания В 7.
Числа, корни и степени. Основы тригонометрии.
Логарифмы. Преобразования выражений.
3
3
1. Найдите sinα, если cosα=
и π< α <
.
5
2
2. Найдите значение выражения: 7
5 9
 7 4 5 .
730 2  728 2 .
4. Найдите значение выражения: log 11 12,1  log 11 10 .
3. Найдите значение выражения:
35  1,5
5. Найдите значение выражения:
2,1
.
4 x 2  25
 2x .
2x  5
7. Найдите 25 cos 2 , если sin   0,7 .
6. Найдите значение выражения:
8. Найдите значение выражения:
6 sin 27   cos 27 
.
sin 54 
9. Найдите значение выражения: log
1
23
23 .
10. Найдите значение выражения 36 cos 2  , если tg   11 .
11. Найдите значение выражения: 3 9  2 6 : 6 5 .
12. Найдите значение выражения:
18 sin 40   cos 40 
.
sin 80 
13. Найдите значение выражения: (( 2a  5b) 2  (2a  5b) 2 ) : 4ab .
14. Найдите значение выражения: 3
5 9
 3 5 5 .
15. Найдите значение выражения: 128 log 5 8 5 .
16. Найдите значение выражения:
17. Найдите значение выражения:
log 4 9
.
log 64 9
99  77
( 11  7 ) 2
.
31tg176 
.
tg 4 
18. Вычислите: 
19. Найдите значение выражения:
log 7 4 24
.
log 7 24
20. Вычислите: log 7 log 2 128 .
30 cos 33 
21. Вычислите:
.
sin 57 
22. Вычислите:
7
13
2
13
.
14 13 3
23. Вычислите: log 0,5 2 .
24. Вычислите:
5 log4 32
.
5 log4 2
25. Вычислите: log 2 5 216 .
3
3
7
26. Вычислите: ( 5  12 ) :
.
5
5
45
3
5
27. Вычислите:
2
3 15
(4 11 )
44 9
3
28. Вычислите:
29. Вычислите: 8
6 3 4
3
3
.
.
2 9
: .
11 11
30. Найдите значение выражения: 3 2 z 1 : 9 z : z при z 
1
.
12