РГР №2 по теме: «Векторная алгебра» для студентов ИТФ 1 курса

РГР №2 по теме: «Векторная алгебра»
для студентов ИТФ 1 курса
профилей: «Городское хозяйство» и
«Промышленное и гражданское строительство»
Задача1. Даны точки А, В, С. Найти:

а) координаты вектора a ;

б) длину вектора a .
1.
3.
5.
7.
A1; 2;  1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5,

a  AC  BC .
.
2.
A1; 2;  1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5,

a  AC  AB .
4.
A1; 2;  1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5,

a  AC  AB .
6.
A1; 2;  1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5,

a  AB  CB.
8.
A1; 2;  1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5,

a  AB  CB.
A1; 2;  1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5,

a  CB  AC.
A1; 2;  1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5,

a  CA  CB.
A1; 2;  1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5,

a  CB  AB.
A1; 2;  1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5,

a  AB  CA .
10
.
A1; 2;  1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5,

a  CB  AC .
11
.
A4; 1; 0 , B2;  2; 1, C6; 3; 1,

a  AB  BC .
12
.
A4; 1; 0 , B2;  2; 1, C6; 3; 1,

a  AB  CB.
13
.
A4; 1; 0 , B2;  2; 1, C6; 3; 1,

a  AB  AC .
14
.
A4; 1; 0 , B2;  2; 1, C6; 3; 1,

a  CB  AC .
15
.
A4; 1; 0 , B2;  2; 1, C6; 3; 1,

a  AC  AB .
16
.
A4; 1; 0 , B2;  2; 1, C6; 3; 1,

a  CA  CB.
17
.
A4; 1; 0 , B2;  2; 1, C6; 3; 1,

a  AB  CB.
18
.
A4; 1; 0 , B2;  2; 1, C6; 3; 1,

a  CB  AB .
19
.
A4; 1; 0 , B2;  2; 1, C6; 3; 1,

a  AB  CA .
20
.
A4; 1; 0 , B2;  2; 1, C6; 3; 1,

a  CB  AC .
9.
1
21
.
A 1;  2; 4 , B 4;  2; 0 , C3;  2; 1, 22

.
a  AC  BC .
A 1;  2; 4 , B 4;  2; 0 ,

C3;  2; 1, a  AB  CB.
23
.
A 1;  2; 4 , B 4;  2; 0 , C3;  2; 1, 24

.
a  AB  AC .
A 1;  2; 4 , B 4;  2; 0 ,

C3;  2; 1, a CB  AC .
A 1;  2; 4 , B 4;  2; 0 , C3;  2; 1, 26

.
a  AC  AB .
A 1;  2; 4 , B 4;  2; 0 ,

C3;  2; 1, a CA  CB.
27
.
A 1;  2; 4 , B 4;  2; 0 , C3;  2; 1, 28

.
a  AB  CB.
A 1;  2; 4 , B 4;  2; 0 ,

C3;  2; 1, a CB  AB .
29
.
A 1;  2; 4 , B 4;  2; 0 , C3;  2; 1, 30

.
a  AB  CA .
A 1;  2; 4 , B 4;  2; 0 ,

C3;  2; 1, a CB  AC .
A1; 2;  1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5,

a  AC  AB .
A1; 2;  1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5,

a  CA  CB.
5.
31
33
35
32
A1; 2;  1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5,

a  AB  CB.
34
A1; 2;  1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5,

a  CB  AB.
A1; 2;  1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5,

a  AB  CA .
Задача2. Даны координаты вершин треугольника ABC. Требуется:
а) построить треугольник на координатной плоскости.
б) найти длины всех сторон АВ, ВС, СА.
в) найти длины всех медиан: AM 1 , BM 2 , CM 3 .
г) найти все внутренние углы: A, B, C .
1. A5; 4, B 2; 0, C 8; 3.
2. A 3; 2, B 3;  1, C 0; 3.
5. A1; 5, B  2;1, C 4; 4.
6. A2; 0, B  1; 4, C  4; 3.
9. A 3;  2, B 3;1, C 0;  3.
10. A1;  5, B 4;  4, C  2;  1.
13. A7; 0, B  1; 3, C 3; 0.
14. A 5; 6, B  4; 0, C  2; 3.
3. A2; 0, B  1;  4, C  4;  3. 4. A6;  3, B 9;  2, C 3;1.
7. A6; 3, B 9; 2, C 3;  1.
8. A 5;  4, B 2; 0, C 8;  3.
11. A2;  8, B  3; 4, C  3;  1. 12. A4;  3, B  2;  1, C 3;  2.
15. A2; 6, B  6; 2, C  6; 4.
16. A  3; 3, B 5;1, C 6;  2.
2
17. A 2;  1, B 4; 5, C  3; 2.
18. A 2; 0, B 5; 3, C 3; 7.
21. A 0;1, B  2; 2, C 3;  2.
22. A  2;  1, B 1;1, C 4; 0.
19. A  3; 3, B 5;1, C 6;  2.
20. A 2;1, B  1;  1, C 3; 2.
23. A 3;  1, B  3;1, C 1; 4.
24. A 4;  2, B 1; 6, C  3;1.
27. A 2; 0, B  2;1, C 1;  1.
28. A  1;1, B 1;  2, C 3;1.
25. A 4; 2, B  1; 3, C 1;  2.
29. A 1;1, B  2;  3, C 2; 0.
31. A 3; 2, B  1; 3, C 1;  2.
33. A 5; 4, B 4;1, C 7; 2.
35. A 2;1, B 1;  2, C 4;  1.
26. A 0; 4, B  3;  2, C 0;1.
30. A 2; 4, B 1;1, C 4; 2.
32. A 3; 4, B 2;1, C 5; 2.
34. A 2; 2, B 1;  1, C 4;0.
Задача3. Даны векторы a, b, c . Необходимо:
а) вычислить смешанное произведение трех векторов a,b,c;
б) найти векторное произведение a,b;
в) вычислить скалярное произведение векторов b,c;

1. a 2i  3 j  k , b  j  4k , c  5i  2 j  3k ;

2. a 2i  4 j  2k , b  7i  3 j , c  3i  5 j  7k ;

3. a 4i  2 j  k , b  3i  5 j  2k , c  j  5k ;

4. a 4i  j  3k , b  2i  3 j  5k , c  7i  2 j  4k ;

5. a i  5k , b  3i  2 j  2k , c  2i  4 j  k ;

6. a 5i  3 j  4k , b  2i  4 j  2k , c  3i  5 j  7k ;

7. a 5i  2 j  2k , b  7i  5k , c  2i  3 j  2k ;

8. a 4i  2 j  3k , b  3 j  5k , c  6i  6 j  4k ;

9. a 2i  4 j  2k , b  9i  2k , c  3i  5 j  7k ;

10. a 2i  4 j  3k , b  5i  j  2k , c  7i  4 j  k ;

11. a 2i  7 j  5k , b  i  2 j  6k , c  3i  2 j  4k ;

12. a 4i  6 j  2k , b  2i  3 j  k , c  3i  5 j  7k ;

13. a 3i  j  5k , b  2i  4 j  8k , c  3i  7 j  k ;

14. a 3i  j  5k , b  2i  4 j  6k , c  i  2 j  3k ;

15. a 9i  4k , b  2i  4 j  6k , c  3i  6 j  9k ;

16. a 3i  8 j , b  2i  3 j  2k , c  8i  12 j  8k ;
3

17. a 2i  4 j  2k , b  9i  2k , c  3i  5 j  7k ;

18. a 9i  3 j  k , b  3i  15 j  21k , c  i  5 j  7k ;

19. a 2i  4 j  3k , b  5i  j  2k , c  7i  4 j  k ;

20. a 9i  4 j  5k , b  i  2 j  4k , c  5i  10 j  20k ;

21. a 2i  7 j  5k , b  i  2 j  6k , c  3i  2 j  4k ;

22. a 7i  4 j  5k , b  i  11 j  3k , c  5i  5 j  3k ;

23. a 4i  6 j  2k , b  2i  3 j  k , c  3i  5 j  7k ;

24. a 3i  j  2k , b  i  5 j  4k , c  6i  2 j  4k ;

25. a 3i  j  5k , b  2i  4 j  8k , c  3i  7 j  k ;

26. a 3i  2 j  7k , b  i  5k , c  6i  4 j  k ;

27. a 3i  j  5k , b  2i  4 j  6k , c  i  2 j  3k ;

28. a 4i  5 j  4k , b  5i  j, c  2i  4 j  3k ;

29. a 9i  4k , b  2i  4 j  6k , c  3i  6 j  9k ;

30. a 5i  6 j  4k , b  4i  8 j  7k , c  3 j  4k ;

31. a 4i  6 j  2k , b  2i  3 j  k , c  3i  5 j  7k ;

32. a 3i  j  5k , b  2i  4 j  8k , c  3i  7 j  k ;

33. a 3i  j  5k , b  2i  4 j  6k , c  i  2 j  3k ;

34. a 9i  4k , b  2i  4 j  6k , c  3i  6 j  9k

35. a 9i  4k , b  2i  4 j  6k , c  3i  6 j  9k
Задача4. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется найти:
1) длины векторов
AB, AC,
AD;
2) угол между векторами AB и AC ;
3) площадь боковой поверхности;
4) объем пирамиды ABCD.
1.
A  2; 0; 4 ,
B 4;  3;  2  ,
C 7;  2; 2  ,
D  1; 2; 6 .
2.
A 0;  1; 1,
B 6;  4;  5 ,
C 9;  3;  1 ,
D 1; 1; 3.
4
3.
A  5; 1; 3,
B 1  2;  3 ,
C 4;  1; 1 ,
D  4; 3; 5.
4.
A  1;  3; 0 ,
B 5;  6;  6 ,
C 8;  5;  2  ,
D 0;  1; 2 .
5.
A 1; 2; 5,
B 7;  1;  1,
C 10; 0; 3 ,
D 2; 4; 7 .
6.
A  3;  2;  1,
B 3;  5;  7  ,
C 6;  4;  3 ,
D  2; 0; 1.
7.
A 2; 3; 2 ,
B 8; 0;  4  ,
C 11; 1; 0  ,
D 3; 5; 4 .
8.
A  4; 4;  2 ,
B 2; 1;  8,
C 5; 2;  4  ,
D  3; 6; 0 .
9.
A 3; 5;  3,
B 9; 2;  9  ,
C 12; 3;  5 ,
D 4; 7;  1.
10.
A 4;  4; 1,
B 10;  7;  5 ,
C 13;  6;  1
D 5;  2; 3.
11.
A 4; 0; 4 ,
B 0; 5; 0  ,
C 0; 0; 6  ,
D 1; 3;  1.
12.
A  1;  3; 4 ,
B 2; 3;  4  ,
C  3; 1;  2  ,
D  4;  1; 3.
13.
A 0; 0; 0 ,
B 2; 3;  1,
C  2; 4; 5 ,
D 3;  1; 4 .
14.
A 3; 2;  4 ,
B 2;  5; 3 ,
C  5; 6;  1 ,
D 5; 2; 4 .
15.
A 6; 0; 1,
B  6; 2;  3,
C 2; 2; 4  ,
D 3; 4;  2 .
16.
A  4; 1;  4 ,
B 0;  5; 0  ,
C 0; 0;  2 ,
D  1; 3; 1.
17.
A 2; 3; 5,
B 3;  2; 6  ,
C 2; 2;  5 ,
D 6; 3;  3.
18.
A 5;  2;  1,
B 3; 3; 4 ,
C 3;  1;  2  ,
D 0;  1; 2 .
19.
A 3;  1;  2 ,
B 5;  2;  1 ,
C 0;  1; 2  ,
D 3; 3; 4 .
20.
A 5; 2; 4 ,
B  5; 6;  1 ,
C 3; 2;  4  ,
D 2;  5; 3.
21.
A 4; 0; 0 ,
B  2; 1; 2  ,
C 1; 3; 2  ,
D 3; 2; 7 .
22.
A 4; 2; 5,
B 0; 7; 1 ,
C 0; 2; 7  ,
D 1; 5; 0 .
23.
A 4; 4; 10 ,
B 7; 10; 2 ,
C 2; 8; 4  ,
D 9; 6; 9 .
24.
A 4; 6; 5,
B 6; 9; 4 ,
C 2; 10; 10  ,
D 7; 5; 9 .
5
25.
A 3; 5; 4 ,
B 8; 7; 4  ,
C 5; 10; 4  ,
D 4; 7; 8.
26.
A 10; 6; 6 ,
B  2; 8; 2  ,
C 6; 8; 9  ,
D 7; 10; 3.
27.
A 1; 8; 2 ,
B 5; 2; 6  ,
C 5; 7; 4  ,
D 4; 10; 9 .
28.
A 6; 6; 5,
B 4; 9; 5 ,
C 4; 6; 11 ,
D 6; 9; 3.
29.
A 7; 2; 2 ,
B 5; 7; 7 ,
C 5; 3; 1 ,
D 2; 3; 7 .
30.
A 8; 6; 4 ,
B 10; 5; 5,
C 5; 6; 8 ,
D 8; 10; 7 .
31.
A 1; 2; 5,
B 7;  1;  1,
C 10; 0; 3 ,
D 2; 4; 7 .
32.
A  3;  2;  1,
B 3;  5;  7  ,
C 6;  4;  3 ,
D  2; 0; 1.
33.
A 2; 3; 2 ,
B 8; 0;  4  ,
C 11; 1; 0  ,
D 3; 5; 4 .
34.
A  4; 4;  2 ,
B 2; 1;  8,
C 5; 2;  4  ,
D  3; 6; 0 .
35.
A 3; 5;  3,
B 9; 2;  9  ,
C 12; 3;  5 ,
D 4; 7;  1.
6