Решение линейных уравнений с одной переменной

I. Мотивационное начало урока.
1.Постановка цели урока.
УЧИТЕЛЬ: Здравствуйте! Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды
заявил: »Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их
с аппетитом!» Так вот давайте будем следовать этому совету писателя, будем активны,
внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в
дальнейшей жизни. Сегодня мы совершаем увлекательное путешествие, которое связано с
решением уравнений, которые тренируют мышление: надо внимательно посмотреть, как
устроена известная часть задачи, »увидеть» принцип её построения, выявить связи между
числами, объектами, рисунками, а затем этот принцип применить по аналогии к другой
части задачи. Аналогия в переводе с греческого означает «сходство». Перед вами стоит
задача - показать свои знания и умения по решению линейных уравнений и обогатить
себя новыми знаниями. Итак, запишем число, классная работа, тему урока » Решение
уравнений»
2.Разминка.
ЦЕЛЬ: Развитие логического мышления, приведение в систему знаний по решению
простейших линейных уравнений с одной переменной.
УЧИТЕЛЬ: Выполните устно задание 1.
ЗАДАНИЕ 1
Найдите неизвестное число:
Математика---10
Алгебра----?
УЧИТЕЛЬ: Для решения задания1нужно сделать вывод по аналогии. Посмотрите
внимательно на строение первой строки задания: как связаны слово «математика» и
«число10»? Установите эту связь и примените ко второй строке.
УЧЕНИК: Неизвестное число будет 7, таково количество букв
в слове алгебра.
УЧИТЕЛЬ: При выполнении задания 2 установить, по какому принципу эти уравнения
записаны одно за другим, а затем по этому же принципу дописать несколько уравнений.
ЗАДАНИЕ 2
Продолжите ряд уравнений
Х+1=2,
Х-1=2,
Х+1=6,
……….,
……….,
……….
УЧЕНИК: Корни записанных уравнений составляют ряд нечётных чисел 1, 3, 5.
Следовательно, корнями следующих уравнений будут числа 7, 9, 11 и левая часть
уравнения имеет вид Х-1, Х+1, Х-1. Получены следующие уравнения: Х-1=7, Х+1=9,
Х-1=11.
УЧИТЕЛЬ: Найдите пропущенное число
5Х-2=3, 3Х-4=2,
9Х+8=35, 6Х-3=21
1
8
27
?
УЧЕНИК: Корень соответствующего уравнения возвести в куб. Неизвестное число 64.
УЧИТЕЛЬ: Решить устно уравнения
1)77Х=1001
2)Х-16= - 3,
3) 15Х + 20 = 17Х – 6 4) Х+1=Х +2
5) (Х+2) * 2= 6 +3Х
УЧЕНИК: 1) 13.Произведение делим на известный множитель.
УЧЕНИК: 2) 13. К обеим частям уравнения прибавим число противоположное «-16».
УЧЕНИК:3) Переносим 20 направо, а 17х налево, поменяв при этом знаки, получим
15х – 17х = - 6 – 20, приведём подобные слагаемые. Будет уравнение: - 2х = -26, поделим
обе части на «- 2 ». Ответ будет 13.
УЧЕНИК: 4) Уравнение решение не имеет.
УЧЕНИК:5) Уравнение имеет бесчисленное множество решений.
УЧИТЕЛЬ: А теперь приготовьте ручки, мы проведем небольшую проверочную работу.
3. Программированный контроль.
ЦЕЛЬ: Проверка сформированности умений и навыков решения линейных уравнений,
а) по заданному алгоритму
а) самостоятельный выбор метода решения
Решить уравнения
I вариант
Ответы
II вариант
1
2
3
4
3Х – 7 = 5Х – 9
2Х + 3 = 7
6
2
10
1
3*(Х-5)= -(- Х-3)
9*(Х – 3) = 5 *(Х + 5)
9
-2
13
8
-6а + 16 = 4а – 6а - 24
2*(Х – 1) = 3Х - 1
10
-1
-6
-10
УЧЕНИКИ, выполнив задание, в рабочей тетради записывают последовательно
номера полученных ими ответов.I вариант – 411; II вариант – 232.
УЧИТЕЛЬ: Обходит класс, наблюдает за работой, выясняет, какие из заданий вызвали
затруднения, оценивает результаты.
УЧИТЕЛЬ: Хорошо ребята! Я вижу, что вы не забыли, как решать простейшие линейные
уравнения. А теперь вернемся к теме нашего урока.
II. Оъяснение темы урока.
ЦЕЛЬ: Углубить, расширить, развить умение по решению линейных уравнений и
линейных уравнений с параметром.
1. УЧИТЕЛЬ: Ребята сейчас мы будем работать в группах.
ЗАДАНИЕ 1. Решить уравнение
I группа
II группа
III группа
0*Х=6
0*Х=0
2Х = - 0,08
-3*Х=0
11* Х = 22
0*Х=0
0*Х=0
0 * Х = - 1/6
1/4 * Х = 0
-7 * Х = - 14
3*Х=0
0*Х = -1
УЧИТЕЛЬ: Какие ответы получились в каждом уравнении? Напишите на доске.
ЗАПИСИ НА ДОСКЕ
I группа
II группа
III группа
0Х=6 – нет корней
0Х=0, Х- любое число
2х=-0,08; Х= - 0,04
-3Х=0; Х=0
11Х=22; Х=2
0Х=0, Х – любое число
0Х=0, Х – любое число
0Х= -1/6 – нет корней
1/4 Х =0, Х=0
-7Х= -14, Х=2
3Х=0; Х=0
0Х= -1; нет корней
2. УЧИТЕЛЬ: Рассмотрим следующую группу уравнений.
0 * Х =5
0*Х=0
0 * Х = -1/6
0 * Х = -1
УЧИТЕЛЬ: Назовите левые части уравнений.
УЧЕНИК: 0*Х; 0*Х; 0*Х; 0*Х.
УЧИТЕЛЬ: Назовите правые части уравнений.
УЧЕНИК: 5; 0; -1/6; -1.
УЧИТЕЛЬ: Чем они отличаются?
УЧЕНИК: В данных уравнениях а=0; в≠0;
УЧИТЕЛЬ: Подведем итог.
УЧЕНИК: Уравнение ах = в, при а = 0, в ≠ 0 – решения не имеет.
УЧИТЕЛЬ: Рассмотрим уравнение 0 * х = в, ведем письменную запись в тетрадях.
ах=в
а=о
в=0
0х=0
х - любое
число
в≠0
0х=в
уравнение не
имеет корней
УЧИТЕЛЬ: Что объединяет оставшиеся уравнения?
Уравнение а * х = в; а ≠ 0; х = в / а – единственное решение
УЧИТЕЛЬ: Рассмотрим оформление записи решения таких уравнений
А) а х = 17
В) 15х=в
Решение.
Рассмотрим два случая:
1) а=0; 0*х=17, нет корней
1) х=в/15
2) а≠0; а*х=17, х=17/а – единственный корень
Ответ: а) если а=0, то нет корней; если а≠0, то х=17/а
в) х = в /15, при любом значении в.
3.РАБОТА С КЛАССОМ.
ЦЕЛЬ: Ввести алгоритм решения линейного уравнения с параметром
УЧИТЕЛЬ: Что значит решить линейное уравнение с параметром?
УЧЕНИК: Чтобы решить линейное уравнение содержащее параметр нужно:
1) выразить х
2) выяснить, при каких значениях параметра уравнение имеет корни
3) выяснить, при каких значениях параметра уравнение не имеет корней.
4. ВАЛЕОЛОГИЧЕСКАЯ МИНУТКА ДЛЯ СНЯТИЯ УМСТВЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ.
УЧИТЕЛЬ: А теперь давайте отдохнем две минуты и попробуем разгадать
загадку.
Что тяжелее: 1 кг ваты или 1 кг железа?
(они равны)
Какое знак нужно поставить между двумя тройками, чтобы получилось число большее
двух, но меньшее трех.
(запятая)
Лежит брус на всю Русь. На том брусу 12 гнезд. И во всяком гнезде по 4 птицы.
(год)
III. Этап обобщения и закрепления изученного.
ЦЕЛЬ: Развитие памяти, внимательности и мыслительных операций.
1) Устная работа по материалам учебника.
УЧИТЕЛЬ: Найдите коэффициент: а) 7*8ху; б) -4,2*5р; в) -5/12m*3/4n; г) -5х-7х
УЧЕНИК: а) 56; б) -21; в) -15/48; г) -12;
2) Письменная работа
- один учащийся работает у доски
- остальные работают в тетрадях
ЗАДАНИЕ: Выразите неизвестное Х:
а) ах – 3 (х-4) = 7
в) 3х – 2 (х + а)=3
б) 6х + 5(2а-х) = -4
г) -7х + 8 (х+3а) = 2
3).Самостоятельная работа.
Далее учащиеся выполняют задание 3 карточки (см. приложение 1) - любые три
уравнения. Задание проверяется через кодоскоп, ученик сравнивает свои ответы и
исправляет ошибки.
4) Фронтальная работа с классом.
УЧИТЕЛЬ: Найдите ошибку в решении уравнений, и исправьте ее.
А) 2х + 15 = 7;
2х = 15+7; 2х=8; х = 4
Б) 2(4у-3) = 21;
8у-3 = 21; 8у=21+3; 8у=24; у=3
В)
6-12а=4;
-12а = -6+4;
-12а = -2; а = -6
УЧЕНИК:В уравнении А) допущена ошибка при переносе слагаемого 15 в правую часть –
не изменен знак. Х = -4
УЧЕНИК: При раскрытии скобок допущена ошибка в уравнении Б).8у-6=21; 8у=21+6;
8у=27; у=27/8
УЧЕНИК:В уравнении В) допущена ошибка при делении двух отрицательных чисел и
вычислительная ошибка. -12а = -2; а=2/12; а=1/6
IV.Итог урока
УЧИТЕЛЬ: Вот уже несколько уроков мы с вами решаем уравнения. Что это за
уравнения?
УЧЕНИК: Линейное уравнение с одной переменной.
УЧИТЕЛЬ: Что нового вы узнали на уроке?
УЧЕНИК: Мы сегодня рассматривали уравнение с параметром.
УЧИТЕЛЬ: Каков алгоритм решения уравнений с параметром?
УЧЕНИК: Выразить Х, выяснить при каких значениях параметра уравнение имеет
корень, выяснить при каких значениях параметра уравнение не имеет корней.
УЧИТЕЛЬ: Сколько корней может иметь уравнение?
УЧЕНИК: Один корень; не имеет корней; бесчисленное множество корней
УЧИТЕЛЬ: Ребята, мы с вами отлично поработали! Особенно хочется отметить работу в
группах следующих ребят…… … За выполнение работ получили следующие оценки…..
V. Задание на дом
ЦЕЛЬ: Отработка навыков решений линейных уравнений.
ЗАДАНИЕ:1) № 149 а) б); №152 а) б) – обязательный уровень
2) решите любые три уравнения из карточки (задания 4 и 5) – продвинутый
уровень.
Литература:
Виленкин Н. Я. Жохов В. И. , Чесноков А.С. , Шварцбург С. И. «Математика 6»
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. В.Суворова «Алгебра 7»
Тема урока: Решение линейных уравнений с одной переменной
Тип урока:
Комплексное применение знаний и умений
Вид:
Комбинированный урок.
Технология – личностно-ориентированная
Цели урока:
1. Обучающая цель – формирование навыков решения линейных уравнений,
исследование решений линейных уравнений.
2. Развивающая цель – формирование и развитие:
а) мыслительных операций (сравнение, обобщения,
конкретизации, анализа).
б)
формы мышления: умозаключений и аналогии;
алгоритмического мышления решения линейных
уравнений, содержащих параметр.
3. Мотивационная цель – побудить интерес к изучению математики через
расширение знаний учащихся о линейных уравнениях.
Задачи урока:
1. Воспитательная задача – развитие познавательного интереса, логического
мышления
2. Учебная задача – совершенствования навыков решения линейных уравнений,
навыков самостоятельной работы
3.
Развивающая задача – развитие алгоритмического мышления, памяти,
внимательности.
План урока
Содержание этапов урока
Виды и формы работ
Организационный момент
Приветствие
Мотивационное начало урока
Постановка цели урока, разминка
Объяснение темы урока
Этап обобщения и закрепления изученного
Подведение итогов
Задание на дом
Составление учащимися во время урока
краткого конспекта, работа групп, беседа
Самостоятельная
работа,
работа
в
тетрадях, выполнение упражнений
Фронтальный опрос
Работа с учебником, карточкой
КАРТОЧКА
1. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ:
а) 0*Х = 0
б) 11Х = 22;
в) 0*Х = - 1/6;
г) 3Х = 0;
2. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ:
а) ах =17;
б) 5х = в;
3. Выясните, при каких значениях а уравнение имеет корни, а при каких а уравнение
не имеет корней.
а) 3Х – 2(Х +а) =2 – а;
б) а + 7(Х – 1) = 2а – Х;
в) а* Х +5(2 – Х)=4;
г) (а* Х -3)/3 = (2 + а* Х)/6;
д)(8 + 3а *Х)/2 = (4 – а* Х)/3;
е) 2а – 11(Х +4) =3а + Х;
4. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ;
а) 2х -3(Х – а) =3 +а;
б) а + 6(Х -1) = 2а + Х
в) а* Х -15(2 + Х) = 7;
г) 8 – а* Х = 3 (9 + Х);
д) (а * Х – 2)/2 =(3 – а * Х)/5;
е)(5 – а * Х)/4 =(8 + а * Х)/6;
5.РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ:
1) 3а + 1 =а;
2) 5 + Х = а * Х
3) 4 = а * Х;
4)Х = а * Х;
5) а * Х – а = 4 – 2 * Х; 6) а +Х =2 * Х +1; 6
6. Найти ошибку в решении уравнения и исправить её.
13 – 4Х =3(Х +2), 13 - 4Х =3 Х + 6, 4Х -3Х =13 – 6, Х = 7.