1 этап республиканской олимпиады по математике ... 1. Сколько решений имеет уравнение: 7х

1 этап республиканской олимпиады по математике
10 класс
1. Сколько решений имеет уравнение:
7х2 – 21|х| + 7 = 0.
Постройте график функции у = 7х2 – 21|х| + 7.
2. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка F. Оказалось, что отрезок AF
пересекает медиану BD в точке Е так, что АЕ = ВС. Докажите, что BF = FE.
3. Натуральные числа a, b, c, d, e, f удовлетворяют системе равенств
a  b  cd

c  d  ef
e  f  ab

Найдите сумму a+b+c+d+ e+f этих чисел.
4. Старший брат говорил младшему: «Когда мне было столько лет, сколько тебе
сейчас, то я был втрое старше тебя, а когда тебе будет столько лет, сколько мне
сейчас, то нам вместе будет 60 лет. Сколько лет братьям?
5. Найдите все целые решения уравнения x 2  2 xy  2 x  y  1  0 .
1 этап республиканской олимпиады по математике
10 класс
1. Сколько решений имеет уравнение:
7х2 – 21|х| + 7 = 0.
Постройте график функции у = 7х2 – 21|х| + 7.
2. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка F. Оказалось, что отрезок AF
пересекает медиану BD в точке Е так, что АЕ = ВС. Докажите, что BF = FE.
3. Натуральные числа a, b, c, d, e, f удовлетворяют системе равенств
a  b  cd

c  d  ef
e  f  ab

Найдите сумму a+b+c+d+ e+f этих чисел.
4. Старший брат говорил младшему: «Когда мне было столько лет, сколько тебе
сейчас, то я был втрое старше тебя, а когда тебе будет столько лет, сколько мне
сейчас, то нам вместе будет 60 лет. Сколько лет братьям?
5. Найдите все целые решения уравнения x 2  2 xy  2 x  y  1  0 .