КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА за 10 класс

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по алгебре и математическому анализу в 10Б классе
(углублённое изучение математики)
Вариант 1.
А1. Найдите значение производной у  2 sin x  cos x  3 .
1
2
1) tgx  7
2)
3) 2 cos x  sin x
4) 3sin x  2
sin x
1
А2. Найдите наибольшее значение функции у  2
x x2
4
1
4
1)
2) 2
3)
4)
7
2
11
3
 1 
А3. Найдите значение выражения  arccos   .

 2 
1) 2
2) 2,5
3)  1
4)  1,5
А4. Найдите абсциссу точки графика функции f ( x)  5х 2  4 х  1 , в которой угловой
коэффициент касательной равен 16.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4


А5. Решите уравнение tg   x    3
3

2

5

 n, n  z 2)  n, n  z 3)
 n, n  z 4)  n, n  z
1) 
3
6
6
3
В1.
На рисунке изображён график её
производной. Найти точку максимума функции y=f(x).
1
В2. За время t точка перемещается по прямой согласно закону x(t )  7  5t  t 2 . Найти
4
скорость её через 3 секунды
В3. Найдите сумму целых значений функции y  2 16 sin 2 x  8 cos x  44.
В4. При каком значении параметра р функция f ( x)  x 3  px 2  3 px  1 возрастает на всей
числовой прямой?
С1. Решите уравнение ctg 2 x  cos x  sin 2 x  sin x


С2. найдите нули функции y  arctg 2 x 2  x  12  6 x 3  3x 2  16.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по алгебре и математическому анализу в 10Б классе
(углублённое изучение математики)
Вариант 2.
А1. Найдите значение производной у  tgx  2 sin x .
1
1
 cos x
 2 cos x
1)
2)
3) ctgx  cos x
2
cos x
cos 2 x
А2. Найдите наименьшее значение функции у 
1)
2
3
2) 0,8
А3. Найдите значение выражения
3)
1

4) 3 cos x  2
1
 x  x  1,25
2
1
3
4) 2
arctg (1)
1
1
3

2)
3)
4) 
6
4
4
4
А4. Найдите сумму координат точки касания графика функции у  5х 2  7 х  3 , в которой
угловой коэффициент касательной равен -17.
1) 14
2) -11
3) 5
4) 22
1
 3

 x   .
А5. Решите уравнение cos
2
 2

1) 
1) 

3
 2n, n  z
2) (1) n 1

6
 n, n  z 3)  1
n

6
 n, n  z 4) (1) n

3
 n, n  z
В1.
На рисунке изображён график её
производной. Найти наибольшую из длин промежутков её возрастания.
В2. За время t тело перемещается по прямой на расстояние S (t )  5  4,5t  3t 2 . Через
сколько секунд скорость точки будет равна 13,5?
В3. Найдите сумму целых значений функции y  2,5 25 cos 2 x  10 sin x  38.
В4. При каком наименьшем натуральном значении параметра т уравнение
1 3
x  x 2  15 x  m имеет ровно один корень?
3
С1. Решите уравнение 2ctgx  ctg 2 x  sin 2 x


С2. Найдите нули функции y  arcsin 6 x 2  x  2  4 x 4  6 x  7 .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по алгебре и математическому анализу в 10Б классе
(углублённое изучение математики)
Вариант 3.
x2  7
А1. Найдите значение производной у 
.
cos x
2x
2 x  x 2  7 ctgx
2 x  x 2  7 tgx
1) 2x  7 sin x
2)
3)
4) 
sin x
sin x
cos x
А2. Какому промежутку принадлежит наибольшее значение функции у  2 x 2  2 x  1
1

1)  1;0
2)  0,5;1
3)  4;0,6
4)  0; 
2







 2
  2arctg1.
А3. Найдите значение выражения 4 arccos



 2 


4
5
1) 
2) 
3) 
4)  
3
3
А4. Найдите абсциссу точки графика функции f ( x)  4 х 2  х  1 , в которой угловой
коэффициент касательной равен 7.
1) 1
2) 2
3) 4
4) 3
3
 3

А5. Решите уравнение sin 
 x 
.
 2
 2
5

n 
n 1 
 n, n  z 2) 
 2n, n  z 3)  1
 n, n  z 4)   2n, n  z
1)  1
3
6
6
3
В1.
На рисунке изображён график её
производной. Найти наибольшую из длин промежутков её убывания.
В2. За время t тело перемещается по прямой на расстояние S (t )  17  11t  2,5t 2 . Через
сколько секунд скорость точки будет равна 14?
В3. Найдите сумму целых значений функции y  2 9 sin 2 x  6 cos x  26.
2
В4. . При каком наибольшем значении параметра а функция f ( x)  x 3  ax 2  ax  7
3
возрастает на всей числовой прямой?
С1. Решите уравнение tgx  2 tg 2 x  2 sin 2 x  0


С2. найдите нули функции y  arctg 4  x 2  2 x  4 x 5  3x 3  8.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по алгебре и математическому анализу в 10Б классе
(углублённое изучение математики)
Вариант 4.
А1. Найдите значение производной у  х 4 2 х 3  4 в точке х0  1.
1) -2
2) 3
3) 6
4) 30
А2. Найдите сумму целых значений функции у  3,5  1,5 cos 2 x.
1) 0
2) 7
3) 14
4) 21


2
2 
  arccos
А3. Найдите значение выражения 0,5 arcsin  
.


2 
 2 



1) 0
2) 0,5
3)
4)
12
4
А4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у  9  5х  7 х 2  х 4 ,
проведённой в точке с абсциссой х0  1.
1) 6
2) -11
3) 5
4) 22
5

1


 x  .
А5. Решите уравнение sin 
 2
 2
2

n 
n 
 n, n  z 2) 
 2n, n  z 3)  1
 n, n  z 4)   2n, n  z
1)  1
3
3
6
3
В1.
На рисунке изображён график её
производной. Найти точку минимума функции y=f(x).


В2. За время t тело перемещается по прямой на расстояние S (t )  7  29t  9t 2 . Через
сколько секунд скорость точки будет равна 11?
В3. Найдите сумму целых значений функции y  9 sin 2 x  6 cos x  16.
В4. При каком значении параметра в уравнение 8 x 3  4 x 2  2 x  в  0 имеет ровно два
корня.
2
 cos 2 x  1  0
С1. Решите уравнение
2
1  tg x


С2. найдите нули функции y  arcsin 4 x 2  2 x  3  4 x 3  x 2  18.