8 класс. Окружности

Задание для итоговой контрольной работы в 8 классе по теме «Окружность»
1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из
оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите
угол ABD. Ответ дайте в градусах.
3. К окружности с центром в точке О проведены
касательная AB и секущая AO. Найдите радиус
окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
4. Треугольник ABC вписан в окружность с
центром в точке O. Найдите градусную меру
угла C треугольника ABC, если AOB = 48°.
5. В окружности с центром в точке O проведены
диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°.
Найдите величину угла OCD.
6. Найдите DEF, если градусные меры дуг DE и
EF равны 150° и 68° соответственно.
7. Радиус ОВ окружности с центром в точке О
пересекает хорду АС в точке D и
перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC,
если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
8. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину
центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
9. Найдите угол АСО, если его сторона СА
касается окружности, О — центр окружности, а
дуга AD окружности, заключённая внутри этого
угла, равна 100°.
10. В угол величиной 70° вписана окружность,
которая касается его сторон в точках А и В. На
одной из дуг этой окружности выбрали точку С
так, как показано на рисунке. Найдите величину
угла АСВ.
11. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 см, BC = 5 13 Найдите радиус окружности,
описанной около этого треугольника.
12. В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны.
Докажите, что O — середина хорды BD.
13. В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь
треугольника ABC, если AB = 12.