Контрольно-оценочная деятельность на уроках математики

Контрольно-оценочная деятельность на уроках математики
(Выступление на МО учителей математики 21 марта 2011г. Учитель МОУ « Украинская
СОШ» Кауль И. Г.)
Традиционное школьное оценивание, как средство суждения о предпосылках школьника,
существует уже несколько столетий. За один учебный год школьник решает приблизительно 200
задач и заданий, в которых подвергается традиционному школьному оцениванию. В ходе
посещения основной школы он оценивается до 2000 раз! А это столь высокая частотность оценки, с
какой мы уже никогда не встречаемся в дальнейшей жизни ни в одной профессии.ри анализе
характеристик хода оценивания в школе обнаруживается следующая характерная черта,
заключающаяся в том, что у отдельных учеников относительно рано устанавливается стабильность
оценок. Определённый индивид начинает относительно скоро быть оценённым преимущественно
только как отличник, другой – как средний ученик, следующий встречается большей частью с
плохими отметками. Влияние оценивания результатов школьной работы, таким образом,
группирует (аккумулирует) отдельных школьников. У учителя начинает укрепляться представление
об определённых свойствах, особенно о способностях ученика и о самом ученике, постепенно, чем
далее, тем более однозначно создаётся впечатление, что ученик выдающийся (хороший или только
удовлетворительный), что он впереди других или где-то в самом конце. Аккумуляция оценочных
суждений, следующих преимущественно только в одном направлении, преобразуется в самооценку
ученика, в его представление о самом себе, о том, каким школьником он является. Это находит
отражение даже и в его интересах: ученик, большей частью оцениваемый только плохими
оценками, избегает деятельности, которая у него ассоциируется с накоплением негативных
суждений, делая это таким образом, что, насколько возможно, физически уклоняется от неё, а если
нельзя, то тогда психически. Он становится апатичным, думает, о чём-нибудь другом, принижает
значение учебной деятельности и т.д., результаты вторгаются и в сферу отношений. Комплекс всего
этого отражается, разумеется, и на дальнейшей продуктивности, и она, в свою очередь,
подтверждает и усиливает начавшуюся тенденцию оценивания и т.д. В вопросе о контрольнооценочном компоненте учебного процесса в наибольшей степени сконцентрированы многие
противоречия и нерешённые проблемы школы.
Поскольку деятельность учителя бесплодна без встречной деятельности учащихся, то контрольнооценочная деятельность учителя неэффективна без контрольно-оценочной деятельности учащихся.
Поэтому, говоря о контрольно-оценочной деятельности, различают два её вида:
1. Внешняя контрольно-оценочной деятельность, осуществляемая учителем;
2. Внутренняя контрольно-оценочной деятельность, осуществляемая самими учащимися.
Эти два вида взаимосвязаны. Вся контрольно-оценочная деятельность состоит из отдельных актов
контроля и оценки. В каждом таком акте есть объект контроля и оценки и эталон, с которым
сравнивается объект. Объектом контроля и оценки может быть факт выполнения учеником какогото действия, уровень его знаний, умений, навыков, развитие какого-то качества и т.д. А эталоном –
представление учителя о нормативном характере объекта контроля, т.е. определение, правило,
алгоритм выполнения действий и т.д.
Сам контроль представляет собой процесс сравнения, сличения, установления одинаковости или
различий объекта и эталона. На основе результатов процесса контроля начинается процесс
оценивания с помощью определённых критериев. Результат оценивания формулируется в форме
или развёрнутой оценки – характеристики объекта с точки зрения принятого критерия, или же в
форме отметки. В этом случае оценка предполагается, но или явно не формулируется, или же
выступает в роли мотивировки отметки.
П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызин и многие другие психологи говорят о контроле, о контрольнокорректировочной части действия или деятельности, зачастую даже не упоминая слово «оценка»
(хотя она, конечно, предполагается), включая в контрольно-оценочный акт ещё один процесскорректировочный. Т.К. производя контроль какого-то действия ученика, уровня его знаний,
умений, навыков или какого-либо его личностного качества, учитель, естественно, принимает в
случае необходимости меры для коррекции проведённого объекта. Эти меры могут состоять в даче
индивидуального задания, в прикреплении к этому ученику другого ученика-консультанта и т.д. Но
какие-то меры учитель или сам ученик, несомненно принимает.
Таким образом, контрольно-оценочный акт состоит из трёх процессов (взаимосвязанных):
контрольного, оценочного и корректировочного и следующих элементов: а) цель контрольнооценочного акта; б) объект контроля, оценки и коррекции; в) эталон, с которым сравнивается,
сличается объект; г) результат контроля; д) критерий оценки; е) оценка в форме развёрнутой
характеристики контроля с точки зрения выбранного критерия; ж) отметка; з) средства коррекции;
и) результат коррекции как новый объект контрольно-оценочной деятельности.
Рассмотрим виды контрольно-оценочных актов, встречающихся в школьной практике и функции,
какие они выполняют. В зависимости от цели учителя эти акты могут быть следующие:
1. Констатирующие, с помощью которых учитель устанавливает факт выполнения учащимися
какого-либо задания, наличие чего-либо. В этом случае результат контрольно-оценочного
акта выражается в форме бинарной оценки: «есть – нет», «имеется – не имеется», «+» и «-« и
т.д. Корректировка в этом случае состоит в выполнении задания, если оно не было
выполнено, или в приобретении того, наличие чего не было установлено и т.д.
2. Проверяющие, с помощью которых учитель выясняет, как овладели учащиеся каким-либо
знанием, умением, навыком (в том числе и учебным). В этом случае внешний контрольнооценочный акт состоит из трёх процессов: контрольного, оценочного, корректирующего.
Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений школьников.
Глубина и прочность знаний учащихся явно зависит от систематичности и глубины контроля. В
процессе обучения контроль, как правило, присутствует на всех этапах, начиная с самых первых
моментов в овладении учениками новым материалом, и до завершения темы. Существует
достаточно много видов контроля, распространенных в школьной практике.
В своей работе в средних и в старших классах применяю различные формы контроля и оценки
знаний учащихся. Контроль за усвоением изученного обычно начинается с проверки домашнего
задания. Например, самопроверка по образцу. Те, у кого домашнее задание выполнено без ошибок,
получают индивидуальные задания. Или взаимопроверка по образцу. Проверку домашнего задания
могут проводить консультанты, тетради с домашним заданием которых заранее проверяет учитель.
Часто я провожу кратковременную проверочную работу в форме математического диктанта через
копирку для само- и взаимопроверки. Написав диктант, учащиеся сдают мне листочки для
проверки, я в это время открываю записанные на отвороте доски верные ответы для само- или
взаимопроверки. Например, математический диктант по теме "Сравнение положительных и
отрицательных чисел" в 6 классе:
1. Запишите числа: - 8; 0; 3; - 4,5; 7,8; - 2; 46; - 1,6. Подчеркните отрицательные числа одной чертой,
положительные – двумя чертами.
2. Напишите число противоположное: а) 7; б) 3; в) – 3,5
3. Запишите, чему равен:
а) – х, усли х = - 4,5;
б) y, если y = 2,3
4. Чему равен модуль числа: а) – 3; б) 5.
5. Сравните числа: а) 2 и – 300; б) – 7 и – 9 .
Ответы:
1) – 8; 0; 3; - 4,5; 7,8; - 2; 46; - 1,6
2) а) – 7; б) 0; в) 3,5
3) а) – х = 4,5; б) y = - 2,3
4) а) ?- 3 ? = 3; б) ?5 ? = 5
5) а) 2 › - 300; б) – 7 › - 9
Верные ответы отмечаются значками «+», неверные « - » или « ±». Два неточных ответа
приравниваются к одному неверному. Критерии оценки диктанта те же, что и при парном опросе.
Наиболее активны ученики и стараются проявлять свои творческие способности в таких формах
контроля, как математическая викторина, эстафета, лото.
Практикую я и программированный контроль. Например, при изучении темы «Вычисление
интегралов и площадей криволинейных трапеций» учащимся предлагаются следующие задания с
набором ответов:
В младших классах номера верных ответов я заменяю буквами. Например, при изучении темы «Все
действия с обыкновенными дробями» в 6 классе была предложена работа.
В итоге ребята получили слово «верно».
Математический диктант с последующей проверкой (с применением компьютерных технологий).
На экране дисплея поочередно появляются задания, краткие решения которых и ответы учащиеся
записывают в тетрадь. При проверке на экране показываются не только ответы, но и основные
этапы решения, которые комментируют учащиеся. Применение компьютера экономит время на
уроке, позволяет вернуться и быстро объяснить, непонятные этапы решения задачи. На данном
этапе работы может быть применен как самоконтроль, так и взаимоконтроль, для чего учащиеся
получают критерий отметки
Блиц-опрос (быстрый опрос теории) и блиц-вопрос (три задачи, которые необходимо решить за
несколько минут). Две задачи предлагаются по изучаемой теме, третья либо на повторение, либо “с
изюминкой”. После решения учащиеся быстро называют свои ответы, класс не комментирует,
чтобы дать высказаться нескольким учащимся. После разбора задач выставляются отметки в
журнал, как правило, только хорошие, так как это первичный контроль. (Возможно применение
компьютерных технологий.)
Урок защиты домашнего задания
Учеников, которым предстоит защищать решение задач (задач повышенной сложности,
нестандартных), называют “солистами”. О своей роли ученики узнают заранее, иногда по одной
задаче “солирует” несколько ребят. Во время опроса класс следит за грамотностью изложения,
думает над различными способами решения задачи, выбирает наилучший. Все ученики, принявшие
участие в защите задач, получают отметку. В ходе защиты решений задач приветствуется и
поощряется активная позиция всех присутствующих на уроке: Задаются вопросы выступающим,
выслушиваются другие подходы к решению
Защита рефератов. Прежде чем провести урок защиты рефератов, учитель проверяет их, ставит
отметку, отбирает наиболее интересный, полезный и важный материал, предложенный ребятами. В
каждом реферате наряду с теоретическим материалом учащиеся должны разобрать и решить задачи
(нестандартные), соответствующие данной теме, к защите подготовить чертежи и иллюстрации.
Отметку, поставленную учителем, ребята должны подтвердить во время защиты, только после этого
она выставляется в журнал. Чтобы защита прошла быстро и эффективно, учащиеся готовят
презентации своих рефератов с применением компьютера. Такие уроки, как правило, очень
интересны, они могут быть похожи на небольшие научные конференции. Эти уроки проводятся при
завершении изучения темы.
Практикумы по решению задач. После изучения темы, учащимся выдается задание-практикум по
решению задач данной темы. Задания выполняются в удобном для учеников темпе, после проверки,
неверно решенные упражнения возвращаются ученику на доработку. Текущие отметки за такую
работу не ставятся, а по завершении практикума проводится релейная контрольная работа, в
которую включены задачи из практикума. Применяются следующие практикумы: по решению
примеров на все арифметические действия (6-й класс, 2 полугодие), по решению текстовых задач
(9-й класс), по решению конкурсных задач по планиметрии (10-й класс, 1 полугодие), по решению
тригонометрических уравнений (10-й класс, 2 полугодие), по решению логарифмических уравнений
и неравенств (11-й класс, 2 полугодие) и др.
Зачет – основная форма проверки знаний, в которой осуществляется систематический контроль
над достижением обязательных результатов обучения. Технология урока-зачета по алгебре
отличается от технологии урока-зачета по геометрии. На уроке-зачете по алгебре кроме повторения
изученного материала включаются дополнительные вопросы к школьной программе, исторические
сведения, вопросы, связанные с практическим применением изученного. Урок-зачет позволяет
повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся, что способствует осмыслению
изученного на новом качественном уровне и подготовить учащихся к итоговой контрольной работе
по теме. Теоретические вопросы выдаются учащимся заранее, при первом знакомстве с изучаемой
темой. На зачете учащимся выдаются карточки. Каждая карточка включает вопрос теории и задачи,
относящиеся к данному вопросу. Карточки составлены так, что в ходе ответов еще раз
просматривается вся тема целиком.. Сказка с заданиями
Задача 1
1. 28 сентября число 28 решило пригласить в гости всех своих делителей, меньших, чем оно
само. Первой прибежала единица, за ней двойка, за ней... Напишите список всех гостей
числа 28.
2. Когда все гости собрались, число 28 увидело, что их немного. Оно огорчилось и
предложило, чтобы каждый из гостей привёл ещё и своих делителей. Сколько придёт новых
гостей?
3. Единица объяснила числу 28, что при таком условии новые гости к нему не придут: ведь
если какое-либо число b – делитель числа а, а число с – делитель числа b, то с будет
делителем и числа а. Проверьте это при а = 30: найдите все его делители и для каждого из
них его делители.
4. Чтобы утешить число 28, его гости соединились знаком “+”. И, о чудо, сумма оказалась
равной самому числу 28! Единица сказала, что всякое число, которое равно сумме своих
меньших делителей, называется совершенным. Так что 28 – совершенное число. Число 28
обрадовалось и спросило, какие есть ещё совершенные числа. Всезнающая единица
объяснила, что совершенные числа встречаются очень редко: среди чисел до миллиона
только 4 совершенных. Число 28 – единственное двузначное совершенное число, есть только
одно трёхзначное совершенное число – 496 и только одно однозначное. Проверьте, что число
496 совершенное, и найдите однозначное совершенное число.
5. Наступило 29 сентября, и число 29 тоже решило пригласить в этот день в гости своих
наименьших делителей. Первой, как всегда, пришла единица. Кто ещё пришёл в гости? Что
ещё можно сказать про число 29? Какое оно?
6. Числам понравилось приглашать в гости своих делителей. Кто пришёл в гости 30 сентября,
вы знаете, если выполнили задание в). И в октябре продолжался тот же обычай. Только одно
число не дождалось гостей. Что это за число? Сколько раз оно само побывало в гостях?
7. У каких чисел был только один гость? Что это за гость?
Задача 2
8. Клоун объявил, что сейчас найдёт наибольшее общее кратное чисел... Не успел он назвать
числа, как публика засмеялась: все поняли, что клоун не сможет этого сделать. Объясните
почему.
9. После урока-зачета проводится контрольная работа по теме, в которой даются задачи
разного уровня сложности, как это и предусмотрено на выпускных экзаменах.
10. Коррегирование контрольной работы. Каждый ученик имеет тетрадь для коррегирования.
В ней он делает не только работу над ошибками, но и выполняет дополнительные задания,
аналогичные тем, в которых допущена ошибка. Оценка за отработку контрольной работы
выставляется в журнал.
Общепринятой ценностью образования 21 века признается становление детской
самостоятельности, инициативности и ответственности. Совершенно ясно, что достижение этой
цели невозможно в условиях репродуктивных методов обучения. В этом случае вместо человека,
способного и склонного самостоятельно расширять свои знания и умения в соответствии с новыми
жизненными задачами, мы получаем пусть даже информированных людей, хорошо решающих
кроссворды, но беспомощных в новой ситуации, то есть мало приспособленных к жизни в быстро
меняющемся мире без внешнего руководства, надзора и опеки.
Основное содержание процесса развития в школьном возрасте – превращение ребенка в
субъекта, заинтересованного в само изменении и способности к нему. Участвовать в учебном
процессе в качестве одного из субъектов ученик может лишь в том случае, если он способен
самостоятельно находить и критически оценивать общие способы решения возникающих перед
ним задач. В связи с этим особую значимость приобретают действия контроля и оценки. Все усилия
учителя направляются, в первую очередь, на организацию собственных контрольно-оценочных
действий детей.
Для того, чтобы каждый ученик научился самостоятельно контролировать и оценивать
себя и других, необходим систематический опыт следующих действий:

определять то, что будет проверяться (типология заданий);

составлять проверочные задания (в том числе, задания с «ловушками»);

выделять сложность задания, приписывать заданиям баллы по сложности;

находить и создавать образцы для проверки работы;

сопоставлять работу с образцом;

давать характеристику ошибок и выдвигать гипотезы об их причинах (овладение
диагностико-коррекционным способом работы над ошибками);

составлять корректировочные задания и новую «индивидуальную» проверочную
работу
Контрольно-оценочная деятельность со стороны учащихся.
Одним из вариантом организации работы по формированию действий самоконтроля и
самооценки учащихся, может быть проведение специальных уроков контроля и оценки. Чтобы
данная работа была более эффективна, авторы системы предлагают создать в школе несколько
образовательных пространств (пространство учения, тренировки, экспериментирования и т.п.).
Каждое «пространство» должно иметь свое назначение, правила и продукты. Прежде всего, это
пространства для индивидуальных форм обучения и учения (пространство тренировки), где бы
учащиеся определяли бы свои возможности в использовании способов действия, изобретенных в
начальной школе, осваивали бы определенные приемы и техники. Этим пространствам
соответствуют урок и учебное занятие.
Контрольно-оценочная деятельность со стороны учителя.
Предметами контрольно-оценочной деятельности со стороны учителя служат:
• уровень самостоятельности в проведении контроля и оценки со стороны учащихся: в ходе
решения задачи, по результату, при постановке прогностической оценки своих действий;
• уровень сформированности умений учиться;
• уровень овладения учащимися диагностико - коррекционным способом работы над
своими ошибками;
• способность учащихся переносить известные способы действия, знания в новые ситуации,
опробовать их в нестандартных ситуациях;
• уровень сформированности ЗУН по предмету;
• диагностика мотивации и интереса учащихся.
Основной педагогической задачей переходного этапа от начальной школы к основной (5-6
классы) является формирование учебной самостоятельности обучающихся, в основе которой
действия самоконтроля и самооценки. Действенным механизмом реализации данной задачи
является
специально организованная деятельность учителя. Основным местом учительского
контроля на данном этапе является этап решения частных задач, то есть тогда, когда учащиеся в
общем плане освоили тот или другой способ действия, именно на этом этапе должны проявляться
диагностико - корректирующие функции учителя.
«Технологическая карта» обучения на этом этапе выглядит следующим образом.
Этап решения учебной
задачи
Этап
контроля
Этап
оценки
Содержание учебной
работы
Результат развития
учебных действий
обучающегося
Определение
качества
овла-дения
каждым
учащимся
от-дельными
операциями
от-крытого
способа.
Формы
взаимодействия
на уроке
Тестоводиагностический
(старт)
Работа с отдельными
операциями
открытого способа
Самостоятельная
работа
Выполнения задания.
Выработка
критериев. Контроль
и оценка.
Овладение действиями самоконтроля и самооценки.
Проверочная
работа
Выполнение задания,
коррекция.
Прогностическая
самооценка
возможностей, Индивидуальная
про-верка
усвоения
определен-ных ЗУН.
Контрольная
работа
(проверочная)
Выполнение
предложенных
заданий.
Определение зоны
«ближайшего развития».
Тестоводиагностический
(финиш)
Вычленение
типичных ошибок по
каждой опе-рации
способа
Определение уровня освоения
обобщенного
способа
действия
в
сравнении
с
началом
работы с данным.
Выработка
критериев
оценки
Работа с заданными
эта-лонами оценки,
выра-ботка
собственных
эталонов.
Умение производить
оценку действий по
заданным и собственным
критериям.
Индивидуальнопарная
Этап социальной
значимости продукта учебной
де-ятельности
ребен-ка
Публичное
представле-ние
результатов своей
работы.
Эмоциональное
удовлетво-рение
собственной работой,
повышение рейтинга в
глазах детей и взрослых.
Коллективное
обсуждение
Итак, обратная связь между учащимися и учителем в учебной деятельности осуществляется
через систему разных видов контроля: диагностирующего, корректирующего, контролирующего,
развивающего и рефлексивного. Эти виды контроля осуществляются через систему разных форм
работ: тестово-диагностических («на вход» и «выход»), самостоятельных, проверочных типа А и Б,
стартовых и итоговых работ.
.
1. Абасов З. А. Проектирование и совершенствование контрольно–оценочного компонента
учебной деятельности школьников // Завуч. – 2004. – № 8. – С. 21–45. – Библиогр.: 23 назв.
2. Барбитова А. Д. Формирование и развитие контрольно–оценочных способностей // Как
формировать у школьников учебную деятельность. – Ульяновск, 1999. – С. 61–74.
3. Божович Е. Д. Психолого–педагогические критерии эффективности обучения и принципы
построения контрольно–диагностических заданий // Нетрадиционные способы оценки качества
знаний школьников. – М., 1995. – С. 6–12.
4. Гой Е. И. Контрольно–оценочная деятельность на уроках математики [Электронный ресурс] //
ИД «Первое сентября» : [сайт]. – М., 2003–2009. – URL:
http://festival.1september.ru/articles/103954/ (30.06.09).
5. Гончаров В. Оценка психологического качества урока // Педагог. диагностика. – 2008. – № 1. –
С. 71–76.
6. Каминский В. Ю. Использование образовательных технологий в учебном процессе // Завуч. –
2005. – № 3. – С.4–14.
7. Кодолов С. М. Система контроля и оценки результатов деятельности участников
образовательного процесса // Дополнительное образование. – 2005. – № 8. – С. 17–24.
8. Контроль знаний и умений как основа повышения качества образования : сб. материалов
науч.–практ. конф. молодых ученых . – М. : ИСМО РАО, 2007. – 208 с.
9. Немчинова Л. Г. Как контролировать знания учащихся на уроках математики в 5–11 классах
[Электронный ресурс] // ИД «Первое сентября» : [сайт]. – М., 2003–2009. – URL:
http://festival.1september.ru/articles/418035/ (30.06.09).