РДР 11-1

Инструкция
по проведению районной диагностической работы (РДР) № 1
по математике в 11 классе
Тема: Тригонометрия.
Цель:
-отследить уровень усвоения учащимися основных тригонометрических понятий
(определения, формулы, функции и их свойства, уравнения).
- планомерная подготовка к ЕГЭ 2015 года по математике.
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.
2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.
О проведении работы:
Работа проводится на усмотрение учителя, работающего в 11 – х классах и в удобное для
него время. Отчет по итогам работы присылать не надо, но анализ работы (для себя)
рекомендуем выполнить.
О проведении работы:
1. Структура работы аналогична варианту демоверсии: 1 часть состоит из 6 заданий
открытого банка (см. сайт mathege.ru) и заданий сформулированных на языке ЕГЭ, 2 часть
состоит из 2 заданий аналогичных тем, которые раньше требовались при поступлении в
технические ВУЗы.
Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка и задания
различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также разработки
ФИПИ.
2. Работа носит рекомендательный характер.
3. Время написания работы.
4. Максимальный бал за всю работу: 10 баллов
Таблица перевода баллов в оценку:
Набранный балл
0 – 3 балла
4 – 5 баллов
6,7 - балов
8-10 баллов
Оценка
2
3
4
5
Система оценивания работы:
1. За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.
2. За любое неверное выполнение задания части 1 - 0 баллов.
3. Оценивание заданий 2 части: от 0 до 2 баллов. Верно обоснованное и правильное
решение – 2 балла, вычислительная ошибка или недостаточно обосновано решение – 1
балл, иначе – 0 баллов.
РДР – 11 – 1
Вариант 1.
Часть 1
Ответом на задания 1 — 6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений
писать не нужно.
1. Найдите значение выражения
.
2. Найдите 50 cos 2 , если cos   0,8 .
26 sin 56 0 cos 56 0
3. Вычислите
.
cos 202 0
 

4. Найдите значение выражения 7 sin   2   3 cos     , если sin   0,3 .
 2

5. Найдите наибольшее значение функции y 
1  2 cos 3 x
.
4
6. Найдите наименьший положительный корень уравнения tg 3 x  3 . Ответ запишите в
градусах.
Часть 2
Задания 7 ― 8 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
cos x
1
 9 2 sin 2 x .
7. а) Решите уравнение  
81
 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  3 ;2  .
8. а) Найдите наибольшее значение функции y  cos x  cos 2 x .
б) Найдите значения аргумента, при которых данная функция принемает наибольшее
значение
РДР – 11 – 1
Вариант 2.
Часть 1
Ответом на задания 1 — 6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений
писать не нужно.
1. Найдите значение выражения
.
2. Найдите  25 cos 2 , если sin   0,6 .
3. Вычислите


36 sin 2 48 0  cos 2 48 0
.
sin`186 0
2
 3

   , если cos   .
4. Найдите значение выражения 5 cos2     2 sin 
3
 2

5. Найдите наименьшее значение функции y 
1  3 sin 2 x
.
8
6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения ctg 2 x  
3
. Ответ запишите в
3
градусах.
Часть 2
Задания 7 – 8 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
 1 
7. а) Решите уравнение  
 49 
sin x
 7 2 sin 2 x .
 3

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  ;3  .
 2



8. а) Найдите наибольшее значение функции y  log 2  sin x  sin 2 x .
б) Найдите значения аргумента, при которых данная функция принемает наибольшее
значение
РДР – 11 – 1
Вариант 3.
Часть 1
Ответом на задания 1 — 6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений
писать не нужно.
1. Найдите значение выражения
.
2. Найдите  44 cos 2 , если cos   0,5 .
3. Вычислите
 16 sin 74 0 cos106 0
sin 148 0


4. Найдите значение выражения 4 sin   2   11cos    , если sin   0,2 .
2

5. Найдите наибольшее значение функции y 
1  2 sin 5 x
.
6
6. Найдите наименьший положительный корень уравнения tg 4 x  
3
. Ответ запишите
3
в градусах.
Часть 2
Задания 7 ― 8 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
7. а) Решите уравнение 36 sin 2 x  6 2 sin x .
 7 5 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
;  .
2 
 2
1
 cos x  cos 2 x .
2
б) Найдите значения аргумента, при которых данная функция принемает наименьшее
значение
8. а) Найдите наименьшее значение функции y 
РДР – 11 – 1
Вариант 4.
Часть 1
Ответом на задания 1 — 6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений
писать не нужно.
1. Найдите значение выражения
.
2. Найдите 50 cos 2 , если sin   0,3 .


18 cos 2 54 0  sin 2 234 0
3. Вычислите
.
cos1080
 

4. Найдите значение выражения 7 cos2     3 sin      , если cos   0,5 .
 2

5. Найдите наименьшее значение функции y 
2  5 sin 3 x
.
12
6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения ctg3x  3 . Ответ запишите в
градусах.
Часть 2
Задания 7 ― 8 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
7. а) Решите уравнение 64 sin 2 x  8 2 cos x .
  5 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  ;  .
2 2 
1

8. а) Найдите наименьшее значение функции y  log 2   sin x  sin 2 x  .
2

б) Найдите значения аргумента, при которых данная функция принемает наименьшее
значение
Ответы и критерии оценивания заданий 2 части.
Ответы
Задани
е
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
а)
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
-4
14
-13
-3
0,75
20
0,5
-7
-36
2
-0,25
-30
2
а)n; 
 2k ;
3
k, n  
8
б ) 2 ; ; 3
3
-4
7
8
-1,4
0,5
30
1,5
41
18
-2
-0,25
- 40

2
 n;
 1k 1 
6
k, n  
б) 
8.
 k ;

3
 2k ;
k, n  
б )  3
17 5 13
;  ;
6
2
6

3
 2n; n  
а)
б )  1
n
а) 0,5
n 1

6
 n;
2
 2n;
3
n
б) 

2
 n;
 1k 
 k ;
6
k, n  
б)
а)  2
а) 0,5
б) 
а)n; 
 5
2
;
6
13 5
;
6
2
а)  2
б )  1
n
;

6
 n;
n
Критерии оценивания заданий 7 и 8
Содержание критерия задания
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Баллы
2
1
0
2
С уважением методисты ИМЦ по математике!