Решение и ответ

Решаем интересную задачу.
При полном сгорании 34,6г смеси двух гомологов бензола, отличающихся по составу на
один атом углерода, получили воду массой 30,6г. Установите молекулярные формулы
аренов и их массы.
Перед началом решения задачи необходимо вспомнить общую формулу аренов
СnH2n - 6 Поэтому, формулу второго гомолога бензола, отличающегося на один атом
углерода можно записать как Сn+1H2(n+1) - 6 или в преобразованном виде Сn+1H2n - 4 .
Дано:
СnH2n - 6 +О2
Сn+1H2n - 4 +О2
m(СnH2n - 6 Сn+1H2n – 4)=34,6г
m (H2O)=30,6г
n- ?
m (СnH2n - 6 ) -?
m (Сn+1H2n – 4) -?
M (СnH2n - 6 ) =14n-6
M (Сn+1H2n – 4)=14n+8
М ( С8Н10 )=106г\моль
М ( С9Н12 )=120г\моль
Решение:
СnH2n - 6 + (3n-3)/2О2
n СО2 + (n-3)Н2О
Сn+1H2n - 4 +(3n-2)/2О2
n СО2 + (n-2)Н2О
Примем n (СnH2n - 6 )= х моль,а n (Сn+1H2n - 4 )= у моль
Рассчитаем n(Н2О)=m/M=30,6г /18г/моль
= 1,7моль
Выразим количество вещества воды через количества
вещества гомологов бензола
n(Н2О)= (n-3)n (СnH2n - 6 )= (n-3)х
n(Н2О)= (n-2)n (Сn+1H2n – 4)= (n-2)у
Суммарное количество вещества воды будет равно
(n-3)х +(n-2)у =1,7
Выразим массу первого гомолога бензола
m(СnH2n - 6 )= nxM= (14n-6)x
m (Сn+1H2n – 4)= nxM=(14n+8 )y
Суммарная масса смеси гомологов бензола равна
(14n-6)x +(14n+8 )y =34,6
Составим систему уравнений и решим ее:
(n-3)х +(n-2)у =1,7
(14n-6)x +(14n+8 )y =34,6
nx-3x +ny-2y=1,7
14nx-6x+14ny+8y=34,4
Умножим первое уравнение на 14
14nx-42x+14ny-28y=23,8
14nx-6x+14ny+8y=34,6
Вычтем из первого уравнения второе
-36x -36y=-10,8
x+y=0,3
Поскольку данная задача имеет несколько вариантов
решения то примем х=0,1, а у=0,2 и подставим данные
значения в первое уравнение
(n-3)0,1 +(n-2)0,2 =1,7 и получим
0,1n -0,3 +0,2n -0,4=1,7 0,3n=2,4 n=8
Следовательно первый гомолог бензола имеет формулу
С8Н10 а второй С9Н12
И их массы равны соответственно
m(C8H10)= 0,1x106=10,6г
m(C9H12)= 0,2x120=24г
Ответ: m(C8H10)= 0,1x106=10,6г
m(C9H12)= 0,2x120=24г