урок 2. Арифметика рац.чисел

Тема урока: Арифметика рациональных чисел. Какие числа мы знаем…
Класс: 6
Тип урока: урок–обобщение
Литература: Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 2. – М.:
«Баласс», «С-инфо», 1999
Цели урока:
образовательные:
1) Систематизировать знания детей о числовых множествах, сформировать
представление о методе расширения числовых множеств;
2) Повторить и закрепить изученные алгоритмы действий с рациональными
числами.
развивающие: развитие логического мышления, памяти, умения слушать,
внимания;
воспитательные: содействовать повышению интереса к математике.
Ход урока: 1. Организационный момент.
2. Устная работа (Электронный учебник «Математика 5-6 класс»)
3. Повторение теоретического материала. (справка)
4. Выполнение упражнений.
5. Контроль знаний: выполнение заданий на ПК (Электронный учебник
«Семейный наставник. Математика. 6 класс»), выполнение тренажера
6. Итог урока.
Оборудование урока:
1. Электронный учебник «Математика 5-6 класс»
2. Электронный учебник «Семейный наставник. Математика. 6 класс»
3. Проектор
4. Ноутбук
5. Карточки – тренажеры
Ход урока:
I. Организационный момент.
Слайд 1. Тема урока.
– Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы повторим все то, что мы знаем о
рациональных числах. Вспомним правила выполнения арифметических действий с
рациональными числами, обобщим все наши знания, а также проверим их в ходе
выполнения упражнений.
II. Устная работа.
– Но сначала несколько устных упражнений.
Электронный учебник «Математика 5-6 класс»
 Целые числа. Модуль числа. Сравнение чисел. (10 заданий)
 Целые числа. Сложение и вычитание отрицательных чисел. (10 заданий)
III. Повторение теоретического материала.
– Мы знаем, что числа были придуманы на заре развития человечества для решения
практических задач – счета предметов и измерения величин.
Долгое время для указания предметов людям было достаточно трех «чисел»: один,
два и много: один – «урапун», два – «оказа», три – «оказа-урапун», четыре – «оказаоказа» и т.д., много – все числа, начиная с семи.
Но проходили века и тысячелетия и на вопрос «Сколько?» людям стали
необходимы более точные ответы. Медленно и постепенно создавалась
«арифметика».
За последний год мы «пережили» несколько веков развития математики и имеем
представления о числах, которые сложились около 200–300 лет назад.
– Какие числа вы изучали в начальной школе? (натуральные)
– Какие числа называются натуральными?
Слайд 2. N = {1, 2, 3, 4, 5…}
– Долгое время натуральный ряд считался конечным.
– Умеем выполнять над натуральными числами арифметические действия, знаем
свойства этих действий.
– Какие свойства сложения и умножения вы знаете?
Слайд 2. 1. переместительные
a + b = b + a;
a · b = b · a;
2. сочетательные
(a + b) + c = a + (b + c); (a · b) · c = a · (b · c);
3. распределительное
a · (b + c) = a · b + a · c; a · (b - c) = a · b - a · c
– Откройте тетради, запишите число, классная работа и еще раз обозначение
множества натуральных чисел и свойства.
– В множестве натуральных чисел любые два числа можно сложить и перемножить,
но вычесть одно число из другого можно не всегда. Например, нельзя из 3 вычесть 5.
Для того, чтобы найти значение этого выражения нам необходимо множество, в
котором выполнима операция вычитания и это множество … (целых чисел)
Слайд 3. Z = {… -2; -1; 0; 1; 2…}
– Запишите обозначение в тетрадь.
– Однако на множестве целых чисел не всегда можно разделить одно число на
другое. Например, 7 не делится на 5 до тех пор, пока не появляются дроби (раньше их
называли «ломаные числа») Множеством, в котором выполнима операция деления на
число, не равное 0, является множество рациональных чисел. Любое рациональное
число можно представить в виде дроби
Слайд 3.
Q = { , где а – целое число, n – натуральное число}
– Запишите обозначение в тетрадь.
– В множестве рациональных чисел выполнимы все 4 арифметических действия
(кроме деления на 0). И конечно, во всех множествах выполняются арифметические
законы. Построим диаграмму. (ученики совместно с учителем строят в тетради
диаграмму.
Слайд 4.
Диаграмма.
– Ребята, докажите, что натуральное число является рациональным.
– Докажите, что целое число является рациональным.
– Это еще не все виды числовых множеств. В старших классах вы познакомитесь с
иррациональными числами («неразумными»), комплексными и другими.
Но вернемся к рациональным числам.
Изучая рациональные числа, мы разделили их на положительные, отрицательные
числа и 0 (граница положительных и отрицательных чисел).
В прошлом году мы складывали положительные и отрицательные числа методом
расходов и доходов, а вот индийские математики в древности толковали
положительные числа как «имущества», а отрицательные – как «долги». Я вам буду
говорить правила сложения и вычитания так, как излагали их индийские математики,
а вы мне должны сказать современную формулировку этого правила:
«Сумма двух имуществ есть имущество»
(правило сложения положительных чисел)
«Сумма двух долгов есть долг»
(правило сложения отрицательных чисел)
«Сумма имущества и долга равна их разности»
(правило сложения чисел с разными знаками)
Молодцы!
IV. Выполнение упражнений.
Откройте страницу 110, упр. 492 выполнив действия, используя законы сложения, вы
расшифруете имя того математика из Древней Индии, который сформулировал эти
правила. (БРАХМАГУПТА)
Молодцы! Долгое время отрицательные числа считали «несуществующими»,
«ложными» прежде всего из-за того, что не понимали произведение или частное
«имущества» и «долга»?
Но несмотря на сомнения, правила умножения и деления положительных и
отрицательных чисел были предложены впервые греческим математиком в III веке в
следующем виде:
1. Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое.
2. Вычитаемое, умноженное на вычитаемое, дает прибавляемое.
и т.д.
А позже, в XII веке их выразил индийский математик Бхаскара:
1. Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество.
(правило умножения чисел с одинаковыми знаками)
2. Произведение имущества и долга есть долг.
(правило умножения чисел с разными знаками)
Те же правила действуют и при делении.
Решив следующее упражнение, вы узнаете того греческого математика, который
первый сформулировал правила умножения и деления рациональных чисел.
Слайд 5. Подставьте значения а в блок – схему, а затем все полученные ответы
расположите в порядке возрастания и вы
узнаете фамилию греческого математика.
7
1,3 0,5 – 4 – 3 – 1,3 1,3
а
х - 20 8/15 – 5 1/3 - 3,2 - 3 - 2 3/7 -1 16/35 - 1
Д
И
О
Ф
А
Н
Т
Слайд 6. Фото Диофанта.
– Молодцы! Мы повторили все правила выполнения арифметических действий с
рациональными числами.
V. Контроль знаний.
А теперь, чтобы еще раз проверить себя первая группа (1 вариант) выполняет
упражнения за ПК (Электронный учебник «Семейный наставник. Математика. 6
класс»), а 2 вариант – задания на листочках (тренажер).
Тренажер: Слайд 7.
1) - 23 + 13
-10
11) -14 · 12
2) 0,6 + (-2) + 1,4
0
12) -8 · (- 0,7)
5,6
3) - 0,6 – 3,4 + 5,2
1,2
13) - 3/26 · (- 2,6)
0,3
14) -2 1/7 · 1,4
-3
- 17,6
15) - 2/3 · (- 9)2
- 54
6) 0,75 – 3 + 2,25
0
16) 18,4 : (- 4,6)
-4
7) - 0,5 + 2 ¾ - 2,75 + ½
0
17) - 0,36 : (- 0,1)
3,6
8) - 7,6 + 2,2 – 1,8 + 1,2
-6
18) - 3 5/18 : 5,9
-5/9
19) - 2,8 : 1,4 · (-100)
200
20) - 18 : (- 3/25) : 0,25
600
4) - 0,125 + 3,4 + 1/8 – 3,4
5) - 8 2/3 – 11 1/3 + 2,4
9) 1,2 – 2,6 – 5,3
10) - 1,2 + 2,3 – 3,4 + 4,6
0
- 6,7
2,3
- 168
VI Итог урока: Дети сравнивают свои ответы, полученные при решении тренажера,
с ответами на экране (Слайд 8.)
Домашнее задание: Написать сочинение на тему «Отрицательные числа вокруг нас».