task_14989x

1. Найти точечную оценку дисперсии нормальной генеральной
совокупности для данной выборки
–2
–1
0
1
2
𝑋𝑖
2
2
1
3
2
𝑛𝑖
2. Методом максимального правдоподобия найти оценку параметра λ
по данной выборке в предположении, что генеральная совокупность может
быть описана непрерывной случайной величиной, плотность распределения
которой 𝑓(𝑥) = 𝐴𝜆11⁄6 𝑥 10 𝑒𝑥𝑝(−𝜆1⁄3 𝑥 2 )
1
3
5
7
9
𝑋𝑖
30
9
16
18
27
𝑛𝑖
3. Найти интервальные оценки математического ожидания и дисперсии
генеральной совокупности для данных результатов обработки выборки.
Уровень значимости 𝛼 = 0,05, 𝑛 = 17, ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛𝑖 = 85, ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖2 𝑛𝑖 = 697.
4. С помощью критерия серий на уровне значимости 𝛼 = 0,2 проверить
гипотезу о независимости элементов следующей выборки: 14, 11, 18, 13, 13,
16, 15, 11, 12, 14, 14, 17, 12, 17, 18, 13, 14, 15, 13, 13, 17, 18, 14, 14, 12, 16, 16,
11, 12, 14, 18, 18, 14, 12, 16, 14, 15, 14, 13, 16, 17, 11, 17, 16, 17, 15, 16, 18, 16,
14.
5. С помощью критерия 𝜒 2 на уровне значимости 𝛼 = 0,01 проверить
гипотезу об однородности двух выборок
3
5
7
9
11
𝑋𝑖
(1)
18
29
21
9
9
𝑌𝑖
(2)
8
11
8
3
0
𝑌
𝑖
6. По данной выборке {12; −9; 0; −8; 8; −8; 0; 0; 12; 8} построить
вариационный и статистический ряды, а также эмпирическую функцию
распределения.
7. Дана выборка, для которой: 𝑛 = 23; ⟨𝑋⟩ = 0,1968355; ⟨𝑋 2 ⟩ =
79,45874.
Проверить гипотезу о числовом значении математического ожидания
𝐻0 : 𝜇 = −9 нормальной генеральной совокупности, из которой сделана
данная выборка с уровнем значимости 𝛼 = 0,02. В качестве альтернативной
выбрать гипотезу 𝐻1 : 𝜇 ≠ −9.
8. Методом моментов найти оценку параметров μ и σ нормального
распределения по данной выборке
2
3
5
7
8
𝑋𝑖
2
2
3
2
1
𝑛𝑖
9. Известно, что 10% грецких орехов могут быть пустыми. Куплено 5
орехов. Найти вероятность того, что хотя бы 2 ореха не пусты.
10. Случайная величина равномерно распределена на отрезке [3; 7].
Найти вероятность того, что при однократной выборке она попадет в
пределы отрезка [4; 7].
11. Среди 67 лотерейных билетов ровно 11 выигрышных. Найти
вероятность выигрыша при покупке 5 билетов.
12. В первой урне 4 белых и 2 черных шаров, во второй – 5 белых и 9
черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают 2 шара, после чего
из второй урны наугад вынимают 2 шара. Эти последние шары оба оказались
белыми. Какова вероятность того, что 2 шара, переложенных из первой урны
во вторую, были оба белыми?
13. Дана функция распределения вероятностей случайной величины Х:
0,
если 𝑥 < 1;
2𝑥 + 2
𝐹(𝑥) = {
, если 1 ≤ 𝑥 ≤ 4;
21
1,
если 𝑥 > 4.
Найти плотность распределения вероятностей, математическое
ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной
величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал (0; 2). Найти
квантиль 𝑋0,18 уровня 0,18.
14. У фирмы есть возможность приобрести акции двух предприятий на
общую сумму 175 денежных единиц. По оценкам экспертов, предприятия
работают независимо, причем одно из них сулит в течение года доходность
16% с риском (среднеквадратическим отклонением) 0,03, тогда как другое –
доходность 8% с риском 0,04 на единицу капитала. Как надо распределить
средства, чтобы риск вложения был минимален?
15. Закон совместного распределения вероятностей случайных величин
Х и Y задан таблицей
X\Y
1
2
3
0
0,10 0,08 0,02
1
0,15 0,12 0,03
5
0,25 0,20 0,05
Определить, являются ли статистически независимыми случайные
величины Х и Y? Ответ обосновать.