Контрольная работа «Методы оптимальных

Контрольная работа «Методы оптимальных решений»
Вариант определяется по первой букве фамилии
1 вариант - А, Е, С, Х, Щ, Э
3 вариант – Ж, Л, П, У, Ч, Ю
2 вариант - Б, Д, И, К, Т, Ц
4 вариант – Г,З, М, Н, Р, Ф
5 вариант - В, И, О, Ш, Я
I. Решить графическим методом задачу оптимизации.
1) Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой
капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В.
Чтобы уменьшить инвестиционные риски, акций концерна А должно быть
приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций строительного
предприятия В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс.
ден. ед. Дивиденды по акциям А составляют 8%, а по акциям В – 10% в год.
Определите, какую максимальную прибыль может получить инвестор в
первый год.
Постройте экономико-математическую модель задачи, дайте необходимые
комментарии к ее элементам и получите решение графическим методом. Что
произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?
2) Сельскохозяйственное предприятие для кормления животных использует
два вида корма (1 и 2). В дневном рационе животного должно содержаться не
менее 6 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного
вещества В.
Используя данные таблицы, определите, какое количество корма надо
расходовать ежедневно на одно животное, чтобы затраты были
минимальными.
Питательное вещество
Количество питательных веществ в 1 кг корма
1
А
В
Цена 1 кг корма, руб.
2
2
2
0,2
1
4
0,3
Постройте экономико-математическую модель задачи, дайтенеобходимые
комментарии к ее элементам и получите решение графическим методом. Что
произойдет, если решать задачу на максимум, и почему?
3) Фирма выпускает два вида комплексных удобрений для газонов в
упаковке – обычное и улучшенное. Обычное удобрение стоит 3 ден. ед./уп. и
включает 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений.
Улучшенное удобрение стоит 4 ден. ед./уп. И включает 2 кг азотных, 6 кг
фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Для подкормки некоторого газона
требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных
удобрений.
Определите, сколько и каких удобрений нужно купить,чтобы
обеспечить эффективное питание растений и минимизировать стоимость
покупки.
Постройте
экономико-математическую
модель
задачи,
дайте
необходимые комментарии к ее элементам и получите решение графическим
методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум, и почему?
4) Фермер планирует засеять кукурузой и соей 400 га земли. Затраты на сев
и уборку кукурузы составят 200 ден. ед./га, сои –100 ден. ед./га. На покрытие
расходов, связанных с севом и уборкой урожая, фермер получил кредит в
размере 60 тыс. ден. ед. Фермер планирует получить: кукурузы – 30 ц/га, сои
– 60 ц/га. Фермер заключил договор на продажу кукурузы по 3 ден. ед./ц и
сои по 6 ден. ед./ц. Однако согласно данному договору он обязан хранить
убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная
вместимость которого – 21 тыс. ц.
Определите, какую площадь нужно засеять фермеру каждой из культур,
чтобы получить максимальную прибыль. Постройте экономикоматематическую модель задачи, дайте необходимые комментарии к ее
элементам и получите решение графическим методом. Что произойдет, если
решать задачу на минимум, и почему?
5) Завод – производитель высокоточных элементов выпускает два различных
вида деталей – Х и Y. Фонд рабочего времени составляет 4000 чел./ч в
неделю. Для производства одной детали Х требуется 1 чел./ч, детали Y – 2
чел./ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум
2250 деталей Х и 1750 деталей Y в неделю. Для производства одной детали Х
требуется 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а
производства одной детали Y – 5 кг металлических стержней и 2 кг листового
металла. Уровень запасов каждого вида металла – 10 000 кг в неделю.
Еженедельно завод поставляет 600 деталей Х своему постоянному заказчику.
В соответствии с профсоюзным соглашением общее число деталей,
производимых в течение одной недели, должно составлять не менее 1500
штук.
Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы
максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства детали
Х составляет 30 ден. ед./шт., а детали Y – 40 ден. ед./шт. Постройте
экономико-математическую модель задачи, дайте необходимые комментарии
к ее элементам и получите решение графическим методом. Что произойдет,
если решать задачу на минимум, и почему?
II.Решить задачу линейного программирования графическим методом.
Z ( x)  3x1  8 x2  2 x3  2 x4  4 x5  max,
1)
 x1  4 x2  x3  x4  x5  22,

 6 x1  3x2  x3  x4  6,

 x5  17,
2 x1  2 x2  x3

 x j  0, j
Z ( x)  3 x1  2 x2  2 x3  3x4  x5  min,
 x1  x2  x3  x4
 2,

 x5  4,
2)  x1  x2  2 x3

2 x1
 x3  x4  x5  4,

 x j  0, j

Z ( x)  x1  6 x2  2 x3  x4  3x5  max,
3)
 x1  2 x2  x3  x4  x5  14,

 x5  6,
3x1  3x2  x3

4 x 2  x3  x 4
 12,


 x j  0, j
Z ( x)  x1  2 x2  2 x3  x 4  6 x5  min,

2 x2
 x4  2 x5  4,

 4 x5  5,
4)  x1  x2


x3
 x5  3

 x j  0, j

Z ( x)  2 x1  7 x 2  2 x3  2 x4  3x5  max,
 x1  5 x 2  x3  x4  x5  5,

 x4  2 х5  4,
5) 3x1  x2

7 x 2  x3  x 4
 7,


 x j  0, j
III. Решить задачу симплексным методом
Z ( x)  4 x1  2 x2  x3  min
3 x1  2 x 2  4 x3  6,
1) 
2 x1  x 2  3 x3  18,
 x , j
 j
Z ( x)  x1  2 x 2  x3  max
 2 x1  x 2  x3  2,
2)  x1  x2  3x3  3,

 x1  3 x 2  x3  1
 x j , j

Z ( x)  2 x1  x2  3x3  min
 x1
 x3  4,

3) 2 x1  x2
 4,

3x1  2 x2  2 x3  2

 x j , j
Z ( x)  x1  x2  2 x3  min
 x1  x2  x3  1,

4)  2 x1  3x2
 1,

 3x1  4 x2  2 x3  1

 x j , j
Z ( x)  3 x1  4 x2  x3  max
 x1  2 x2  x3  10,
5) 2 x1  x2  2 x3  6,

3 x1  x2  2 x3  12
 x j , j

IV. Для следующих задач составить двойственные, решить их графически и,
используя вторую теорему двойственности, найти решение исходных задач.
1) Z x   2 x1  2 x2  10 x3  4 x4  2 x5  min,
 x1  x 2  2 x3  2 x5  2,

 x1  x 2  x3  x 4  x5  3,
xj  0
j .
2) Z x   2 x1  7 x2
 10 x 4  6 x5  min,
 2 x1  x2  2 x3  2 х4  2 x5  3,

 x1  x2  5 x3  5 x4  3x5  8,
xj  0
j .
3) Z x   x1  2 x2  4 x3  5x4  6 x5  max,
 x1  2 x2  x3  2 x4  3x5  3,

 x1  x2  2 x3  x4  x5  3,
x j  0 j .
4) Z x    x1  7 x2  8x3  x4  4 x5  max,
 x1  x2  x3  х4  x5  1,

 x1  x2  2 x3  x4  2 x5  4,
xj  0
j .
5) Z x   24 x1  8x2  4 x3  2 x4  min,
4 x1  2 x2  x3  х4  1,

3x1  x2  x3  x4  2,
xj  0
j
V. Предприятие может выпускать несколько видов продукции: A1, A2, A3,
получая при этом прибыль. Величина прибыли определяется состоянием
спроса («природой» рынка), который может находиться в одном из
нескольких возможных состояний: B1, B2, B3/
Зависимость величины прибыли от вида выпускаемой продукции и
состояния рынка представлена в платежных матрицах.
Рассмотрите таблицу как матричную игру «предприятие (игрок А)
против «природы» рынка (игрок В)». Для заданной платежной матрицы:
1) найдите нижнюю и верхнюю цены игры;
2) определите оптимальные смешанные стратегии игроков с помощью
сведéния игры к задаче линейного программирования;
3)интерпретируйте полученные результаты применительно к рассматриваемой экономической задаче.
5 1 4 6


1) 6 8 1 2 
 2 8 3 5


13 14 3 12 


2) 9 3 8 6 
11 1 10 11 


13 6 1 1 


4) 5 11 7 2 
 7 9 10 5 


10 11 7 6 


3) 7 6 10 4 
 9 10 8 7 


 7 6 3 8


5) 7 5 4 4 
10 7 8 7 


VI. Рассчитайте параметры моделей экономически выгодных размеров
заказываемых партий.
1) Цветочный магазин использует 600 глиняных цветочных горшков в
месяц. Годовая стоимость хранения одного горшка составляет 1 руб. 50 коп.
Стоимость одного заказа – 150 руб. Магазин работает 365 дней в году.
Доставка заказа осуществляется в течение одного дня.
Определите:
а) экономичный объем заказа;
б) годовые расходы на хранение запасов;
в) период поставок;
г) точку заказа.
2) Хозяйственный отдел крупного больничного комплекса использует
за год 900 упаковок моющего средства «Comet» весом 400 г. Стоимость
заказа – 200 руб., стоимость хранения одной упаковки в год – 2 руб. 60 коп.
Доставка заказа осуществляется в течение трех дней. Хозяйственный отдел
работает 300 дней в году.
Определите:
а) оптимальный объем заказа;
б) годовые расходы на хранение запасов;
в) период поставок;
г) точку заказа.
3) Пекарня закупает пшеничную хлебопекарную муку в мешках. В
среднем пекарня использует 750 мешков муки в год. Подготовка и получение
одного заказа обходится в 160 руб. Годовая стоимость хранения одного
мешка муки составляет 30 руб. Доставка заказа осуществляется в течение
двух дней. Пекарня работает 365 дней в году.
Определите:
а) экономичный объем заказа;
б) годовую стоимость хранения муки;
в) период поставок;
г) точку заказа.
4) Предприятие пищевой промышленности ежемесячно использует
около 25 000 стеклянных банок объемом 1 л для производства фруктового
сока. Месячная стоимость хранения одной банки – 10 коп. Компания
работает в среднем 20 дней в месяц. Затраты на размещение заказа
составляют 300 руб. Доставка заказа осуществляется в течение одного дня.
Определите:
а) оптимальный объем заказа;
б) годовые расходы на хранение запасов;
в) период поставок;
г) точку заказа.
5) Годовая потребность автозавода в аккумуляторах «АКБ Подольск 6
СТ44А» составляет 18 тыс. шт. Затраты на размещение заказа – 220 руб.
Доставка заказа осуществляется в течение семи дней. Годовые издержки на
хранение запасов – 20 руб. на одно изделие. Предприятие работает 365 дней в
году.
Определите:
а) оптимальный объем заказа;
б) период поставок;
в) точку заказа;
г) затраты на управление запасами за год.