Примеры и рещения

1.
Ответ: 8
2. В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Числа, стоящие на пересечениях строк и столбцов
таблицы, означают стоимость проезда между соответствующими соседними
станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то станции не
являются соседними.
Укажите схему, соответствующую таблице.
А
А
В
С
D
Е
В
1
С
4
1
4
Ответ: 2
Е
1
3
2
3
1
D
2
1)
2)
3. В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными
станциями. Стоимость проезда по маршруту складывается из стоимостей
проезда между соответствующими соседними станциями. Найдите путь, при
котором стоимость проезда из А в Е будет минимальной. Какова эта
минимальная стоимость?
Стоимость проезда по маршруту складывается из стоимостей проезда между
соответствующими соседними станциями.
A
B
C
A
D
E
1
9
2
B
1
2
C
D
1
E
9
Ответ: 7
3
4
3
1
4
Решение: рассмотрим все возможные варианты проезда:
A
E
Стоимость перевозки AE= 9
1)
9
2)
3)
A
D
1
D
A
1
C
3
4
Стоимость перевозки AE=8
B
C
3
E
2
E
1
Стоимость перевозки AE=7
4. В таблицах приведена протяженность автомагистралей между населенными
пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие
населенные пункты не соединены магистралями. Укажите таблицу, для
которой выполняется условие: “Максимальная протяженность
маршрута от пункта А до пункта B меньше 5”.
Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между
соответствующими соседними населенными пунктами.
1)
2)
A
B
C
D
A B C D
2
2
2
1 3
1
3
2 3 3
3)
A
B
C
D
A B
2
2
2 1
1
C D
2
1 1
3
3
4)
A
B
C
D
A B C D
2 3 2
2
2 2
3 2
2 2
A
B
C
D
A B
3
3
2 2
1
C D
2 1
2
1
1
Ответ: 4
Решение: Решается аналогично задаче 4. В каждой таблице находится
Максимальная протяженность маршрута от пункта А до пункта B. Затем
сравнивается с условием задачи - меньше 5.
(В таблице отмечена протяженность максимальных маршрутов)
Задание 5. Путешественник пришел в 08:00 на автостанцию населенного пункта A и обнаружил
следующее расписание автобусов:
Пункт
отправления
A
A
A
B
B
E
C
Пункт
прибытия
B
E
D
C
D
D
D
Время
отправления
10:00
9:00
12:00
14:30
13:30
13:10
14:00
Время
прибытия
14:00
13:00
18:00
18:00
16:00
17:00
18:00
Определите самое ранее время, когда путешественник сможет оказаться в пункте D
согласно этому расписанию.
1) 15:00
2) 16:00
3) 17:00
4) 18:00
Ответ: 3
Комментарии к решению. Моделируется движение автобусов между населенными
пунктами в виде таблицы с расписанием движения.
Составим модель в виде графа.
Вершины графа – населенные пункты.
Ребра графа – перемещение между населенными пунктами, характеризующиеся
временем отправления и временем прибытия.
A
10:00
12:00
9:00
13:00 E
13:10
14:00 B
14:30
опоздание
на автобус
18:00C
опоздание
на автобус
17:00
18:00
D
В пункте D путешественник может оказаться в 17:00, в результате переезда A-E-D.