Задания В9:задачи по стереометрии

Задания В9:задачи по стереометрии
1. Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6.
Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB .
2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD высота SO равна 7, диагональ
основания BD равна 4. Точки К и М – середины ребер CD и ВС соответственно.
Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания АВС.
3. Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей – 15. Найдите высоту
конуса.
4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 28𝜋, а диаметр основания равен 7.
Найдите высоту цилиндра.
5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD O – центр основания, S – вершина,
SD=17, BD=16. Найдите длину отрезка SO.
6. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DB1 = 21, CD = 16,
B1C1 = 11. Найдите длину ребра ВВ1.
7. В правильной треугольной пирамиде SАВС К – середина ребра ВС, S – вершина.
Известно, что АВ = 4, а SК = 21. Найдите площадь боковой поверхности.
8. В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты
сосуда. Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его
доверху?
9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16𝜋, а высота – 2. Найдите диаметр
основания.
10. В правильной треугольной пирамиде SАВС ребра АВ и АС разделены точками К и М
соответственно в отношении 2 : 1, считая от вершины А. Найдите угол между
плоскостью основания АВС и плоскостью сечения SКМ. Ответ выразите в градусах.
11. Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания
под углом 30°. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.
12. В правильной треугольной пирамиде SАВС медианы основания пересекаются в точке
О. Площадь треугольника АВС равна 16, объем пирамиды 80. Найдите длину отрезка
OS.
13. Высота конуса равна 30, а длина образующей – 34. Найдите диаметр основания
конуса.
14. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и образует с плоскостью
основания угол, синус которого равен 0,8. Найдите высоту основания пирамиды.
15. Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды в два раза больше
высоты боковой грани, проведенной к стороне основания пирамиды. Найдите угол
между плоскостями несмежных боковых граней пирамиды. Ответ дайте в градусах.
16. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12, а сторона основания равна
8. Найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания
пирамиды.