3. Математика на здоровье. 9 класс. (Сорокина В.И.)

1
Открытый урок по алгебре в 9 классе на тему «Математика на здоровье».
(слайд 1)
Цель урока: с помощью данных, полученных в результате вычислений и
решения задач по темам «Арифметическая и геометрическая прогрессии» и
«Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности», показать связь
числа со строением и свойствами человеческого организма.
Задачи: обобщить знания, полученные в результате изучения тем
«Арифметическая и геометрическая прогрессии» и «Элементы комбинаторики,
статистики и теории вероятности», напомнить учащимся о сохранении своего
здоровья, познакомить их с некоторыми интересными свойствами человеческого
организма, привить интерес к математике. Подготовка к введению ФГОС по
математике.
Древний китайский философ Конфуций указал, что
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый лёгкий
и путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций. (слайд2)
Конфуций знал почти все о жизни. Это был один из самых влиятельных
людей в истории. Его высказывания по сей день на устах людей. Его учение
имеет большое значение до сих пор. Подумайте, какой путь вы выбираете.
Психологическая установка учащимся (слайд3):
1. Продолжаем отрабатывать навыки решения задач по арифметической и
геометрической прогрессии и задач по элементам комбинаторики, статистики и
теории вероятности; продолжаем учиться решать задачи; формируем
математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах
решения задач, познакомимся с некоторыми интересными свойствами
человеческого организма.
2. На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.
3. Дать самому себе установку: «Понять и быть тем первым, который увидит ход
решения».
Ход урока.
1. Оргмомент. Ребята, все готовы к уроку? Мы сегодня с вами совершим
виртуальную экскурсию по кабинетам поликлиники.
Проверка домашнего задания. «Кабинет диагностики». (слайд 4)
Домашним заданием было решение теста по темам «Арифметическая и
геометрическая прогрессии» и «Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятности». Эти тесты были размещены на сайте «Консультация для 9 «а»
класса», у всех были доступы к этому сайту. Также надо было отметить время в
минутах, затраченное на выполнение этого задания.
Проверяем домашнее задание. И тут же ставим себе оценку. (слайд 5)
2.
2
н а ш е
в
н
з д о р о в ь е
а ш и х
р у к а х
В тетради записываем сегодняшнее число. Решение задач.
3. Закрепление.
«Кабинет педиатра» - медицинский осмотр (слайд 6).
На доске ребята во время перемены написали ряд данных – это время
ученика, затраченное на выполнение этого задания – три варианта.
Задания: (на доске ребята пишут во время перемены ряды, которые у них
получились, каждый вариант отдельно)
К доске я приглашаю дежурных по вариантам. Им даётся задание по числовым
рядам, которые вы записали. Остальные работают в своих тетрадях.
1. Определите, сколько минут в среднем затратили вы на выполнение
домашнего задания. (Средним арифметическим ряда чисел называется
частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых)
2. Найдите размах ряда чисел. (Размахом ряда чисел называется разность
между наибольшим и наименьшим из этих чисел). Для чего находят
размах ряда чисел? (Размах ряда находят тогда, когда хотят определить,
как велик разброс данных в ряду).
3. Найдите, какой расход времени является типичным для выделения группы
ребят, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Как оно
называется? (Модой ряда чисел называется число, наиболее часто
встречающееся в данном ряду)
4. Теперь найдём медиану ряда. (Медианой упорядоченного ряда чисел с
нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а
медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется
среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.)
Проверяем ребята.
Персональное задание было у Каширского Данила и Рыбак Алёны – найти
средний вес и рост ребят нашего класса.
Учитель был ужасно удивлён:
«Ты все примеры смог решить, Антон?!»
«А что вам показалось удивительным?
Я просто стал примерным и решительным!»
Молодцы Данил и Алёна, вы справились со своим заданием.
3
«Кабинет кардиолога» (слайд 7).
(устно) Найти размах ряда, характеризующее сердцебиение в минуту (если
сердце находится в покое). (75)
150, 80, 115, 100, 75, 95, 140.
«Кабинет хирурга» (слайд 8).Чтобы наши косточки были крепкими, надо
заниматься спортом.
Сколькими способами могут быть расставлены 8 участниц финального
забега на восьми беговых дорожках.
Решение: Число способов равно числу перестановок из 8 элементов. По формуле
числа перестановок находим, что Р8=1·2·3·4·5·6·7·8=40320
«Кабинет нейрохирурга» (слайд 9)
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают
время этой процедуры каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней
следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их
максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Дано:
T1=15 мин
D=10 мин
Tn=1час45мин=105мин
n-?
105=15+10(n-1)
10(n-1)=90
n-1=9
n=10
Физкультминутка для улучшения мозгового кровообращения
I. Исходное положение (и. п.) – сидя на стуле.
1 – голову наклонить вправо;
2 – и. п.;
3 – голову наклонить влево;
4 – и. п.;
5 – голову наклонить вперёд, плечи не поднимать;
6 – и. п. Повторить 3–4 раза. Темп медленный.
II. И. п. – сидя, руки на поясе.
1– поворот головы направо;
2 – и. п.;
3 – поворот головы налево;
4 – и. п. Повторить 4–5 раз. Темп медленный.
«Кабинет диетолога» (слайд 10)
Чудак математик
В Германии жил.
Он хлеб с колбасою
4
Случайно сложил.
Затем результат
Положил себе в рот.
Вот так человек
Изобрел Бутерброд.
Ну, а мы давайте задачу решим.
Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок и 6 груш, надо выбрать 3 яблока
и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор?
Решение: Выбрать 3 яблока из 9 можно способами С93=(9·8·7)/(1·2·3)=84.
Выбрать 2 груши из 6 можно способами С62=(6·5)/(1·2)=15. Сделать выбор
фруктов, о котором говорится в задаче, можно С93· С62 способами, т.е.
84·15=1260 (Сочетание из n элементов по к называется любое множество,
составленное из к элементов, выбранных из данных n элементов).
Физкультминутка для глаз (слайд 11).
«Кабинет фтизиатра» (слайд 12)
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на
протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество
бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.
Решение: b1=1, q=2, n=7
Sn=b1*(qn-1)/(q-1)
S7=1*(27-1)/(2-1)=127.
«Кабинет профилактики – наше здоровье в цифрах» (слайд 13-14)
1. При пережёвывании пищи челюстные мышцы развивают на коренных
зубах усилие до 72 кг, а на резцах – до 20 кг.
2. Общая длина кровеносных сосудов в организме человека – примерно 100
000 км.
3. Лёгкие человека перекачивают за сутки
400 – 500 литров кислорода.
4. Длина человеческого кишечника примерно 3 м. Но после смерти человека ,
вследствие посмертного расслабления мускулатуры, кишечник
растягивается до 8,5 м.
5. Норма холестерина общего в крови – 3,0-6,0 ммоль/л
Книга рекордов Гиннеса. (слайд 15)
1. Самым высоким россиянином считается баскетболист Александр
Сизоненко. Его рост по разным данным достигает от 2 м 39 см до 2 м 44
см. Из отечественных женщин-великанов самой известной считается
знаменитая баскетболистка Ульяна Семёнова, имеющая рост 2м 13 см.
Вместе с тем известно, что рост человека в течение суток меняется: утром
он на 1-3 см выше, чем вечером. (слайд 16)
5
2. Россиянка Светлана Панкратова – обладательница самых длинных ног в
мире – 132 см. (слайд 17)
3. В США живёт Ли Редмонд, которая не стригла ногти более 30 лет. Сейчас
их длина 84 см.
4. Самая длинная коса в мире у китаянки Ксие Кьюпинг – 5м с небольшим
хвостиком. (слайд 18)
5. Статус старейшего мужчины на планете принадлежит японцу по имени
Танабэ – 113 лет, титул самой пожилой жительницы Земли принадлежит
землячке Танабэ – 114 летней японке Ионэ Минагава. (слайд 19)
Итак, «Здоровье - не все, но все без здоровья - ничто» (Сократ) (слайд 20)
4.
Домашнее задание. (слайд 21) Прорешать прототипы заданий 5 (задачи
по элементам комбинаторики, статистики и теории вероятности) и прототипы
задания 7 (решения задач по арифметической и геометрической прогрессии).
Составить здоровье сберегающий распорядок дня, задание по теме математики,
для курильщиков – рассчитать на сколько лет укорачивается его жизнь.
5.
Итог нашего урока (слайд 22):
Ну, вот урок наш завершён,
Дружней вас не сыскать.
Но каждый должен знать:
«Наше здоровье в наших руках», а беречь своё здоровье и заниматься
математикой одинаково полезно.
Сегодня вы получили оценки за домашнее задание и за работу в классе получают
оценки: … . Прошу тетради сдать для проверки.
Спасибо за урок!
Успехов на дальнейших уроках!
Зубами науки грызя известняк,
Старайся не портить эмали:
Потерю зубов не восполнить никак,
А станешь умнее – едва ли...
Дополнительные задачи.
1. Учащиеся 2 класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно
составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных
предмета?
Решение: Любое расписание на один день, составленное из 4 различных
предметов отличается от другого либо предметами, либо порядком
следования предметов. Значит, в этом примере речь идёт о размещениях из 8
элементов по 4. Имеем А84=8·7·6·5=1680 (Размещением из n элементов по к
6
(к≤n) называется любое множество состоящее из любых к элементов, взятых в
определённом порядке из данных n элементов (А из n по к)
2. Сколько различных четырёхзначных чисел, в которых цифры не
повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6?
Решение: Из цифр 0, 2, 4, 6 можно получить Р4 перестановки. Из этого числа
нужно исключить те перестановки, которые начинаются с 0, так как
натуральное число не может начинаться с цифры 0. Число таких перестановок
равно Р3. Значит, искомое число четырёхзначных чисел (без повторения
цифр), которые можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, равно Р4-Р3=4!-3!=1·2·3·41·2·3=24-6=18
3. В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник; четыре вторых
блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени и третье: компот, чай. Укажите все
обеды из трёх блюд, которое может заказать посетитель. Проиллюстрируйте
ответ, построив дерево возможных результатов. (16)
4. На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а
запить он их может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака
Вова может выбирать. (12)
5. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь к врачу.
Литература:
1. ГИА выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2-11/ФИПИ.М.:Интеллект-Центр, 2011.-128с.
2. Урок по алгебре в 9 классе на тему «Математика на здоровье». Составила:
учитель математики МОУ СОШ №4 «Центр образования» Моделкина Е.В. по
теме «Квадратичная функция и её график».
3. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятности. 7-9 кл._Макарычев
Ю.Н., Миндюк Н.Г._2005-78 с.
4. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Доп. к Алгебре
7-9 кл. Мордкович, Семёнов_2008_112с.