Приложение 1 ГЛАВА I. ПРОФИЛИРОВАННАЯ ШКОЛА В КОНЦЕПЦИИ ШКОЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
advertisement
Приложение 1 ГЛАВА I. ПРОФИЛИРОВАННАЯ ШКОЛА В КОНЦЕПЦИИ ШКОЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ 1.1 Две генеральные функции математического образования. Изучение основ математики в современных условиях становится все более существенным для общеобразовательной подготовки молодого поколения. Внимание к школьному математическому образованию усиливается во многих странах мира. Анализ мирового опыта позволяет выделить три важные тенденции: понимание необходимости математического образования для всех школьников и широкая постановка соответствующих исследований; стремление к включению общеобразовательных курсов математики в учебные планы на всех ступенях обучения; глубокая дифференциация математической подготовки, зародившаяся в начале перестройки отечественной социальной системы, в своих основных принципах направлена на осуществление в процессе обучения математике гармонического сочетания интересов личности и общества, основана на идее личностно- ориентированного обучения и выделяет в качестве центрального тезиса уровневую и профильную дифференциацию обучения как в наибольшей степени соответствующую современным идеям российской и мировой педагогики и психологии. Главный принцип концепции состоит в осознании реального сосуществования и методической системе обучения математике двух генеральных функций школьного математического образования, определяемых глобальным совпадением и локальными различиями общественных и личных интересов в интеллектуальном развитии человека, в его общей культуре и в конкретной математической подготовке, в его приобщении к математической культуре как в части общезначимой культуры человечества: образование с помощью математики и собственно математическое образование. С точки зрения реализации в конструируемых методических системах и соответствующей практики обучения математике в непосредственной деятельности учителя и ученика эти функции находятся в глубоком единстве и не менее глубоком противоречии: осуществляясь одновременно на протяжении практически всего школьного периода обучения – вплоть до старшей ступени, они определяют различные целевые векторы, разумеется, н противоположно направленные, но и несовпадающие, неколлинеарные. И именно различие направлений этих целевых векторов определяет социально- психологическую необходимость личностной ориентации обучения, которая обеспечивает каждому учащемуся возможность выбора индивидуальной траектории обучения, определяемого личным целевым вектором. В сложившейся методической системе школьного математического образования функция «собственно математического образования» является доминирующей, что приводит к такому негативному результату, как сомнение в необходимости изучения математики, например, на старшей ступени школы. В тоже время идеи личностно- ориентированного обучения требуют пересмотра значимости этих функций с учетом современной социальной ситуации. [ 3 ] Социальная значимость образования «с помощью математики» заключается в повышении средствами математики уровня интеллектуального развития человека для его полноценного функционирования в обществе, обеспечении функциональной грамотности каждого человека общества, что является необходимым условием повышения интеллектуального уровня общества в целом. В контексте образования с помощью математики образовательная область «Математика» выступает именно как предмет общего образования, ведущей целью которого является интеллектуальное воспитание, развитие мышления подрастающего человека, необходимого для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе. Важной целью обучения является знакомство учащихся с математической как общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя. В процессе преподавания математики может быть частично решен вопрос о более глубоком понимании учеником логики математического мышления. Очень важно понимать, что ему (ученику) при решении разного рода не «математических» проблем может помочь следование этой логике. Например, в рассуждениях, касающихся философии, политики и даже обыденной жизни, в развитии и логическом построении речи, в способности к критическому пониманию чужой речи, чужих логических построений и вообще к критическому восприятию действительности. Постепенно меняющаяся методика обучения в профильных классах (особенно на элективных курсах) должна развивать у учащихся навыки организации умственного труда и самообразования. Здесь и умение воспринимать объясняемый материал, достаточно быстро его конспектировать, с одной стороны, и умение работать с учебниками и иной литературой, с другой стороны. Кстати, одной из целей обучения является развитие уважения к книге (в первую очередь – учебной) вообще. В процессе освоения программы хорошо бы дать учащимся возможность использовать различные учебники, задачники, хрестоматии, энциклопедии и т. д. Естественно, такая возможность имеется не во всех школах. Большим подспорьем здесь может стать использование IТ – технологий. Это и глобальная сеть Интернет, и учебные CD диски (в первую очередь так называемые электронные библиотеки).соответствующую функцию математики мы в дальнейшем называем образовательной. Социальная значимость «собственно математического образования» обусловлена необходимостью поддержания и повышения традиционного высокого уровня изучения математики, сложившегося в отечественной школе, формирования будущего кадрового научно-технического, технологического и гуманитарного потенциала российского общества. В контексте собственно математического образования образовательная область «Математика»выступает в качестве учебного предмета специализирующего характера, обучение математике рассматривается как элемент профессиональной подготовки учащихся к соответствующим областям деятельности после окончания школы, в том числе и прежде всего к получению высшего образования по соответствующим специальностям. Соответствующую функцию математики мы называем специализирующей. 1.2. Гуманитарная ориентация обучения как способ реализации общеобразовательной функции обучения математике. Гуманитаризация школьного математического образования реализуется как гуманитарная ориентация обучения математике, которая является одним из основополагающих принципов новой концепции и выражается, условно говоря, тезисом «не ученик для математики, а математика для ученика», означающим постановку акцента на личность, на человека. [ 9 ] Этим определяется переход от принципа «вся математика для всех» к учету индивидуальных параметров личности – для чего конкретному ученику нужна и будет нужна в дальнейшем математика, в каких пределах и на каком уровне он хочет и/или может ее освоить. Одной из основных целей учебного предмета «Математика» как компонента общего среднего образования, относящейся к каждому учащемуся, является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое и алгоритмическое мышление, многие качества мышления – такие как сила и гибкость, конструктивность, критичность и т. д. Эти качества мышления сами по себе не связаны с каким- либо математическим содержанием, и вообще, с математикой, но обучение математике вносит в их формирование важный и специфический компонент, который в настоящее время не может быть эффективно реализован даже всей совокупностью других школьных предметов. В то же время конкретные математические знания, лежащие за пределами, условно говоря, арифметики натуральных чисел и первичных основ геометрии, не являются «предметом первой необходимости» для подавляющего большинства людей и не могут поэтому составлять целевую основу обучения математике как предмету общего образования. Именно поэтому в качестве основополагающего принципа новой концепции школьного математического образования в аспекте «математика для каждого» на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. Иными словами, обучение математике ориентировано именно на образование с помощью математики. В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а общеинтеллектуальное развитие – формирование у учащихся в процессе изучения математики качества мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу. Формирование условий для индивидуальной деятельности человека, основывающейся на приобретенных конкретных математических знаниях, для познания и осознания им окружающего мира средствами математики остается, естественно, столь же существенной компонентой школьного математического образования. С точки зрения приоритета развивающей функции конкретные математические знания в «математике для каждого» рассматриваются не столько как цель обучения, сколько как база, «полигон» для организации полноценной в интеллектуальном отношении деятельности учащихся. Для формирования личности учащегося, для достижения высокого уровня его интеллектуального развития именно эта деятельность, если говорить о массовой школе, как правило, оказывается более значимой, чем те конкретные математические знания, которые послужили ее базой. Гуманитарная ориентация обучения математике как предмету общего образования и вытекающая из нее идея приоритета в «математике для каждого» развивающей функции обучения по отношению к его чисто образовательной функции требует переориентации методической системы обучения математике с увеличения объема информации, предназначенной для «стопроцентного» усвоения учащимися, на формирование умений анализировать, продуцировать и использовать информацию. Среди общих целей математического образования центральное место занимает развитие абстрактного мышления, включающего в себя не только умение воспринимать специфические, свойственные математике абстрактные объекты и конструкции, но и умение оперировать с такими объектами и конструкциями по предписанным правилам. Необходимым компонентом абстрактного мышления является логическое мышление – как дедуктивное ( в том числе и аксиоматическое), так и продуктивное – эвристическое и алгоритмическое мышление. В качестве общих целей математического образования рассматриваются также умение видеть математические закономерности в повседневной практике и использовать их на основе математического моделирования, освоение математической терминологии как слов родного языка и математической символики как фрагмента общемирового искусственного языка, играющего существенную роль в процессе коммуникации и необходимого в настоящее время каждому образованному человеку. Гуманитарная ориентация обучения математике как общеобразовательному предмету определяет конкретизацию общих целей в построении методической системы обучения математике, отражающей приоритет развивающей функции обучения. С учетом очевидной и безусловной необходимости приобретения всеми учащимися определенного объема конкретных математических знаний и умений цели школьного математического образования могут быть сформулированы следующим образом: интеллектуальное развитие учащихся, формирование качества мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса; формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности; овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования. Другими словами, в процессе обучения математике каждый ученик должен овладеть комплексом математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни на высоком качественном уровне и для профессиональной деятельности, содержание которой не требует использования математических знаний, выходящих за пределы потребностей повседневной жизни, для изучения на современном уровне школьных предметов естественнонаучного и гуманитарного циклов и для продолжения изучения математики в любой из форм непрерывного образования, в том числе на уровне основной школы, при переходе к обучению в любом профиле на старшей ступени школы. У ученика должны быть сформированы и достаточно высоко развиты качества мышления, в частности эвристического (творческого) и алгоритмического (исполнительного) мышления в их единстве и внутренне противоречивой взаимосвязи, и прежде всего способность к абстрактному мышлению, глубокая стратификация которого является отличительной чертой, а следовательно, и специфической целью именно математики как учебного предмета и, разумеется, логического мышления, его дедуктивной составляющей, определяющей одну из основных задач математической подготовки как компонента общего образования. Развитие мышления, высокий уровень интеллектуального развития, необходимые образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе, предполагают повышение уровня владения учащимися родным языком с точки зрения его коммуникативной функции, т. е. правильности и точности выражения мыслей в активной и пассивной речи, овладение семантикой языка, ее выражением в синтаксисе, лексике и интонации, далеко не достаточно представленной в настоящее время при обучении русскому языку, имеющему очевидный уклон в сторону орфографии. В плане воспитания социализации молодого человека, его коммуникативных возможностей в современной обществе математическая деятельность, безусловно, возможная и необходимая не только при ориентации на собственно математическое образование, но и на образование с помощью математики, обладает мощным потенциалом как для формирования у учащихся адекватных математике как науке морально– этических качеств, так и для их имплантации в современную цивилизацию и общечеловеческую культуру. Ознакомление с природой научного знания, с принципами построения научных теорий в единстве и противоположности математики, единственных и гуманитарных наук, с критериями истинности в разных формах человеческой деятельности, освоение научной картины мира, научного мировоззрения учащихся, формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и его закономерностей, в частности, как базы компьютерной грамотности и культуры – все это должно быть частью вклада предмета математики в общее образование каждого человека. Ориентация математики на достижение этих целей и определяет вектор образования с помощью математики и осуществляется на протяжении всего школьного обучения – с первого по выпускной класс. В начальной и основной школе этот вектор на равных правах взаимодействует с вектором собственно математического образования, определяя личностный вектор учащегося, выбор им индивидуальной траектории, а на старшей ступени школы, в условиях реального ее профилирования, должен стать определяющим в соответствующих профилях, а точнее – в тех профилях, где изучение математики не носит специализирующего характера, где она не определяется ни в качестве науки, базовой для конкретного профиля, ни тем более в качестве науки, являющейся самостоятельным, целевым объектом изучения. Базовая ступень обучения предполагает также начало существования профильной дифференциации в 8-м и 9-м классах, соответствующих ориентированному и основному этапу углубленного изучения предмета. В системе углубленного изучения изменяются, в частности, критерии значимости изучаемого содержания за счет введения, по крайней мере, одного нового параметра – внутренних потребностей математики. Профилирование старшей ступени школы в концепции школьного математического образования. [ 10 ] Согласно разработанной концепции школьного математического образования, старшая школа предполагается полностью профилированной. Это означает, что каждый ученик учиться в одном из конкретных профилей, число которых, как показывает уже сложившаяся практика, может быть достаточно велико. С точки зрения обучения математике все сколь угодно разнообразные 1.3. профили объединяются в три направления – в зависимости от роли, которую играет в них математика: общеобразовательное, общенаучное и математическое. Во всех трех направлениях курс математики опирается на общеобразовательный курс математики. Эта позиция учитывает прежде всего необходимость предоставления ученику возможности реализации своего потенциала в области математики, который, как известно, может проявиться и на более поздней стадии обучения. Для общеобразовательного направления предназначен так называемый курс А, который строится в направлении вектора образовательной функции математики. Приоритет развивающей функции обучения является в этом курсе практически абсолютным, хотя, безусловно, интеллектуальное развитие учащихся происходит на математическом материале, обеспечивая одновременно с личностным развитием повышения общекультурного уровня учащихся и достижение ими необходимого уровня функциональной грамотности. Другими словами, специфической особенностью этого курса является выраженная гуманитарная направленность, т. е. специальная ориентация на умственное развитие человека, на знакомство с математикой как с областью человеческой деятельностью, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире. К примеру, результатом изучения тригонометрических, показательной и логарифмических функций должно быть не столько усвоение способов решения соответствующих уравнений и неравенств, сколько понимание взаимосвязей этих математических знаний с процессами, происходящими в реальном окружающем физическом мире и человеческом обществе. Точно так же результатом изучения начал анализа может считаться не умение самостоятельно исследовать придуманные специально для этого функции, а сформированное искреннее восхищение перед человеческим гением, перед мощью человеческой мысли. Курс А не ставит в качестве задачи обеспечение учащимися возможности продолжения образования в высшем учебном заведении по специальности, связанной с математикой, и, в частности, не обеспечивает подготовки учащихся к вступительным экзаменам по математике. Он предназначен для тех учащихся, которых интересуют, например, языки, искусство, художественное творчество, спорт или предметно- практическая деятельность. Для общенаучного направления предлагается курс В, который целесообразно представить в двух вариантах: В1 и В2 – в соответствии с особенностями процесса математизации в естественно- научных и научно – гуманитарных областях знаний. Сущность математизации естественных и гуманитарных наук является, безусловно, математическое моделирование. В естественных науках главную роль играют в настоящее время количественные описания реальных процессов и соответствующие количественные модели, для исследования которых необходимы традиционные разделы математики, наряду с началами математического анализа и элементами теории вероятностей и математической статистики. Иное дело – гуманитарные науки. В них наибольшее значение имеют структурные модели, построение и исследование которых требует привлечения разделов математики, более современных и весьма далеких от нынешнего школьного курса математики, и прежде всего дискретной математики (достаточно упомянуть построение грамматических моделей в лингвистике, создание информационных систем в приложениях различных гуманитарных наук). В качестве альтернативы создания двух отдельных курсов математики общенаучного направления концепция предусматривает и существование одного курса, обеспеченного достаточным числом дополнительных модулей, которые могут учесть специфику не только блока, но и конкретного профиля обучения. Дополнительные модули могут, естественно, создаваться и использоваться и на других направлениях, а также в рамках основной школы. Именно учащиеся профилей общенаучного и математического направлений составят в ближайшем и отдаленном будущем основу кадрового потенциала, обеспечивающего научный, технический и социальный прогресс российского общества, поэтому их математическая подготовка должна быть не ниже общемировой, а на основе отечественных традиций обучения математике ее уровень может и должен стать ориентиром для математического образования во всем мире. Для математического направления предназначен курс С, идет ли речь о собственно математическом, физико-математическом или «информационном» профиле обучения. Соответствующий курс математики должен обеспечивать учащимся не только возможность поступления в любое высшее учебное заведение по специальности, требующей высокого уровня владения математикой, но и создать условия для успешного обучения в соответствующем вузе. Прообразом обучения математике в математическом направлении является система углубленного изучения, существующая в нашей стране уже несколько десятилетий и доказавшая свою эффективность в создании, сохранении и повышении высокого уровня отечественного математического образования и математической науки, общепризнанного во всем мире. Курс математики основной школы обеспечивает учащимися возможность продолжения обучения в системе углубленного изучения математики на старшей ступени основной школы. Более того, по сравнению с существующим курсом гуманитарный курс, ориентированный прежде всего на полноценную интеллектуальную деятельность учащихся, в большей степени способствует обоснованному выбору системы обучения математике на старшей ступени, поскольку в нем решаются одновременно две различные задачи: создание традиционного аппарата и демонстрация на доступном для учащихся уровне содержательности и увлекательности математики, которая вовсе не сводится к соответствующему техническому аппарату.
