Основы математического моделирования. Техносферная

Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарёва»
_Математический факультет
Кафедра систем автоматизированного проектирования
«УТВЕРЖДАЮ»
_____________________
_____________________
«______»__________2011
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Направление: 280700 "Техносферная безопасность"
Профиль: "Защита в чрезвычайных ситуациях"
Квалификация выпускника: "Бакалавр"
Форма обучения: "Очная"
г. Саранск
2011 г.
г.
1. Цель и задачи учебной дисциплины "Математическое моделирование":
Цель – приобретение навыков моделирования и анализа технических устройств на
персональных ЭВМ для последующего использования полученных знаний в
различных дисциплинах специальности.
Задачами изучения дисциплины являются :
- формирование представлений об общих методах и средствах математического
моделирования технических устройств;
- приобретение практических навыков моделирования на персональных ЭВМ
технических устройств различной физической природы;
2. Место учебной дисциплины в структуре ООП:
Математическое моделирование относится к математическому и
естественнонаучному циклу дисциплин.
Изучение данной дисциплины базируется на курсах: "Математика" и
"Информатика".
Для успешного освоения дисциплины студенту необходимо:
- знать основы математической логики и вычислительной математики;
- знать основные алгоритмы матричных исчислений;
- знать основные разделы информатики;
- знать современное состояние уровня и направлений развития вычислительной техники и
программных средств;
- уверенно работать в качестве пользователя персонального компьютера, самостоятельно
использовать внешние носители информации для обмена данными между компьютерами,
создавать резервные копии и архивы данных и программ;
- уметь работать с программными средствами общего назначения.
Математическое моделирование является базовой дисциплиной для ряда разделов
предметов использующих проектно-конструкторские процедуры с использованием
информационных технологий.
3. Требования к результатам освоения дисциплины
"Математическое
моделирование"
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
общекультурных и профессиональных компетенций:
- способность понимать сущность и значение информации в развитии
современного информационного общества, соблюдать основные требования
информационной безопасности (ОК10);
- владение основными методами, способами и средствами получения,
хранения, переработки информации; навыками работы с компьютером как
средством исследования технических объектов (ОК11);
- способность к работе с научно-исследовательской информацией в компьютерных
сетях (ОК12);
- способность к использованию пакетов прикладных программ с использованием
информационных технологий (ПК10);
- способность осуществлять сбор и анализ исходных данных для расчета,
исследования и проектирования (ПК22);
- способность использовать информационные технологии при проектировании
машин и организации их работы (ПК24);
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основные принципы построения математических моделей;
основные типы математических моделей; методику проведения вычислительного
эксперимента на ЭВМ; методы исследования математических моделей разных типов;
основные исследовательские прикладные программные средства (ПК54).
Уметь:обоснованно проводить формализацию исследуемых технических объектов;
применять модели, средства и языки моделирования для проведения работ по анализу
применяемых проектных решений; организовывать серию экспериментов для достижения
заданной цели исследования; интерпретировать полученные результаты, увязывая их с
соответствующими техническими характеристиками.
Владеть:
- методикой применения процедур программно-методических комплексов;
- методикой разработки и применения математических моделей
технических
устройств различной физической природы; методикой пользования
глобальными
информационными ресурсами и современными средствами телекоммуникаций для решения
исследовательских и проектных задач (ПК56); методами построения математических моделей
типовых профессиональных задач (ПК59);
- навыками работы с компьютерными системными и прикладными программами
(ПК60).
4. Образовательные технологии
Процесс обучения сопровождается следующими образовательными технологиями:
На лекционных занятиях – слайды с профессионально-направленными примерами.
На лабораторных занятиях – профессионально-направленные компьютерные
симуляции, обучающие программы, программные тренажеры.
5.1 Содержание учебной дисциплины (модуля). Объем дисциплины и виды учебных
занятий
Вид* учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Всего
часов
108
Семестры
1
108
36
36
36
36
36
36
108
108
Другие виды самостоятельной работы
Контрольные работы
Индивидуальные задания по уровням сложности
Вид текущего контроля успеваемости
Тест
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость
час
зач. ед.
Экз
216
6,0
5.2. Содержание разделов учебной дисциплины
Содержание раздела
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Устный опрос
№
п/п
Наименование
раздела дисциплины
1.
Методологические
основы
моделирования
Основные понятия математической
модели (ММ). Синтез, анализ,
оптимизация. Классификация видов
моделирования. Основы
детерминированного, стохастического,
математического, статистического,
динамического, дискретного,
непрерывного и физического
моделирования.
2.
Формализация и
алгоритмизация
процесса
функционирования
сложных систем
Сущность компьютерного моделирования Устный опрос
сложной системы.
Основные требования, предъявляемые к
модели: полнота, гибкость, точность.
Основные этапы моделирования
технических систем: построение
описательной модели системы и её
формализация; Алгоритмизация модели и
её компьютерная реализация; получение
и интерпретация результатов
моделирования. Три основных класса
ошибок моделирования: ошибки
формализации, ошибки решения, ошибки
задания параметров системы. Схема
взаимосвязи технологических этапов
моделирования.
3.
Моделирование и
принятие решений в
условиях
неопределенности
Информационно-аналитическая
подготовка: постановки задачи,
поиск, накопление и
предварительная обработки
информации для принятия решения,
выявление и оценка текущей
ситуации с учетом возникшей
проблемы; выдвижение гипотез
(вариантов, альтернатив, сценариев).
Обзор математических теорий для
формализации неопределенной
информации в моделях: многозначная
логика; теория вероятности; теория
ошибок; теория средних интервалов;
теория субъективных вероятностей;
Устный опрос
теория нечетких множеств; теория
нечетких мер и интегралов.
4.
Основные понятия
моделирования
методом
планирования
эксперимента
Постановка вычислительного
эксперимента с моделью. Понятие
исследуемого объекта в виде «чёрный
ящик». Количественные и качественные
факторы. Факторное пространство.
Построение матрицы планирования.
Модель в виде полинома для четырех
факторов на двух уровнях.
Устный опрос
5.
Архитектурное
построение
моделирующих
комплексов
динамических
систем
Графический интерфейс, система
управления базами данных, математическое ядро, подсистема визуализации.
Обзор калькуляторных программ для
статических вычислений и
специализированных решателей для
моделирования динамических процессов
(MathCad, Eureka, Derive, MATLAB,
RedUce, Mathematica).
Явный (интегрированный), неявный
(итерационный), оптимизирующий
решатель моделирующей программы.
Устный опрос
6
Моделирование и
анализ динамических
процессов в
технических
устройствах методом
эквивалентных схем
Аналогии компонентных уравнений.
Компонентные и топологические
уравнения систем различной физической
природы. Формирование эквивалентных
схем технических устройств с однородной
и гибридной структурой.
Устный опрос
7.
Функциональное
моделирование
технических систем
Основные положения функционального
моделирования технических систем.
Линеаризация математических моделей
инерционных элементов. Понятие
передаточной функции входной и
выходной фазовой переменной. Типовые
нелинейные элементы.
Устный опрос
5.3 Разделы учебной дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
Наименование
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для
п/п обеспечиваемых
изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
(последующих)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
дисциплин
1. Детали машин и
+
+
+
_
+
+
+
+
_
_
_
+
основы
конструирования
2. Проектирование
_
_
_
+
+
+
_
_
_
+
+
предприятий ТС
3.
Курсовое и
дипломное
проектирование
+
+
+
5.4 Разделы дисциплин и виды занятий
№
Наименование раздела дисциплины
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Методологические основы
моделирования
Формализация и алгоритмизация
процесса функционирования
сложных систем
Моделирование и принятие решений в
условиях неопределенности
Основные понятия моделирования
методом планирования эксперимента
Архитектурное построение
моделирующих комплексов
динамических систем
Моделирование и анализ
динамических процессов в
технических устройствах методом
эквивалентных схем
Функциональное моделирование
технических систем
+
+
+
+
+
+
+
Лекц. Практ. Лаб.
зан.
зан.
Семин
СРС
4
4
4
-
12
Всего
час.
24
4
4
4
-
12
24
4
4
4
-
16
28
4
4
4
-
16
28
4
4
4
-
16
28
8
8
8
-
18
42
8
8
8
-
18
42
6. Лабораторный практикум
№
№ раздела
Наименование лабораторных работ
п/п дисциплины
1.
2.
Методологич
еские основы
моделирования
Формализац
ия и алгоритмизация процесса функционирования сложных
систем
+
Тренажерная демонстрация детерминированного,
стохастического, математического, статистического,
динамического, дискретного, непрерывного и
физического моделирования.
Отработка этапов моделирования технических систем:
построение описательной модели системы и её
формализация; Алгоритмизация модели и её
компьютерная реализация; получение и интерпретация
результатов моделирования. Методы анализа
результатов моделирования. Исследование класса
ошибок моделирования: ошибки формализации,
ошибки решения, ошибки задания параметров
Трудоемкость
(час.)
4
4
+
3.
4.
5.
6.
7.
системы.
Моделирован Практическая реализация информационноие и принятие аналитической подготовки: постановки задачи, поиск,
решений в
накопление и предварительная обработки
условиях
информации для принятия решения, выявление и
неопределенн оценка текущей ситуации с учетом возникшей
ости
проблемы; выдвижение гипотез (вариантов,
альтернатив, сценариев).
Основные
Практическая постановка вычислительного
понятия
эксперимента с моделью. Получение модели в виде
моделирован полинома для четырех факторов на двух уровнях.
ия методом
планирования эксперимента
Архитектурн Отработка методов моделирования в системах MathCad,
ое построEureka, Derive, MATLAB, RedUce, Mathematica,LabView.
ение моделирующих
комплексов
динамически
х систем
Моделирован Практическая отработка методов формирования
ие и анализ
эквивалентных схем технических устройств с
динамичесоднородной и гибридной структурой. Компьютерное
ких протестирование моделей в ПМК РА-9.
цессов в
технических
устройствах
методом
эквивалентных схем
Функциональ Практическая отработка методов формирования
ное моделифункциональных моделей технических систем.
рование
Компьютерное тестирование моделей в ПМК MATLAB
технических
систем
6. Практические занятия
№
№ раздела
п/п дисциплины
1.
2.
Методологич
еские основы
моделирования
Формализац
ия и алгорит-
4
4
4
8
8
Наименование практических работ
Аналитические методы детерминированного,
стохастического, математического, статистического,
динамического, дискретного, непрерывного и
физического моделирования.
Разработка и анализ этапов моделирования
технических систем:
Трудоемкость
(час.)
4
4
мизация процесса функционирования сложных
систем
3.
4.
5.
6.
7.
- построение описательной модели системы и её
формализация;
- алгоритмизация модели и её подготовка к
компьютерной реализации;
- получение и интерпретация результатов
моделирования.
- интерпретация результатов моделирования.
- исследование класса ошибок моделирования.
Моделирован Информационно-аналитическая подготовка к
ие и принятие моделированию:
решений в
- постановки задачи;
условиях
- поиск;
неопределенн - накопление;
ости
- предварительная обработка информации для
принятия решения;
- выявление и оценка текущей ситуации с
учетом возникшей проблемы;
- выдвижение гипотез.
Основные
Анализ постановки вычислительного эксперимента с
понятия
моделью. Аналитическое построение модели в виде
моделирован полинома для четырех факторов на двух уровнях.
ия методом
планирования эксперимента
Архитектурн Теоретическое изучение систем моделирования:
ое построMathCad, Eureka, Derive, MATLAB, RedUce, Mathematica,
ение модеLabView.
лирующих
комплексов
динамически
х систем
Моделирован Изучение методов и подходов к проектированию
ие и анализ
эквивалентных схем технических устройств с
динамичесоднородной и гибридной структурой. Подготовка
ких происходных данных к компьютерному тестированию
цессов в
моделей в ПМК РА-9.
технических
устройствах
методом
эквивалентных схем
Функциональ Изучение методов и подходов к проектированию
ное моделифункциональных моделей технических систем.
рование
Подготовка исходных данных к компьютерному
технических тестированию моделей в ПМК MATLAB.
систем
4
4
4
8
8
7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
а) Контрольные вопросы формируются из следующих тем:
1. Методологические основы моделирования.
2.Формализация и алгоритмизация процесса функционирования сложных систем.
3.Моделирование и принятие решений в условиях неопределенности.
4.Основные понятия моделирования методом планирования эксперимента.
5.Архитектурное построение моделирующих комплексов динамических систем.
6.Моделирование и анализ динамических процессов в технических устройствах методом
эквивалентных схем.
7.Функциональное моделирование технических систем.
Для проведения текущего и промежуточного контроля используются задания по
моделированию в ПМК MATLAB и РА-9. Студентами выполняются индивидуальные
задания на ЭВМ с последующим разбором результатов решения - на семинарах
(практические занятия).
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
- При проведении лекционных и лабораторных занятий используется:
- компьютерный класс с необходимыми лицензионными программами;
- проекционное оборудование;
- демонстрационные компьютерные программы, служащие для закрепления и
углубления знаний по лекционному материалу;
- типовые расчётные программы для самостоятельного решения задач.
9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная:
1. Шабанов Г.И., Логинов Д.В.Моделирование механических систем. Учеб.пособие с
грифом УМО. Саранск, Изд-во Мордов. ун-та, 2007 г. -128 с.
2. Белов В.Ф., Логинов Д.В., Мадонов А.Н.Функциональное моделирование в системе
компьютерной математики MATLAB. Учеб. пособие с грифом УМО. Саранск, Изд-во
Мордов. ун-та, 2006 г. -168 с..
3.Шабанов Г.И. Проектирование и конструирование деталей и сборочных единиц в
машиностроении и строительстве. Учебное пособие с грифом УМО.- Саранск 2005.-232 с.
4. Белов, В.Ф. Шабанов Г.И., Карпушкина С.А.и др. - Математическое моделирование,
Саранск, изд-во Мордов.ун-та,2001.- 340 с.
5. Норенков И.П.. Основы автоматизированного проектирования: Учеб.для вузов. - М.:
Изд.-во МГТУ им. Н.Э.Баумана,2000. - 360 с.
6. Белов В.Ф., Шабанов Г.И.Лабораторный практикум по курсу "Математические модели
в расчётах на ЭВМ" Саранск,изд-во,Мордов.ун-та,1993.- 136 с.
7. Белов В.Ф., Шабанов Г.И.Методические разработки по курсу "Математические модели
в расчётах на ЭВМ" Саранск,изд-во,Мордов.ун-та,1993.- 136 с.
Дополнительная
8.Шабанов Г.И. Методическая система обучения студентов инженерных специальностей
общетехническим дисциплинам на основе комплексной информационно-образовательной
базы: Изд-во мордов. гос.ун-та, 2005.- 232 с.
9.Горинштейн А.М. Практика решения инженерных задач на ЭВМ.-М. 2004-232 с.
10. Шабанов Г.И. Основы информатики.Учебное пособие с грифом Министерства
образования РФ. Саранск: Изд-во Мордов.ун-та, 2002.-140 с.
11. Шабанов Г.И. Основы информатики.Учебное пособие с грифом Министерства
образования РФ. 2-е изд.пераб. и доп.Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2003.-140 с.
10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Лекционные занятия следует проводить с применением демонстрационного
раздаточного материала, который обеспечивается на 1-2 лекции вперед. Материал этот
должен носить иллюстративный характер (схемы, графики) и ни в коем случае не
подменять конспекта, который слушатель должен составлять самостоятельно.
Использование компьютера с проектором существенно улучшает динамику лекций.
Лабораторный практикум следует проводить в компьютерном классе, используя
проверочную методику и лицензионные программы. Подготовительный этап (изучение
исходных данных, анализ моделирующего устройства, этапы моделирования) студентами
должен выполняться дома. В этом случае в классе основное внимание концентрируется на
тестировании модели и анализе результатов.
Для текущего контроля успеваемости (по отдельным разделам дисциплины)
можно использовать компьютерное тестирование. Для промежуточной аттестации
необходимо учитывать количество и качество
выполнения вариантов заданий
лабораторных работ, а для итогового контроля – устный зачет или экзамен.
Автор (разработчик): д.п.н., профессор кафедры САПР
Г.И.Шабанов