10 класс С кладут копеечную

10 класс
1. На горизонтальную поверхность льда при температуре 00С кладут копеечную
монету, нагретую до температуры 500С. Монета проплавляет лед и опускается в
образовавшуюся лунку. На какую часть своей толщины она погрузится в лед?
Удельная теплоемкость материала монеты 380 Дж/(кг 0С), плотность 8,9 г/см3,
удельная теплота плавления льда 3,4*105 Дж/кг, плотность льда 0,9 г/см3.
Решение.
Будем считать монету цилиндром с площадью основания S и высотой h. При её остывании
до температуры t1  0 0 С выделяется количество тепла Q  cSht 2  t1  , которое
достаточно для того, чтобы расплавить лед объемом Sx, где x - глубина, на которую
погрузится монета: Q   0 Sx
Отсюда:
x c 
t 2  t1   0,55 , то есть монета погрузится в лед на 55% своей толщины.

h  0
Заметим, если считать, что вода, выплавленная и нагретая монетой, растекается по
поверхности льда и плавит его в стороне от монеты, то глубина ее погружения в лед
x
немного меньше  0,48
h
2. С высоты Н=30м над поверхностью Земли свободно падает стальной шарик. При
падении он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под
углом 300 к горизонту, и взлетает на высоту h=15м над поверхностью Земли. Чему
равно время падения шарика до удара о плиту? (Удар шарика о плиту можно
считать абсолютно упругим.)
Решение.
Из формулы S y 
V22y  V12y
2g y
Из рисунка H  h1  h  h2  1
Здесь h1 - высота начальной точки падения над листом
удара о плоскость.
gt 2
2
h1 
2
h2 - максимальная высота подъема над точкой удара о
плоскость.
V12y
3
имеем h2 
2g
Здесь V1 y  V1 cos 2 4 - вертикальная составляющая скорости шарика сразу после удара
о плоскость.
Поскольку удар абсолютно упругий, то модули скорости до удара и после удара равны.
Тогда V1  gt (Из уравнения V y  V0 y  g y t для вертикального движения шарика)
Подставим V1 в (4) и затем в (3)
g 2 t 2 cos 2 
g cos 2  t 2
5

2g
2
Подставим (2) и (5) в (1)
gt 2
gt 2
cos 2 2
H
h
2
2

  2H  h
2
H

h
t2 
2
2
g 1  cos 2 
g sin 2 
2
2
h2 

t
1
sin 2
t
1
3

2H  h 
g
2  30  15
 2c
10
2
3. Тело массы 1,5кг находится в верхней точке полусферической горки радиуса 60см.
В тело попадает и застревает горизонтально летящая пуля массой 10г, после чего
тело пришло в движение и оторвалось от полусферы на высоте 50см от ее
основания. Найти скорость пули. Трением при движении тела пренебречь.
Решение.
Запишем закон сохранения импульса для
удара пули о тело:
mV0  m  M V
Отсюда скорость пули
m  M V 1
V0 
m0
По закону сохранения механической энергии
E A  EB
m  M V 2  m  M gR  m  M V12  m  M gh
или
2
2
Для точки В запишем второй закон Ньютона



N  m  M g  m  M an , N  0 (при отрыве)
a n  g cos  
V12
R
h
h
, V12  Rg  gh , подставим в (2)
R
R
2
2
V  2 gR  V1  2 gh
cos  
V 2  2 gR  gh  2 gh
V  3gh  2 gR  g 3h  2 R   1,7 м , подставим в (1)
с
M m
V0 
g 3h  2 R   207,5 м
с
m
2
4. Рабочим
телом
тепловой
машины
является
одноатомный идеальный газ. Определить КПД
машины, график цикла которой показан на рисунке.
Давление р2=4р1, а объем V2=4V1.
Решение.

A'
Q1
A ' - работа газа за цикл.
Она численно равна площади фигуры, ограниченной графиком (треугольник).
1
1
9
A '   p 2  p1 V2  V1   4 p1  p1 4V1  V1   p1V1
2
2
2
Q1 - сообщенное количество теплоты.
Q1  Q12 , так как в процессах 2-3 и 3-1 газ отдает тепло.
Q1  Q12  U12  A12'
A12' равна площади фигуры под графиком процесса 1-2 (трапеция)
1
1
15
A12'   p1  p 2 V2  V1   5 p1 3V1 
p1V1
2
2
2
3
3
3
3
45
U 12  RT2  T1   RT 2  RT1    p 2V2  p1V1   16 p1V1  p1V1  
p1V1
2
2
2
2
2
45
15
Q1 
p1V1 
p1V1  30 p1V1
2
2
9
p1V1
9
2


 0,15  15 0 0
30 p1V1 60
5. Малый шарик массой 1 г и зарядом 0,15 мкКл брошен издалека со скоростью 1 м/с
в закрепленную сферу, имеющую равномерно распределенный заряд 0,3 мкКл.
Найти минимальный радиус сферы, при котором шарик ее достигнет.
Решение.
Запишем закон сохранения энергии для шарика
WK1  WP1  WK 2  WP 2 1
Здесь
mV12
- кинетическая энергия шарика на далеком расстоянии от сферы.
WK 1 
2
WK 2  0 , так как шарик, достигнув сферы, останавливается.
qq
WP1  k 1  0 - потенциальная энергия взаимодействия шарика со сферой на далеком
r1
расстоянии (ей можно пренебречь, так как r1   )
qq
WP 2  k 1 - потенциальная энергия взаимодействия шарика и сферы, когда шарик
R
достигнет ее поверхности.
Подставим все в (1):
mV12
qq
k 1
2
R
2kq1q
R
mV12
R
2  9  10 9  0,15  10 6  0,3  10 6
 0,81 м
10 3  12