Задание № 8 по астрономии для учащихся 9–11 классов на... Пространственное движение звезд 1.

Задание № 8 по астрономии для учащихся 9–11 классов на 30.03.2013
Пространственное движение звезд
Задачи для самостоятельного решения
1. Из астрономических данных известно, что земные сутки удлиняются за год примерно на
T  2 105 c. Это происходит из-за приливного трения в системе Земля–Луна.
Определить, на сколько по этой причине изменяется за год среднее расстояние между
Землей и Луной. Для упрощения предположите, что земная ось перпендикулярна
плоскости лунной орбиты. Луну считать материальной точкой массой
среднее расстояние между Землей и Луной равным примерно
момент инерции Земли равным
МЛ 
МЗ
,
81
60 земным радиусам,
МЗR
.
3
2
З
2. Определите, насколько изменяется продолжительность лунного месяца из-за лунных
приливов, стремящихся затормозить вращение Земли. (См. задачу № 1).
3. В результате взрыва астероид, двигавшийся по круговой орбите вокруг Солнца, распался
на два осколка одинаковой массы. Один осколок непосредственно после взрыва
остановился, другой продолжил движение. По какой траектории двигался осколок:
эллиптической, гиперболической или параболической?
4. В условии предыдущей задачи оба осколка разлетаются в перпендикулярных
направлениях с одинаковыми скоростями. По каким орбитам они будут двигаться?
5. Какую скорость на поверхности Земли необходимо сообщить ИСЗ, чтобы вывести его на
эллиптическую орбиту с расстоянием от цента Земли: в перигее r1 
r2 
31 R
, в апогее
30
33 R
( R  радиусЗемли ) ?
30
6. ИСЗ был выведен на орбиту с максимальн6ым удалением от поверхности Земли
hmax  1300 км и минимальным hmin  292 км. Через некоторое время период обращения
спутника уменьшился на T  3 мин. Какая часть начальной полной энергии спутника
была израсходована к этому моменту на работу против сил трения? Радиус Земли
6370 км.
7.
Вычислить массу Земли, используя параметры советского ИСЗ Космос-380». Период
обращения спутника (относительно звезд) T  102,2 мин , расстояние до поверхности
Земли в перигее 210 км , в апогее 1548 км . Землю считать шаром радиусом 6371 км .
8. ИСЗ вращается вокруг Земли по эллиптической орбите со скоростью V1  8 км / с в
перигее и V2  7 км / с в апогее. Определить длину большой оси эллиптической орбиты
спутника. Радиус Земли 6400 км .
9. ИСЗ вращается вокруг Земли по эллипсу. В точках пересечения эллипса с малой осью
скорость спутника равна V  7,5 км / с . Определить длину большой оси эллипса.
10. С некоторой площадки на экваторе посылаются два спутника по эллиптическим орбитам:
первый в направлении вращения Земли, второй против. Каково будет наибольшее
удаление каждого из спутников от центра Земли, если известно, что начальные
горизонтальные скорости их относительно Земли одинаковы по величине и равны
V0  10 км / с . Расстояния выразить через радиус Земли.
11. С северного и южного полюсов Земли одновременно стартуют две ракеты с одинаковой
начальной скоростью V0  10 км / с в горизонтальном направлении, противоположно друг
другу. При этом их эллиптические орбиты лежат в одной плоскости. Чему равно
максимальное удаление ракет друг от друга?
12. Космический корабль без начальной скорости свободно падает на Землю из удаленной
точки. В каком месте следует повернуть направление движения корабля на 90 (без
изменения величины его скорости), чтобы он стал двигаться вокруг Земли по круговой
орбите?
13. Космический корабль движется вокруг Земли по эллиптической орбите. В какой точке
орбиты и на какой угол следует изменить скорость корабля (без изменения ее величины),
чтобы корабль стал двигаться по круговой орбите?
14. Космический корабль движется вокруг Земли по эллиптической орбите. В точке
пересечения эллипса с его алой осью включается двигатель. Как надо изменить скорость
корабля, чтобы он перешел на параболическую орбиту?
15. Космический корабль «Аполлон» обращался вокруг Луны по эллиптической орбите с
максимальным удалением от поверхности Луны 312 км и минимальным удалением 112
км. На сколько надо было изменить скорость корабля, чтобы перевести его на круговую
орбиту с высотой полета над поверхностью Луны 112 км, если двигатель включался на
короткое время, когда корабль находился в периселении?
16. Со спутника, движущегося по круговой орбите со скоростью V0 , стреляют в направлении,
составляющем угол 120 к курсу. Какой должна быть скорость пули относительно
спутника, чтобы пуля ушла на бесконечность?
17. ИСЗ вращается по круговой орбите радиуса R с периодом T1 . В некоторый момент на
очень короткое время был включен реактивный двигатель, увеличивший скорость
спутника в  раз, и спутник стал вращаться по эллиптической орбите. Двигатель
сообщал ускорение спутнику все время в направлении движения. Определить
максимальное расстояние спутника от центра Земли, которого он достигнет после
выключения двигателя. Найти также период T2 обращения спутника по новой
(эллиптической) орбите.
18. Спутник поднят ракетой-носителем вертикально до максимальной высоты, равной
r  1,25RЗ ( RЗ – радиус Земли), отсчитываемой от центра Земли. В верхней точке
подъема ракетное устройство сообщило спутнику азимутальную скорость V0 , равную по
величине первой космической скорости и вывело его на эллиптическую орбиту. Каковы
максимальное и минимальное удаления спутника от центра Земли?
19. Легкий спутник Земли вращается по круговой орбите с линейной скоростью. Ракетное
устройство увеличивает величину этой скорости в
1,5 раза, и спутник переходит на
эллиптическую орбиту. С какой скоростью спутник пройдет апогей своей орбиты?
Сопротивление атмосферы не учитывать.
20. Низкий ИСЗ, вращаясь по круговой орбите, перешел на эллиптическую орбиту с большой
полуосью равной двум радиусам Земли. Определить во сколько раз увеличилось время
обращения спутника. Сопротивление атмосферы не учитывать.
21. ИСЗ, вращаясь по круговой орбите радиусом r  1,5RЗ , получает импульс, который
сообщает ему дополнительную скорость V р , направленную от центра Земли по радиусу.
Каково должно быть минимальное значение дополнительной скорости, чтобы спутник
мог покинуть область земного притяжения?