РДР 11-4, февраль

Районная диагностическая работа (РДР) № 4
по математике в 11 классе
Тема: ПРОИЗВОДНАЯ. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ. СВОЙСТВА И
ГРАФИК ФУНКЦИИ .
Цель:
-отследить уровень усвоения учащимися следующих тем:
1. Определение производной и техника дифференцирования;
2. Геометрический и физически смысл производной;
3. Применение производной для исследования свойств функции (монотонность,
экстремумы, наибольшее и наименьшее значения) и построения ее графика;
4. Практическое применение производной;
5. Применение свойств функций при решении уравнений, неравенств;
6. Графический метод решения уравнений, неравенств, а так же задач с параметрами.
- планомерная подготовка к ЕГЭ 2013 года по математике.
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к написанию ЕГЭ.
2. Проявление пробелов в знаниях учащихся, с целью дальнейшего их устранения.
3. Ознакомление учащихся с особенностями ЕГЭ по математике.
Структура работы:
1. Работа состоит из 2 частей: 1 часть (задания В1 – В6) – базовый
(общеобразовательный) уровень, задания формулируются на языке ЕГЭ, 2 часть (С1 – С2)
состоит из заданий аналогичных тем, которые раньше требовались при поступлении в
технические ВУЗы.
Используемые материалы при составлении работы: задания открытого банка (mathege.ru)
и задания различных сборников по подготовке к поступлению во ВТУЗы, а также
разработки ФИПИ и др.
РДР-11- 4
Вариант 1.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. На рисунке изображен график y  f x — производной функции f x  , определенной
на интервале  17;2 . Найдите количество точек минимума функции f x  ,
принадлежащих отрезку  12;1 .
В2. На рисунке изображён график функции y  f x  и шесть точек на оси абсцисс:
x1 , x2 ,, x6 . В скольких из этих точек производная функции f x  положительна?
В3. На рисунке изображены график функции
и касательная к нему в точке с
абсциссой . Найдите значение производной функции
в точке .
В4. Найдите наибольшее значение функции
отрезке
на
.
В5. Найдите точку минимума функции
.
В6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории
используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием
см. Расстояние
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 55 до 70 см, а расстояние
от
линзы до экрана — в пределах от 260 до 300 см. Изображение на экране будет четким,
если выполнено соотношение
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии
от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким.
Ответ выразите в сантиметрах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. Решите уравнение sin x  x 2  2 x  2 .
С2. Найдите все значения параметра a при каждом из которых наименьшее значение
функции
больше, чем – 24 .
РДР-11- 4
Вариант 2.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. На рисунке изображен график y  f x — производной функции f x  , определенной
на интервале  5;15 . Найдите количество точек максимума функции f x  ,
принадлежащих отрезку 0;14 .
В2. На рисунке изображён график функции y  f x  и десять точек на оси абсцисс:
x1 , x2 ,, x10 . В скольких из этих точек производная функции f x  отрицательна?
В3. На рисунке изображены график функции
и касательная к нему в точке с
абсциссой . Найдите значение производной функции
в точке .
В4. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
В5. Найдите точку максимума функции
.
В6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории
используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f  45 см. Расстояние
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 до 70 см, а расстояние
от
линзы до экрана — в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет четким,
если выполнено соотношение
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии
от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким.
Ответ выразите в сантиметрах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. Решите уравнение cos x  x 2  2 x  2 .
С2. Найдите все значения параметра a при каждом из которых наименьшее значение
функции
больше, чем – 42 .
РДР-11- 4
Вариант 3.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. На рисунке изображен график y  f x — производной функции f x  , определенной
на интервале  10;12 . Найдите количество точек минимума функции f x  ,
принадлежащих отрезку  9;10 .
В2. На рисунке изображён график функции y  f x  и восемь точек на оси абсцисс:
x1 , x2 ,, x8 . В скольких из этих точек производная функции f x  положительна?
В3. На рисунке изображены график функции
и касательная к нему в точке с
абсциссой . Найдите значение производной функции
в точке .
В4. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
В5. Найдите точку минимума функции
.
В6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории
используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f  50 см. Расстояние
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние
от
линзы до экрана — в пределах от 120 до 150 см. Изображение на экране будет четким,
если выполнено соотношение
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии
от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким.
Ответ выразите в сантиметрах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. Решите уравнение 8 sin x  x 2  10 x  33 .
С2. Найдите все значения параметра a при каждом из которых наименьшее значение
функции
больше 1.
РДР-11- 4
Вариант 4.
Часть 1
Ответом на задания В1 — В6 является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы
измерений писать не нужно.
В1. На рисунке изображен график y  f x — производной функции f x  ,
определенной на интервале  12;8 . Найдите количество точек максимума функции f x  ,
принадлежащих отрезку  8;7 .
В2. На рисунке изображён график функции y  f x  и двенадцать точек на оси абсцисс:
x1 , x2 ,, x12 . В скольких из этих точек производная функции f x  отрицательна?
В3. На рисунке изображены график функции
и касательная к нему в точке с
абсциссой . Найдите значение производной функции
в точке .
В4. Найдите наименьшее значение функции
отрезке
на
.
В5. Найдите точку максимума функции
.
В6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории
используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f  60 см. Расстояние
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 100 до 120 см, а расстояние
от линзы до экрана — в пределах от 120 до 140 см. Изображение на экране будет четким,
если выполнено соотношение
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии
от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким.
Ответ выразите в сантиметрах.
Часть 2
Задания С1 ― С2 выполняются с полным обоснованным решением и с записью ответа.
С1. Решите уравнение cos x   x 2  12 x  37 .
С2. Найдите все значения параметра a при каждом из которых наименьшее значение
функции
на множестве x  1 не менее 6.
Ответы и критерии оценивания заданий части 2.
Ответы:
Задание
С1
С2
Вариант 1
Нет корней
Вариант2
Нет корней
Вариант 3
Нет корней
Вариант 4
Нет корней
Примечание: Уважаемые коллеги, во избежание недоразумений, проверьте ответы.
С уважением Васильев Г.Г..
Критерии:
Задание С1
баллы
2
1
0
содержание критериев
Верное и обоснованное решение
Допущена вычислительная ошибка; не точности при построении
графиков или оценивании левой и правой частей уравнения, при
этом решение доведено до ответа (может даже не верного)
Во всех остальных случаях
Задание С2
4
3
2
1
0
Верное и обоснованное решение
Допущена вычислительная ошибка; рассмотрены все возможные
случаи, но в ответе некоторые значения были утеряны; не
достаточно обосновано построение графика
Указаны все возможные случаи, но полностью верно разобран
только один случай или ошибки при построении графика
Существенное продвижение в решении, например: неверно
построен график (грубые ошибки при построение, но алгоритм
решения ученик знает)
Во всех остальных случаях
С уважением методисты ИМЦ по математике!