взаимное пересечение поверхностей

В. А. Деманова
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
В. А. Деманова
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Учебное пособие
Допущено учебно-методическим объединением Совета директоров
средних специальных учебных заведений Волгоградской области в качестве учебного пособия для образовательных учреждений среднего профессионального образования Волгоградской области
РПК «Политехник»
Волгоград
2007
1
УДК 744 (075.3)
В 40
Рецензенты: директор филиала ОАО «Волгоградэнерго» Камышинские электрические сети, к. т. н. Н. П. Хромов; преподаватель высшей
квалификационной категории Камышинского технического колледжа
Н. В. Еременко
Деманова
В.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ:
А. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Учеб. пособие / ВолгГТУ, Волгоград, 2007. – 32 с.
ISBN 5-230-04901-4
Содержит теоретические основы способов построения линии пересечения поверхностей и примеры построения линии пересечения поверхностей различными способами. На рисунках к каждой задаче изометрическая проекция и наглядная модель позволяют облегчить понимание изложенного материала для построения линии пересечения.
Предназначено для студентов всех форм обучения специальностей
1004 (ОКСО 140212) «Электроснабжение (по отраслям)», 1201 (ОКСО
151001) «Технология машиностроения», 2802 (ОКСО 260704) «Технология текстильных изделий».
Ил. 11.
Библиогр.: 4 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
ISBN 5-230-04901-4
©
2
Волгоградский
государственный
технический
университет, 2007
ВВЕДЕНИЕ
Многие детали машин представляют собой конструкции из пересекающихся геометрических тел. Общая линия пересекающихся поверхностей называется линией пересечения.
На чертежах линии пересечения поверхностей изображаются
сплошной основной линией, которая строится по точкам пересечения
элементарных геометрических тел.
Способы определения точек линии пересечения элементарных геометрических тел изложены в данном учебном пособии.
Существует воображаемая линия пересечения, которая называется
линией перехода и условно изображается сплошной тонкой линией. Эта
линия начинается и заканчивается в точках пересечения продолжения
контура взаимно пересекающихся поверхностей литых и штампованных
деталей.
В машиностроении встречаются детали, имеющие всевозможные
линии пересечения и перехода поверхностей.
3
1. ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Конструкцию деталей можно рассматривать как сочетание различных геометрических тел. Необходимо уметь строить линии пересечения
этих тел. Например, на рис. 1 изображен бункер, ограниченный цилиндрической поверхностью А, пересекающийся с конической поверхностью
Б и поверхностью пирамиды В.
Б
Рис. 1.
В зависимости от вида поверхностей тел линии могут быть лекальными, кривыми или ломаными.
При пересечении поверхности тел можно получить: 1) полное пересечение (проницание), в этом случае линия пересечения представляет собой два замкнутых контура (рис. 9, 10, 11); 2) неполное пересечение
(врезка), когда линия пересечения представляет собой один замкнутый
контур (рис. 2, 3, 4, 5).
Для построения линии пересечения используют два метода: метод
вспомогательных секущих плоскостей и метод вспомогательных сфер.
2. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ СПОСОБОМ
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ
2.1. Общие положения
Построение линии пересечения поверхностей начинают с очевидных
точек. Например, на рис. 2, где изображена линия пересечения призмы с
конусом, такими точками являются точки А и В. Затем определяют характерные точки, расположенные, например, на очерковых образующих
поверхностей вращения или крайних ребрах, определяющих видимую и
4
невидимую части линии пересечения. На рисунке это точки С и D. Они
располагаются на верхней горизонтальной грани призмы.
Все остальные точки называются промежуточными. Обычно их
определяют методом вспомогательных секущих плоскостей.
Последовательность построения линий пересечения этим методом
следующая:

выбирают вид вспомогательных плоскостей;

строят линию пересечения вспомогательных плоскостей с заданными поверхностями;

находят точки пересечения построенных линий и соединяют их
между собой.
Вспомогательные секущие плоскости должны быть параллельны
между собой и пересекать обе заданные поверхности по простым линиям:
прямым и окружностям, причем окружности должны располагаться в
плоскостях, параллельных плоскости проекций. В примере на рис. 2а
плоскость Р рассекает конус по окружности, а призму – по прямым линиям.
а)
в)
б)
Рис. 2.
Рис. 2б показывает изометрическую проекцию, а рис. 2в – ортогональный чертеж пересекающихся тел. Построение очевидных точек А и
В начинаем с фронтальной проекции, точек С и D – с профильной проекции, а промежуточные точки Е и F получаем посредством вспомогательной плоскости уровня – плоскости Р (рис. 2в).
5
2.2. Примеры построения линии пересечения поверхностей
вращения с применением секущих плоскостей
2.2.1. Пересечение поверхностей цилиндра и призмы
На рис. 3 показано построение проекции линии пересечения поверхности треугольной призмы с поверхностью прямого кругового цилиндра.
Боковые грани призмы перпендикулярны плоскости проекций V (рис. 3а),
поэтому фронтальная проекция линии пересечения поверхностей этих тел
совпадает с фронтальной проекцией боковых граней призмы. Горизонтальная проекция линии пересечения поверхностей совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра и является окружностью. Профильные проекции точек А и Е находим по горизонтальным и фронтальным проекциям при помощи линий связи. Для построения проекций промежуточных
точек В, С, D используем вспомогательные секущие плоскости Рv, Рv1 и
Рv2, которые рассекают поверхность цилиндра по окружности, а поверхность призмы по прямым линиям. Окружности и прямые, пересекаясь
между собой, дают точки В, С и D.
а)
б)
Рис. 3.
В данном примере можно обойтись без вспомогательных секущих
плоскостей, помечая произвольно на фронтальной проекции линии пере6
сечения точек b, c, d. Опуская линии связи на горизонтальную проекцию, находим горизонтальные проекции точек b, c, d.
На рис. 3б показано построение изометрической проекции. После построения изометрической проекции цилиндра, используя размеры m и n,
строят изометрическую проекцию основания призмы, а затем достраивают
ее до конца. На рис. 3а изображена модель пересекающихся тел и определены точки линии пересечения с применением секущих плоскостей.
Точки А, В, С, D, Е и им симметричные точки строятся по координатам, взятым с комплексного чертежа. Соединяются точки линии пересечения с помощью лекала.
2.2.2. Пресечение цилиндрических поверхностей
При выполнении машиностроительных чертежей наиболее часто
встречается случай пересечения двух цилиндрических поверхностей, оси
которых взаимно перпендикулярны.
в)
а)
б)
Рис. 4.
На рис. 4 показано построение линии пересечения поверхностей
двух прямых круговых цилиндров, оси которых перпендикулярны к
плоскостям проекций.
В начале построения, как известно, находят проекции очевидных точек 1, 7 и 4 .
Построение проекций промежуточных точек показано на рис. 4а.
Если в данном случае принять общий способ построения линии пересечения с помощью вспомогательных взаимно параллельных плоскостей,
пересекающих обе цилиндрические поверхности по образующим, то на
пересечении этих образующих будут найдены искомые промежуточные
точки линии пересечения: точки 2, 3, 5.
Однако в данном случае выполнять такое построение нет необходимости по следующим соображениям.
7
Горизонтальная проекция линии пересечения поверхностей совпадает с окружностью – горизонтальной проекцией большого цилиндра.
Профильная проекция линии пересечения также совпадает с окружностью – профильной проекцией малого цилиндра. Таким образом, фронтальную проекцию искомой линии пересечения легко найти по общему
правилу построения кривой линии по точкам, когда две проекции точек
известны (рис. 4б).
Например, по горизонтальной проекции точки 3 находят профильную
проекцию 3. По двум проекциям 3 и 3 определяют фронтальную проекцию 3. Полученные точки соединяют плавной кривой с помощью лекала.
Построение изометрической проекции (рис. 4в) пересекающихся цилиндров выполняется в следующей последовательности:
 строят изометрическую проекцию вертикального цилиндра;
 проводят ось горизонтального цилиндра через точку О1 параллельно оси х (положение точки О1 определяется ее координатой
z, равной отрезку h);
 находят центр основания горизонтального цилиндра (точка О2),
откладывая от точки О на оси цилиндра отрезок l, равный координате х точки О2;
 строят основание горизонтального цилиндра – овал, параллельный профильной плоскости проекций;
 строят точки, принадлежащие линии пересечения при, помощи
координат и соединяют их, используя лекало;
 проводят очерковые образующие горизонтального цилиндра.
2.2.3. Пресечение поверхностей цилиндра и конуса
Построение линии пересечения поверхностей прямого кругового
усеченного конуса, имеющего вертикальную ось, с цилиндром, расположенным горизонтально, показано на рис. 5. Оси цилиндров и конуса пересекаются в точке О1 и лежат в одной плоскости.
Как и в предыдущих примерах, сначала определяют проекции очевидных (1, 7) и характерных (4, 10) точек линии пересечения.
Для определения промежуточных точек проводят вспомогательные
горизонтальные секущие плоскости Р1… Р5 (рис. 5б). Они будут рассекать
конус по окружности, цилиндр – по образующим. Искомые точки линии
пересечения поверхностей цилиндра и конуса находятся на пересечении
образующих с окружностями.
Для определения горизонтальных проекций точек пересечения из
центра О1 (рис. 5а) проводят горизонтальные проекции дуг окружностей,
по которым вспомогательные плоскости Р1… Р5 пересекают конус. Размеры радиусов этих дуг взяты с профильной проекции.
8
9
в)
б)
а)
Рис. 5.
Так как профильные проекции точек 1… 12″ известны, то проводя
ломаные линии связи до пересечения с соответствующими дугами
окружностей, находят горизонтальные проекции точек 1…12. Применяя
линии связи по двум имеющимся проекциям, профильной и горизонтальной, находят фронтальные проекции точек 1… 12′.
Полученные на горизонтальной и фронтальной проекциях точки соединяют по лекалу.
На горизонтальной проекции часть линии пересечения будет видимой, а часть – невидимой. Границу этих частей линии пересечения определяют при помощи плоскости Р3, проведенной через ось цилиндра. Точки, расположенные над плоскостью Р3, будут на горизонтальной плоскости видимы, а точки расположенные под плоскостью Р3 – невидимы.
Изометрическую проекцию пересекающихся поверхностей цилиндра
и конуса вычерчивают в такой же последовательности, что и изометрическую проекцию пересекающихся поверхностей цилиндров (рис. 5в).
На рис. 6 показано построение линии пересечения поверхностей цилиндра и конуса, оси которых параллельны.
б)
а)
в)
Рис. 6.
В качестве вспомогательных секущих плоскостей выбирают горизонтальные плоскости, которые пересекают конус и цилиндр по окружностям (рис. 6б). Диаметр окружностей, образованных в результате пересечения этих плоскостей с цилиндром, одинаков и равен D; диаметры
окружностей, полученных от пересечения плоскостей с поверхностью
10
конуса, различны. Взаимное пересечение горизонтальных проекций этих
окружностей дает искомые горизонтальные проекции точек 1 … 9 линии
пересечения. Фронтальные проекции точек 1… 9 (рис. 6а) находят при
помощи линий связи на следах Рv1, Рv2, Рv3 вспомогательных плоскостей.
Профильные проекции точек строят по двум их известным проекциям.
Характерными точками в данном примере являются: высшая точка линии
пересечения (точка 5) и низшие точки (1 и 9). Построение проекций этих
точек начинается с имеющихся горизонтальных проекций.
Построение изометрической проекции пересекающихся конуса и цилиндра
(рис. 6в) выполняется по этапам, описанным в предыдущих примерах.
2.2.4. Пересечение поверхностей тора и цилиндра
Пересечение поверхностей тора и цилиндра показано на рис. 7. Комплексный чертеж пересекающихся поверхностей с построением линии
пересечения выполнен на рис. 7а.
В этом примере очевидные точки К и S, характерные – L и Р. Для
определения проекций промежуточных точек используют вспомогательные плоскости Рv1, Рv2, Рv3, параллельные фронтальной плоскости проекций.
Вспомогательная плоскость (например Р2) пересекает поверхность
тора по окружности радиуса R, а поверхность цилиндра – по двум образующим M и N. Пересечение этих образующих с окружностью радиуса R
дает две точки m и n, принадлежащие искомой линии пересечения.
Наглядное изображение линии пересечения дано на рис. 7б.
Рис. 7.
11
3. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ СПОСОБОМ
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР
3.1. Общие положения
Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр
сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы
и поверхности вращения – окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту
плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рис. 8 показана
фронтальная проекция пересечения сферой радиуса R поверхностей вращения – конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через
центр сферы радиуса R и параллельны фронтальной плоскости. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности с поверхностью
сферы, проецируются на фронтальную плоскость в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер.
В данном пособии рассмотрен способ вспомогательных концентрических сфер с постоянным центром – сфер с постоянным центром.
Способ секущих сфер с постоянным центром применяют при следующих условиях:
 обе пересекающиеся поверхности – поверхности вращения;
 оси поверхностей вращения пересекаются, точку пересечения
принимают за центр вспомогательных концентрических сфер;
 оси поверхностей вращения должены быть параллельны одной
из плоскостей проекций.
Рис. 8.
12
3.2. Примеры построения линии пересечения поверхностей
вращения способом вспомогательных сферических поверхностей
3.2.1. Пересечение двух цилиндров, цилиндра и усеченного конуса
На рис. 9а дано построение фронтальной проекцией линии пересечения поверхностей двух цилиндров, оси которых пересекаются под острым углом.
Вспомогательные сферические поверхности проводятся из точки пересечения осей цилиндров, точки О.
Построим, например, фронтальную проекцию некоторой промежуточной точки. Для этого из точки О проведём сферическую поверхность
радиуса R, которая на данной проекции изобразится окружностью того
же радиуса. Окружность радиуса R пересекает горизонтальный цилиндр
по окружностям диаметра СD, а наклонно расположенный цилиндр – по
окружностям диаметра АВ.
Пересекаясь между собой, проекции окружностей, отрезки сd и ab
дают проекцию 2 промежуточной точки линии пересечения.
Пределы радиусов сферических поверхностей находят следующим
образом: наибольшая окружность сферической поверхности должна пересекаться с контурными образующими I-I и II-II, а наименьшая должна
быть касательной к одной из данных поверхностей и пересекаться с образующими другой поверхности.
На рис. 9б при помощи сфер с постоянным центром аналогично
предыдущему примеру построена фронтальная проекция линии пересечения усеченного конуса и горизонтального цилиндра.
Рис. 9.
13
4. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ МНОГОГРАННИКОВ
4.1. Общие положения
В общем случае линия пересечения поверхностей многогранников
представляет собой пространственную замкнутую ломаную линию, которая в некоторых частных случаях может оказаться плоской.
Построение линии пересечения поверхностей двух многогранников
сводится к построению точки пересечения ребер одного многогранника с
ребрами или гранями другого.
4.2. Примеры построения линии пересечения многогранников
4.2.1. Пересечение поверхностей призм
В рассматриваемом примере ребра призм взаимно перпендикулярны
(рис. 10). Горизонтальная и профильная проекции линии пересечения
совпадают соответственно с горизонтальной проекцией пятиугольной
призмы и с профильной проекцией части четырехугольной призмы.
Фронтальную проекцию ломаной линии пересечения строят по точкам
пересечения ребер одной призмы с гранями другой.
а)
б)
14
Рис. 10.
Например, взяв горизонтальную 1 и профильную 1 проекции точки
1 пересечения ребра пятиугольной призмы с гранью четырехугольной и
пользуясь известным приемом построения, с помощью линий связи можно легко найти фронтальную проекцию 1 точки 1 (рис. 10а).
Изометрическая проекция двух пересекающихся призм (рис. 10б)
строится в следующей последовательности:

Строят изометрическую проекцию вертикальной призмы.

Строят изометрическую проекцию линии пересечения, используя координаты точек, принимая за начало координат точку О, лежащую
на верхнем основании пятиугольной призмы.

Строят основание четырехугольной призмы. Для этого от точки
F параллельно оси х откладывают отрезок n, взятый с комплексного чертежа. Через его конец проводят прямую, параллельную оси y и откладывают на ней отрезок С. Вниз параллельно оси z откладывают отрезок,
равный К.

Параллельно оси у проводят видимые части боковых ребер четырехугольной призмы.

Соединяют концы боковых ребер, проводят видимые ребра второго основания четырехугольной призмы.
4.2.2 Пересечение поверхностей призмы и пирамиды
Построение линии пересечения поверхностей четырехугольной
призмы и четырехугольной пирамиды показано на рис. 11.
Фронтальная проекция линии пересечения совпадает с проекцией
призмы.
Горизонтальную и профильную проекции линии пересечения строят
по точкам пересечения ребер одного многогранника с ребрами или гранями другого (рис. 11а).
Точки 1, 3, 5 и 7 являются точками пересечения боковых ребер пирамиды с боковыми гранями призмы. Фронтальные проекции их очевидны, горизонтальные и профильные проекции этих точек находятся на соответствующих проекциях ребер пирамиды.
Точки 2, 4, 6 и 8 являются точками пересечения ребер пирамиды с
ребрами призмы. Фронтальные и профильные проекции их очевидны, горизонтальные проекции находят на пересечении линий связи.
Последовательность построения аксонометрической (диметрической) проекции следующая (рис. 11б):

Строят диметрическую проекцию пирамиды.
15

Строят основание призмы. Для этого с помощью координат z и
х строят точки О1 и О3, проводя прямые параллельные у и z, на которых
откладывают соответственно половину и целую длину диагонали четырехугольника, основания призмы. Концы диагоналей соединяют.

Строят диметрическую проекцию линии пересечения. Диметрические проекции точек пересечения ребер призмы и пирамиды 2, 4, 6, 8 получаются без дополнительных построений (рис. 11б). Диметрические проекции точек 1, 3, 5, 7 строят по их координатам (рис. 11в).
в)
а)
б)
Рис. 11.
5. СОДЕРЖАНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ


Выполнить ортогональный чертеж пересекающихся тел в трех
проекциях.
Показать все вспомогательные построения тонкими линиями.
16



Обозначить все точки линии пересечения.
Показать и обозначить вспомогательные секущие плоскости.
Выполнить аксонометрическую (диметрическую или изометрическую) проекцию пересекающихся тел с нанесением точек линии пересечения.
6. ОФОРМЛЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ







Задание взять из вариантов приложения Б.
Работу выполнить на формате А3 (297 × 420) с соблюдением правил оформления чертежей согласно ГОСТов ЕСКД.
Масштаб 1:1.
Все вспомогательные построения выполнять в карандаше тонкими линиями с помощью чертежных инструментов, аккуратно и
четко.
Размеры выполнять номером шрифта 3,5.
Все точки линии пересечения, а также вспомогательные плоскости обозначать буквами латинского алфавита.
Пример выполнения и оформления дан в приложении А.
7. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ


Ознакомиться с рекомендуемой литературой, а также соответствующим разделом данного пособия.
Распланировать изображения чертежа по габаритным размерам,
оставляя место для выполнения изометрической проекции.
8. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
В соответствии с приложением Б.
9. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
2.
3.
Как располагаются виды на комплексном чертеже?
В виде каких фигур проецируются основные геометрические тела: цилиндр, конус, шар, куб, призма и пирамида?
Какова последовательность построения линии пересечения тел?
17
4.
5.
6.
7.
8.
9.
В какой последовательности определяют три проекции точки,
заданной на поверхности предмета одной из своих проекций?
Как строится вспомогательная прямая на чертеже?
В чем состоит суть способа вспомогательных секущих плоскостей? Когда его применяют?
В чем состоит суть способа вспомогательных секущих сфер? Когда его применяют?
Когда не требуется дополнительных построений для определения точек линии пересечения?
В каких случаях поверхности вращения пересекаются по плоским кривым линиям?
10. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Миронова Р. С., Миронов Б. Г. Инженерная графика: Учебник. – 2-е изд., испр. и
доп. – М.: ВШ; Издательский центр «Академия», 2001. – 288 с.
2.
Миронова Р. С., Миронов Б. Г. Сборник заданий по инженерной графике: Учеб.
пособие. – 2-е изд., испр. – М.: ВШ; Изд. центр «Академия», 2000. – 263 с.
3.
Боголюбов С. К. Черчение: Учебник для средних специальных учебных заведений. – 2-е изд., испр. – М.: Машиностроение, 1989. – 336 с.
4.
Лагерь А. И. Инженерная графика: Учебник. – М.: ВШ, 2003. – 272 с.
18
19
z
s
s
(5) (8)
e
(6)
5 (8 )
Pv
6 (7 )
(7)
11. ПРИЛОЖЕНИЯ
1
S
1
2
k
k
2
3
f
b
10
4
9
a(c)
d
Rv
4 (9 )
o
c
3 (10 )
b (d)
5
a
8
7
y1
19
6
E
1
(D)
(4)
c
(b)
(4)
(3)
6
s
K
B
8
(9)
(10)
7
(2)
(3)
F
5
(10)
(9)
(C)
A
(d)
1
(2)
№3
Чертил
Принял
20
Построение линии пересечения многогранников
Петров Н
Деманова В. А.
КТИ ВолгГТУ
КЭЛС-071
1:1
Приложение А
(a)
20
Окончание прилож. А
21
1 вариант
2 вариант
21
Приложение Б
22
3 вариант
4 вариант
22
Продолжение прилож. Б
23
5 вариант
6 вариант
23
Продолжение прилож. Б
24
7 вариант
8 вариант
24
Продолжение прилож. Б
25
9 вариант
10 вариант
25
Продолжение прилож. Б
26
11 вариант
12 вариант
26
Продолжение прилож. Б
27
13 вариант
14 вариант
27
Продолжение прилож. Б
28
15 вариант
16 вариант
28
Продолжение прилож. Б
29
.
17 вариант
18 вариант
29
Продолжение прилож. Б
30
19 вариант
20 вариант
30
Продолжение прилож. Б
31
СОДЕРЖАНИЕ
Введение........................................................................................................3
1. Линии пересечения поверхностей………………..……………………….4
2. Построение линии пересечения способом вспомогательных
секущих плоскостей………………..............................…………………...4
2.1. Общие положения………………………………………….…………….4
2.2. Примеры построения линии пересечения поверхностей
вращения с применением секущих плоскостей………………………..6
2.2.1. Пересечение поверхностей цилиндра и призмы…………………......6
2.2.2. Пересечение цилиндрических поверхностей………………………...7
2.2.3. Пересечение поверхностей цилиндра и конуса.……………………..8
2.2.4. Пересечение поверхностей тора и цилиндра……………………….11
3. Построение линии пересечения способом вспомогательных сфер.......12
3.1. Общие положения………………………………………………………12
3.2. Примеры построения линии пересечения поверхностей
вращения способом вспомогательных сферических поверхностей...13
3.2.1. Пересечение двух цилиндров, цилиндра и усеченного конуса……13
4. Пересечение поверхностей многогранников…………………………...14
4.1. Общие положения………………………………………………………14
4.2. Примеры построения линии пересечения многогранников…………14
4.2.1. Пересечение поверхностей призм……………………...……………14
4.2.2. Пересечение поверхностей призмы и пирамиды…………………..15
5. Содержание графической работы……………………………………….16
6. Оформление графической работы……………...........………………….17
7. Порядок выполнения……………………………………………………..17
8. Варианты заданий………………………………………………………...17
9. Контрольные вопросы……………………………………………………17
10. Список использованной литературы……….....................…………….18
11. Приложения……………………………………………………………...19
31
Валентина Антоновна Деманова
ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Учебное пособие
Редактор Пчелинцева М. А.
Компьютерная верстка Сарафановой Н. М.
Темплан 2007 г., поз. № 52.
Подписано в печать 06. 02. 2007 г. Формат 60×84 1/16.
Бумага листовая. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 2,0. Усл. авт. л. 1,81.
Тираж 100 экз. Заказ №
Волгоградский государственный технический университет
400131 Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28.
РПК «Политехник»
Волгоградского государственного технического университета
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.
32