Международный конкурс по математике 7 класс «Мир задач

Международный конкурс по математике 7 класс «Мир задач»
Рекомендуемое время выполнения заданий — 90 минут.
1. (3 балла) В произвольном треугольнике одна из сторон больше
другой на 110 мм и меньше третьей стороны в 2 раза.
Периметр треугольника равен 53 см. Найдите длину самой
большой стороны треугольника.
а) 4 см
б) 16 см
в) 32 см
г) 48 см
2. (3 балла) Петя задумал двузначное число. Известно, что сумма
цифр этого двузначного числа равна 9. Если в задуманном числе
переставить цифры, то получится число, которое меньше
задуманного на 27. Определите число, которое задумал Петя. В
ответе укажите только число без каких-либо знаков
препинания. Например, 24
Ответ: ____________
3. (3 балла) Периметр равнобедренного треугольника равен 56 см. Найдите
длину основания этого треугольника, если отношение боковой стороны к
основанию равно 2 : 3. В ответе укажите только число без единиц измерения
и каких-либо знаков препинания. Например, 10
Ответ: ____________
4. (по 2 балла за каждый пункт) Когда Маше было столько
лет, сколько Пете сейчас, им вместе было 15 лет. Когда Пете
будет столько лет, сколько сейчас Маше, им вместе будет 27
лет. Найдите возраст Пети и возраст Маши. В ответе
запишите только числа без каких-либо знаков препинания,
например, 10
а) Запишите возраст Пети.
Ответ: ___________
б) Запишите возраст Маши.
Ответ: __________
5. (4 балла) Было 100 кг яблок с влажностью 99%. Яблоки
подсушили, после чего влажность стала 98%. Какова масса
подсушенных яблок?
а) 50 кг б) 90 кг
в) 80 кг г) 20 кг
1
6. (4 балла) Во время парада ко дню Победы колонна
военных машин проехала по мосту, длина которого 700 м, за
4 минуты, а мимо ветерана, отдыхавшего на лавочке – за 3
минуты. Какова длина колоны?
а) 7 км б) 2,1 км в) 1,7 км г) 2,23 км
7. (4 балла) Художник мог бы нарисовать картину за 10 дней,
но, проработав 4 дня, он заболел. Его заменил ученик,
дорисовавший картину спустя 9 дней. За сколько дней ученик
мог бы нарисовать всю картину? В ответе укажите только
число без единиц измерения и каких-либо знаков препинания.
Например, 23
Ответ: ____________
8. (5 баллов) В одной коробке было на 15 карандашей больше, чем в
другой. После того, как в первой коробке стало на 10% больше
карандашей, а во второй – на 20% больше, число карандашей в
первой коробке составило 11/21 числа карандашей в обеих
коробках. Сколько карандашей стало в каждой коробке?
а) 75 карандашей б) 83 карандаша в) 90 карандашей
г) 93 карандаша
д) 99 карандашей е) 101 карандаш
9. (5 баллов) Скорость течения реки 3 км/ч.
Собственная скорость катера 12 км/ч. На какое
расстояние в километрах можно отплыть на катере
от пристани, чтобы, нигде не задерживаясь,
вернуться назад через 3 ч 12 мин? В ответе укажите
только число без единиц измерения и каких-либо
знаков препинания. Например, 25
Ответ: ____________
10. (5 баллов) В корзинке лежат 80 апельсин и мандарин. Апельсины
составляют 45% всех фруктов в корзинке. Сколько
мандарин надо вынуть из корзинки, чтобы апельсины
составили 60%? В ответе укажите только число без
единиц измерения и каких-либо знаков препинания.
Например, 40
Ответ: ____________
Всего 40 баллов.
2