Тема урока: Многочлены. Сложение и вычитание, умножение на одночлен. Класс: 7. Дата проведения: декабрь Тип урока: урок обобщения знаний Форма организации урока: Урок-игра + презентация. Цели урока: 1. Систематизировать и обобщить знания учащихся по теме; обогащение знаний; 2. провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень; 3. развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; 4. выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать. Организационные формы общения: Индивидуальная, фронтальная. Оборудование и материалы к уроку: Мультимедиа проектор, плакат с девизом урока, компьютер, доска. Для каждого учащегося - оценочный лист, карточка математического домино, карточка для исследовательской работы, итоговый тест, карточка с индивидуальным домашним заданием. Образовательные объекты: Многочлены, сложение, вычитание многочленов, умножение многочлена на одночлен, вынесение общего множителя за скобки. Этапы урока: I. Организационный момент (мотивационная беседа) - 2 мин. II. Актуализация опорных знаний (устная работа) - 8 мин. III. Игровые действия, включающие познавательное содержание - 30 мин. IV. Подведение итогов ypoкa - игры. Рефлексия - 3 мин. V. Домашнее задание - 2 мин. Ход урока: Организационный момент: (Мотивационная беседа) (2 минуты) I. Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами обобщим и закрепим знания по теме «Многочлены». Ответьте, пожалуйста: А что нового вы узнали в результате изучения этой темы, с какими понятиями познакомились, чему вы научились? (Познакомились с понятием многочлена, научились выполнять различные действия с многочленами и одночленами, научились упрощать выражения и применять все это для решения уравнений и задач) Сегодня мы проведем с вами урок в форме деловой игры «Проверка работы лабораторий НИИ по проблемам математики». Представим себе, что сегодня наш класс - научно - исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно - сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в проверке работы лабораторий этого НИИ. В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать свои знания и оценить их. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените Всего Оценка баллов уроке Активность на практиков Лаборатория уравнений Лаборатория полиномов Лаборатория исследований Лаборатория теоретиков Лаборатория свою работу как сотрудники наших лабораторий. Девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий» II. Актуализация опорных знаний. Прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти проверку на профессиональную пригодность. 1) Устные упражнения: (Результаты проверки на слайде) 1. Упростите: а)4х2*(-2у); -5а*(-4а2); (5х4)2; (-2х2)3; б) 8х5-10х5; - 4а2-3а2; 5у4+2у3; -7b3+7b2-6x3; -Все ли выражения можно упростить? 2. Вынести общий множитель за скобку: ах - ay; 2ах + 2bx - 4bx; а3 - а2Ь; -а4 – а3 3. Выполнить действия с многочленами: (Зх + 5) + (8х-11); - 4у - (3 - 4у); - Зу (2 - 4у); 1 2 а ( а 2 - а + 2); 2) Лаборатория теоретиков: (Результаты проверки - на слайде) Итак, мы получили пропуск в лаборатории. Перед нами лаборатория теоретиков. Проверим работу этой лаборатории. В ней много правил, которые вы должны знать и уметь применять на практике. У каждого учащегося имеется карточка домино (карточки раздаются произвольно). Карточка содержит вопрос и ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задает свой вопрос и т. д. Учитель указывает на ошибку, если указан неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ. (Максимальное количество набранных баллов - 1). Первый учащийся начинает с вопроса, он же последним заканчивает игру ответом. (ПРИЛОЖЕНИЕ 1) III. Игровые действия, включающие познавательное содержание. 1) Лаборатория исследований: (Результаты проверки - на слайде) (Перед каждым учеником - карточка с заданиями для исследовательской работы). У каждого из вас написаны 6 равенств, среди которых есть верные, а есть и неверные. Вам необходимо найти ошибки и написать напротив каждого равенства - верное или неверное. Назвать ошибки. 1)10х - 8ху - Зху = 10 х - 5ху 2) Зх4 - 5х + 7х2 - 8х4 + 5х = -5х4 + 7х2 3) 5,2а - (4,5а + 4,8а2) = 5,2а - 4,5а + 4,8а2 = 0,7а + 4,8а2 4) 4Ь2 • (5Ь2 - ЗЬ - 2) = 20 b4- ЗЬ - 2 5) - х3 - х2 = - х2 (х+ 1) 6) (-Зу2 + 0,6у) • (-1,5у3) = 4,5у5 - 0,9у4 Осуществляется проверка - вслух с объяснением ошибок. В оценочный лист 1 балл - за каждое верно выполненное задание. (Максимальное количество набранных баллов - 6). 2) Лаборатория полиномов. (Результаты проверки - на слайде) Ребята, а что такое ПОЛИНОМ? И название лаборатории необычное. Что же таит в себе это слово? Оказывается это еще одно название многочлена (от греческого - poly - много и nomos - часть). Эта лаборатория занимается действиями над многочленами (полиномами). Выполним предложенные действия над многочленами: 1) (а2 - 2а + 3) - (а2 - 5а + 1) - 4; 2) За2 (5а-4); 3) Зх2 - (х2 + х у - у2); 4) (5х3 - 10х) (- 2 х2). Проверьте свои ответы и поставьте себе соответственное количество баллов в оценочный лист за каждое верно выполненное задание. (Максимальное количество набранных баллов - 4). 3) Лаборатория уравнений. (Результаты проверки — на слайде) Перед нами лаборатория уравнений. Чем она интересна? Выдающийся физик Альберт Эйнштейн - основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот и займемся уравнениями. Проверим, как используются известные нам правила действий с многочленами при решении уравнений. 1. Вставьте пропущенные знаки и продолжите решение уравнения. 4 (2х - 5) = - 3 (- 5 х + 13) 8 х . . . 2 0 = ...15 х ... 39 Какими приемами вы пользовались? Предполагаемые ответы: - Раскрывали скобки, умножая выражения, стоящие в скобках на положительные и отрицательные числа; - Переносили слагаемые из одной части в другую, осуществляя смену знака; - Приводили подобные слагаемые; - Избавлялись от коэффициента. 2. Решите: 1 9 - 5 х ( З х - 1) =79 Оцените свой ответ в 2 балла, если оба уравнений решены верно. (Максимальное количество набранных баллов - 2) 4) Лаборатория практиков. (Результаты проверки - на слайде) Ну, и наконец - самая главная лаборатория НИИ. Это лаборатория практиков. Она обрабатывает результаты исследований всех лабораторий и делает вывод о готовности Института к дальнейшей работе. Попробуйте свои силы и вы. Узнаем, насколько вы готовы к дальнейшей работой над этой темой. Проверочный тест (ПРИЛОЖЕНИЕ 2) Проверьте себя и оцените свой результат по одному баллу за каждое верно выполненное задание. (Максимальное количество баллов 7). IV. Подведение итогов урока - игры. Рефлексия.. Сегодня мы в течение урока повторили понятие многочлена, сложение и вычитание многочленов, вынесение общего множителя за скобки, выполняли различные задания. В процессе урока каждый из вас набрал определенное количество баллов. Давайте, оценим свою активность на у р о к е ( 1 - 2 балла) и поставим себе общую оценку за урок: 2 1 - 2 2 балла - «5», 1 6 - 2 0 баллов - «4», 11 - 15 баллов «3». Сегодняшний урок был заключительным перед контрольной работой. На уроке все основные этапы подготовки к контрольной работе были отображены в презентации, поэтому каждый из вас, если захочет, может еще раз самостоятельно пройтись по каждому этапу и разобрать для себя все непонятные моменты. Каждый ученик сегодня принимал участие в уроке. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их. V. Домашнее задание. Задания в двух вариантах. (ПРИЛОЖЕНИЕЗ) ПРИЛОЖЕНИЕ 1. MA ТЕМА ТИЧЕСКОЕ ДОМИНО Ответ: Вопрос: Ответ: Вопрос: Наибольшую из степеней входящих в состав одночленов. Что называют многочленом? Сумму, одночленов Что называют одночленом? Ответ: Вопрос: Ответ: Вопрос: Произведение чисел, переменных и их степеней Какие слагаемые называются подобными? Слагаемые с одинаковой буквенной частью. Как привести подобные слагаемые? Ответ: Вопрос: Ответ: Вопрос: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть Как умножить одночлен на многочлен? Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить Как перемножить одночлены? Ответ: Вопрос: Ответ: Вопрос: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить Как умножить две степени с одинаковыми основаниями? Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус. Ответ: Вопрос: Ответ: Вопрос: Сменить знаки слагаемых, стоящих в скобках на противоположные, а скобки опустить Что называют разложением многочлена на множители? Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких множителей. Что называют многочленом стандартного вида? Ответ: Вопрос: Каждый член многочлена является одночленом стандартного вида и не содержит подобных слагаемых. Что называют степенью многочлена стандартного вида У каждого учащегося имеется карточка домино (карточки раздаются произвольно). Карточка содержит вопрос и ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задает свой вопрос и т. д. Учитель указывает на ошибку, если указан неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. Первый учащийся начинает с вопроса, он же последним заканчивает игру ответом. ПРИЛОЖЕНИЕ 3: Вариант 1 1. Упростите выражение: а) (1,3х4у - ху) +(2,7 х4у -Зху) = б) (1,2а3- 5,3 в) - (а3 + 0,3 в) = 2. Выполите умножение: а) 15х4 (4х5 -Зх2)= б) -9ав2(а4 -4а3в+1) = 3. Упростите выражение и найдите его значение при в= -2 4,5 в(2в -1) - 3в(2+3в) 4. Впишите пропущенный множитель: а ) __ * (а3 -2в) = 6а4 -12ав б) 15х8у9 -45ху = 15ху* (_____ - ______ ) 5. Решите уравнение: а) 8(у-7) -3(2у+9)=15 б) 7х2-0,28х=0 Вариант 2 1. Упростите выражение: а) (0,4 а3в2 + 5ав) +( 0,7а3в2 - ав)=______________________ б) (Зх3-0,2х2) -(х3-0,6х2)= _____________________________ 2. Выполните умножение: а) 7а3(2а7-5а2)= _____________________________________ б) -Зах (а4х2-2ах+х3)= _______ _______________________ 3. Упростите выражение и найдите его значение при в= -2 6в (в-1) -1,5в(4в-8)= 4. Впишите пропущенный множитель: а ) __ * (х2-2у)=3ах2-6ау б) 7а2в -14ав=7ав( ___ - ___ ) Решите уравнение: 5. а) 3(3х-1)+2 =5(1-2х) -1 б) 6х2-3,6х=0 ПРИЛОЖЕНИЕ 2: Тест 1. Упростить выражение: (- a b + 7а2) - (3 a b - 5а2) а) а) 2а2 - 4ab; b) 12а2 - 4ab; с) - 2ab + 2а2. 2. Упростить выражение: (х5 - х4 - 2х3)(15х2) а) 15х5 - 15х4 - 30х3; Ь) 15х'° - 15х1 - 2х6; с) 15х2 - 15х6 – З0х5. 3. Разложить на множители: 5х - 15х у а) 5 (х - х у); b) 5х (1 - Зу); с)5х(1-10у). 4. Разложить на множители: - 12 у4 - 16 у2 а) 4 у (- 3 у3 - 4 у); Ь) - 4у2 (Зу2 + 4); с) -2у2 (6у2 - 8) 5. Решить уравнение: 1 7 - 5 ( х - 2,2) = 4 - 7х. Ответ: _______________ 6. Решить уравнение: 8x2 - 0,32х = 0 Ответ: _________________ 7. Решить уравнение: 21 -4х _ 8х + 15 = 2 9 3 Ответ: