Методы построения графиков функций содержащих модуль

Методы построения графиков функций содержащих модуль
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно
в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях
презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите
полную версию.
Цель урока:



повторить построение графиков функций содержащих знак модуля;
познакомиться с новым методом построения графика линейно-кусочной функции;
закрепить новый метод при решении задач.
Оборудование:


мультимедиа проектор,
плакаты.
Ход урока
Актуализация знаний
На экране слайд 1 из презентации.
Что является графиком функции y=|x| ? (слайд 2).
(совокупность биссектрис 1 и 2 координатных углов)
Найдите соответствие между функциями и графиками, объясните ваш выбор (слайд 3).
Рисунок 1
y=| x+3|
y=| x| +3
y=-2| x| -2
y=6-| x-5|
y=1/3| x-6| -3
Расскажите алгоритм построения графиков функций вида y=|f(x)| на примере функции
y=|x2-2x-3| (слайд 4)
Ученик: чтобы построить график данной функции нужно
- построить параболу y=x2-2x-3
- часть графика над ОХ сохранить, а часть графика расположенную ниже ОХ отобразить
симметрично относительно оси ОХ (слайд 5)
Рисунок 2
Рисунок 3
Расскажите алгоритм построения графиков функций вида y=f(|x|) на примере функции
y=x2-2|x|-3 (слайд 6).
Ученик: Чтобы построить график данной функции нужно:
- построить параболу.
- часть графика при х
(слайд 7)
0 сохраняется и отображается симметрии относительно оси ОУ
Рисунок 4
Расскажите алгоритм построения графиков функций вида y=|f(|x|)| на примере функции
y=|x2-2|x|-3| (слайд 8).
Ученик: Чтобы построить график данной функции нужно:
- нужно построить параболу у=x2-2x-3
- строим у= x2-2|x|-3, часть графика сохраняем и симметрично отображаем относительно
ОУ
- часть над ОХ сохраняем, а нижнюю часть симметрично отображаем относительно ОХ
(слайд 9)
Рисунок 5
Следующее задание выполняем письменно в тетрадях.
1. Построить график линейно-кусочной функции у=|х+2|+|х-1|-|х-3|
Ученик на доске с комментарием:
- находим нули подмодульных выражений х1=-2, х2=1, х3=3
- разбиваем ось на промежутки
- для каждого промежутка запишем функцию
при х < -2, у=-х-4
при -2
х<1, у=х
при 1
х<3, у = 3х-2
при х
3, у = х+4
- строим график линейно-кусочной функции.
Мы с вами построили график функции используя определение модуля (слайд 10).
Рисунок 6
Предлагаю вашему вниманию “метод вершин”, который позволяет строить график
линейно-кусочной функции (слайд 11). Алгоритм построения дети записывают в тетрадь.
Метод вершин
Алгоритм:
1. Найдем нули каждого подмодульного выражения
2. Составим таблицу, в которой кроме нулей запишем по одному значению аргумента
слева и справа
3. Нанесем точки на координатную плоскость и соединим последовательно
2. Разберем этот метод на той же функции у=|х+2|+|х-1|-|х-3|
Учитель на доске, дети в тетрадях.
Метод вершин:
- найдем нули каждого подмодульного выражения;
- составим таблицу, в которой кроме нулей запишем по одному значению аргумента слева
и справа
х -3 -2 1 3 4
у -1 -2 1 7 8
- нанесем точки на координатную плоскость и соединим последовательно.
Графиком линейно-кусочной функции является ломанная с бесконечными крайними
звеньями (слайд 12) .
Рисунок 7
Каким же методом график получается быстрее и легче?
3. Чтобы закрепить данный метод предлагаю выполнить следующее задание:
При каких значения х функция у=|х-2|-|х+1| принимает наибольшее значение.
Следуем алгоритму; ученик на доске.
у=|х-2|-|х+1|
х1=2, х2=-1
у(-2)=4-1=3
у(-1)=3
у(2)=-3
у(3)=1-4=3, соединяем последовательно точки.
унаиб = 3
4. Дополнительное задание
При каких значениях а уравнение ||4+x|-|x-2||=a имеет два корня.
5. Домашняя работа
а) При каких значениях Х функция у =|2x+3|+3|x-1|-|x+2| принимает наименьшее значение.
б) Построить график функции y=||x-1|-2|-3| .