Зачет № 3, 2013-2014 уч.г., по математике в 10 классе

Пробный экзамен по математике для 10 класса за 3 четверть
2013-2014 учебного года
В5
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке, считая стороны
квадратных клеток равными единице.
Вариант
Часть 1
Ответом на задания В1-В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ
следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой
клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с
приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В1
В2
В3
В4
В доме, в котором живёт Авдотья, 9 этажей и несколько подъездов. На
каждом этаже находится по 4 квартиры. Авдотья живёт в квартире
№ 130. В каком подъезде живёт Авдотья?
В кафе действует правило: на ту часть заказа, которая превышает 1000
рублей, действует скидка 25%. После игры в футбол студенческая
компания из 20 человек сделала в кафе заказ на 3400 рублей. Все платят
поровну. Сколько рублей заплатит каждый?
На диаграмме показано, сколько автомобилей ВАЗ было произведено
за каждый год с 1990 по 2008. По горизонтали указываются годы, по
вертикали – количество автомобилей, произведённых за год.
Определите по диаграмме, какое наибольшее количество автомобилей
в год было произведено в период с 1990 по 2000 год.
В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает
товар на сумму свыше 10000 руб., он получает скидку на следующую
покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет
право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести
куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой 1800 руб. и перчатки ценой 1200
руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:
1) Б. Купит все три товара сразу.
2) Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.
3) Б. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.
В6
Лампы определённого типа выпускают только два завода. Среди
продукции первого завода 2% бракованных ламп, среди продукции
второго – 3%. Известно, что при случайном выборе вероятность купить
неисправную лампу этого типа равна 0,024. Найдите вероятность того,
что случайно выбранная лампа произведена на втором заводе.
В7
Решите уравнение sin
 2 x  3
6
 0,5 . В ответе напишите наибольший
В8
отрицательный корень.
На рисунке АВ = 8, ВЕ = 6, DЕ = 3. Найдите CD.
В9
На рисунке изображён график функции
у  f x  , определённой на интервале
 8; 3. Определите количество целых чисел хi , таких, что f x  убывает.
В 10
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка К – середина ребра АА1, точка L – середина
ребра А1В1, точка М – середина ребра A1D1. Найдите угол MLK. Ответ
дайте в градусах.
Часть 2
Ответом на задания В11-В15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ
следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой
клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с
приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В 11
В 12
Вычислите: sin 2 35 0  sin 2 25 0  0,5 cos 10 0  2 .
Катер должен пересечь реку шириной L  100 м со скоростью
течения u  0,5 м / с так, чтобы причалить точно напротив места
отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом
время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением
t
L
ctg , где  - острый угол, задающий направление его движения
u
(отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом  (в
градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?
В 13
В кубе ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 4. Через ребро CD и точку
М, принадлежащую ребру A1D1, и такую, что А1М:MD1=1:3, проведено
сечение. Найдите площадь сечения.
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите
сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и
ответ.
С1
 3

;  2 .
 2

промежутку 
С2
С3
С4
С5
С6
В 14
В 15
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и
того же места круговой трассы. Спустя один час, когда одному из них
оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй
бегун прошёл первый круг 5 минут назад. Найдите скорость первого
бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго. Ответ
дайте в км/ч.
Найдите наименьшее значение функции
5
 

f ( x)  sin 1080 sin 480  cos 1080 cos 480 sin 2 3x  cos 2 3x   sin  4 x  
2
12


а) Решите уравнение 8 sin x cos 3 x  2 sin 2 x  2 cos 2 x  1  0 .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 проведена секущая
плоскость, содержащая диагональ АС1, так, что сечение – ромб. Найдите
площадь сечения, если АВ = 3, ВС = 2, АА1 = 5.
4
 х 1
2
,

2
Решите систему неравенств  х  х  1
х 1
х  2 х 2  7 х  6  0.

Биссекриса угла ADC параллелограмма ABCD пересакает прямую АВ в
точке Е. В треугольник ADE вписана окружность, касающаяся стороны АЕ
в точке К и стороны AD в точке Т.
а) Докажите, что прямые КТ и DE параллельны.
б) Найдите угол BAD, если известно, что AD=6 и КТ=3.
x
a, b, c образуют арифметическую
a  sin 3x, b  sin 4 x, c  sin 5 x ?
При каких значениях
числа
прогрессию, если
Каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9, 10, -11 по одному записывают на
10 карточках. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых
сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9,
10, -11. После этого числа на каждой карточке складывают, а
полученные десять сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате
получиться?