ОЦЕНКА ИЗМЕНЕНИЯ СЛОЖНОСТИ СИГНАЛА ЭЭГ ПУТЕМ РАСЧЕТА СТАРШЕГО ЛЯПУНОВСКОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ПРИ

ОЦЕНКА ИЗМЕНЕНИЯ СЛОЖНОСТИ СИГНАЛА ЭЭГ ПУТЕМ
РАСЧЕТА СТАРШЕГО ЛЯПУНОВСКОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ПРИ
ПЕРЕХОДЕ ОТ НОРМАЛЬНОЙ К ЭПИЛЕПТИФОРМНОЙ
АКТИВНОСТИ
Т.М. Голова, И.В. Сысоев
Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
E-mail: golovatanya@rambler.ru
В настоящее время электроэнцефалограмма (ЭЭГ) является одним из
основных методов объективного изучения мозговой деятельности.
Динамика биологических систем содержит нерегулярную, хаотическую
составляющую, поэтому применение нелинейно-динамического подхода
позволяет оценить, как функционирует исследуемая система: регулярно
или нет, если нерегулярно, то в какой степени. Одним из способов такой
оценки является расчёт старшего ляпуновского показателя Λ [1].
Целью данной работы является оценка изменения сложности сигнала
по реализациям различных отведений ЭЭГ (теменная кора и ядра
таламуса) при переходе от нормальной к эпилептиформной активности
головного мозга. Экспериментальные данные получены от крыс линии
WAG/Rij в университете города Неймеген (Нидерланды). Характерной
особенностью этих крыс является наличие на ЭЭГ спонтанно
возникающих разрядов – основных электроэнцефалографических
признаков неконвульсивной или так называемой абсансной формы
эпилепсии. Считается, что основные структуры, принимающие участие в
формировании абсансных эпилептических разрядов, это кора головного
мозга и таламус[2].
Старший ляпуновский показатель оценивался по скалярному
временному ряду методом, предложенным в работе [3], для чего
предварительно проводилась реконструкция фазового пространства
методом временных задержек [4].
Методы тестировались на хорошо изученных эталонных нелинейных
системах
(генераторы
Анищенко-Астахова,
Кияшко-ПиковскогоРабиновича, автогенератор с 1,5 степенями свободы, системы Рёсслера и
Лоренца). Была установлена зависимость значения Λ от параметров
метода: времени разбегания траекторий , максимально возможного
расстояния до новой точки старта возмущенной траектории
и угла
между старым и новым векторами возмущения .
Процедура оценки старшего ляпуновского показателя с помощью
исследования зависимости результата расчёта от параметров ,
и
была применена к экспериментальным данным ЭЭГ крыс – моделей абсанэпилепсии. По реализациям отведений Cortex 6 (шестой слой теменной
коры) и Posterior (постериальное ядро таламуса) были найдены
эпилептические разряды.
Далее все детектированные абсансные разряды были разделены на
короткие (длительностью до 10 секунд) и длинные (длительностью больше
15 секунд) и из них были выбраны участки длиной 4 и 15 секунд
соответственно при интервале выборки 0,000488125 с. Для фона
исследовались аналогичные по длине участки непосредственно перед
соответствующим разрядом. Разряды выбирались так, что ни до, ни во
время них не было артефактов. Таким образом, по реализациям ЭЭГ
четырёх крыс удалось найти 99 коротких абсансных разрядов и 17
длинных. Было показано, что оценка Λ, полученная по реализациям
длиной 4 секунды, как до, так и во время разряда, является завышенной по
сравнению с той, что получена по длинным временным рядам.
Результаты расчета старших ляпуновских показателей, полученные
по длинным разрядам и участкам фона до них отведений Cortex 6 и
Posterior ЭЭГ четырёх крыс, усреднены и представлены в таблице 1.
Отведение
До разряда
Во время разряда
Cortex
0.275
0.191
Posterior
0.248
0.172
Таблица 1. Оценка Λ по пятнадцатисекундным участкам ЭЭГ крыс
Старшие ляпуновские показатели, рассчитанные по коротким
реализациям, значительно больше тех, что получены по длинным, что
может быть обусловлено недостаточностью длины временного ряда.
Оценка старшего ляпуновского показателя во время разряда уменьшается
по сравнению со значением, рассчитанным по участку фоновой ЭЭГ до
него, что свидетельствует о снижении сложности сигнала ЭЭГ при
переходе от нормальной к эпилептиформной активности.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда,
грант №14-12-00291.
1.
2.
3.
4.
Библиографический список
Безручко Б.П., Смирнов Д.А., «Математическое моделирование и хаотические
временные ряды», Саратов: ГосУНЦ "Колледж", 2005. 320 с.
Meeren H.K., Veening J.G., Pijn J.P., Van Luijtelaar E.L, Coenen A.M., Lopes da Silva
F.H. Cortical focus drivers widespread corticothalamic networks during spontaneous
absence seizures in rats // Journal of Neuroscience. 2002; 22:1480-1495
Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano J.A. Determining Lyapunov exponents from a
time series // Physica D. 1985. Vol. 16. P. 285.
Packard N, Cruthfield J, Farmer J and Shaw R. Geometry from a Time Series. Phys.
Rev. Lett. 1980; 45:712-716
Сведения об авторах
Голова Татьяна Михайловна – студент, дата рождения: 13.02.1993г.
Сысоев Илья Вячеславович – к.ф.-м.н., доцент, дата рождения: 9.06.1983г.
Вид доклада: устный (/стендовый)