Контрольная работа по теории игр для студентов ЗФО спец. «Экономика», 2 курс

Контрольная работа
по теории игр
для студентов ЗФО спец. «Экономика», 2 курс
Указания по выполнению и оформлению контрольной работы
При выполнении контрольной работы следует:
1. Контрольную работу следует выполнять чернилами любого цвета кроме
красного, оставляя поля для замечаний преподавателя.
2. Решения задач нужно располагать в порядке возрастания их номеров,
сохраняя номера задач.
3. Перед решением каждой задачи нужно выписать полностью ее условие.
4. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и
мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
5. Рекомендуется в конце работы оставлять несколько чистых листов для
дополнений и исправлений.
2
Задание 1. Для следующих платежных матриц определить нижнюю и
верхнюю цены игры, наличие седловых точек, минимаксные стратегии.
1.
2.
5.
3.
6.
9.
4.
7.
8.
10.
Задание 2. Решить в смешанных стратегиях игру 2 × 2. Решение
проиллюстрировать графически.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 3. Найти графическим методом решение матричной игры.
1.
2.
3.
3
4.
8.
5.
6.
9.
7.
10.
Задание 4. Решить задачу игры с природой, проведя соответствующее
моделирование условий.
1. Решить игру с природой по критерию Вальда.
2. Решить игру с природой по критерию Сэвиджа.
3. Решить игру с природой по критерию Лапласа.
4. Решить игру с природой по критерию Гурвица, a = 0,4.
4
5. Решить игру с природой по критерию Гурвица, a = 0,3.
6. Решить игру с природой по критерию Лапласа.
7. Решить игру с природой по критерию Гурвица, a = 0,4.
8.
9. Решить игру с природой по критерию Вальда.
10. Решить игру с природой по критерию Сэвиджа.
5
Задание 5. Задача об оптимальном планировании производства.
В следующей таблице приведена информация, необходимая для
формулировки задач (об оптимальном планировании производства) и
(об оценивании ресурсов).
Таблица 1.
Виды продукции
виды ресурсов
Р1
Р2
прибыль от ед.
продукции
П1
1
c
П2
а+2
1
запасы ресурсов
(c+1)(a+2)(в+1)
с(a+3)(в+1)
Задание:
1) сформулировать задачу
производства),
(об оптимальном планировании
2) построить математическую модель задачи
3) решить задачу
графическим методом,
4) решить задачу
симплекс – методом,
,
5) построить математическую модель задачи
6) найти решение двойственной задачи
с помощью теорем
двойственности
Замечание. В таблице 1 параметры a, в, c имеют следующий смысл :
a – предпоследняя цифра номера студенческого билета,
в – последняя цифра номера студенческого билета,
с – однозначный номер группы (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Задание 6. Задача о диете.
6
В следующей таблице приведена информация, необходимая для
формулировки задачи
(о диете).
Таблица 2.
виды кормов
виды
питательных
веществ
В1
В2
цена корма
К1
К2
минимальная
потребность В
1
с
а+2
1
(c+1)(a+2)(в+1)
с(a+3)(в+1)
1) сформулировать задачу
(о диете),
2) построить математическую модель задачи
,
3) решить задачу
графическим методом,
4) решить задачу
с помощью симплекс – таблиц.
Замечание. В таблице 1 параметры a, в, c имеют следующий смысл :
a – предпоследняя цифра номера студенческого билета,
в – последняя цифра номера студенческого билета,
с – однозначный номер группы (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Задание 7. Транспортная задача.
В следующей таблице приведена информация, необходимая для
формулировки задачи
(транспортной).
Потребители
В1
В2
В3
В4
Поставщики
20с(в+1)
10с(в+1)
50с(в+1)
40с(в+1)
А1
40с(в+1) а+1
а+3
а+2
а+4
А2
60с(в+1) а+2
а+3
а+4
а+1
А3
20с(в+1) а+2
а+1
а+4
а+2
7
Задание:
1) сформулировать задачу
(транспортную),
2) проверить критерий разрешимости задачи
(суммарный объем
запасов поставщиков равен суммарному спросу потребителей),
3) построить исходный опорный план задачи
по правилу северо-
западного угла и проверить его невыдержанность (м+г-1 равно числу
занятых клеток распределенной таблицы, где м – число поставщиков, п
– число потребителей),
4) решить задачу
методом потенциалов.
Замечание. В таблице 1 параметры a, в, c имеют следующий смысл :
a – предпоследняя цифра номера студенческого билета,
в – последняя цифра номера студенческого билета,
с – однозначный номер группы (1, 2, 3, 4, 5, 6).
ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО ТЕОРИИ ИГР
1. Предмет теории игр. Основные понятия.
2. Игры с нулевой суммой. Стратегии игроков. Оптимальные стратегии.
3. Платежная матрица игры. Седловые точки.
4. Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса.
5. Смешанные стратегии. Цена игры. Основная теорема теории игр.
6. Аналитический метод решения игры 2х2.
7. Геометрическое решение игры 2х2.
8. Математическая модель ЗЛП. Каноническая и стандартная задачи.
8
9. Оптимальное решение ЗЛП. Оптимальный план ЗЛП. Фундаментальная
теорема.
10. Графический метод решения ЗЛП с двумя переменными.
11. Симплекс-метод решения ЗЛП.
12. Взаимно-двойственные ЗЛП и их свойства.
13.Теоремы двойственности.
14. Приведение матричной игры к ЗЛП.
15.Транспортная задача. Открытая и закрытая задачи.
16. Метод северо-западного угла. Метод наименьших затрат.
17. Метод потенциалов.
18. Элементы теории статистических игр.
19. Статические игры с полной информацией.
20. Динамические игры с полной информацией. Дерево игры.
9