Оценка кредитного риска на примере розничных кредитных

Оценка кредитного риска на примере розничных кредитных
продуктов
1. Заметка написана после прочтения статьи А.Н.Предтеченского «Оценка и
регулирование портфельного кредитного риска: проблемы и перспективы» в
журнале Банковское кредитование №1 за 2005 год.
В заметке показан подход к моделированию на примере портфеля потребительских ссуд
регионального банка, и опущены вопросы анализа результатов моделирования,
регулирования кредитного риска на основе результатов моделирования.
Определения:
Портфель – вся совокупность договоров розничных кредитных продуктов
Подпортфель – совокупность договоров конкретного кредитного продукта, например
подпортфель состоящий из кредитов физическим лицам на покупку товаров длительного
пользования.
Ячейка – совокупность договоров подпортфеля однородных по риску, т.е. заемщики в
ячейке имеют приблизительно одинаковую вероятность дефолта, ссуды предоставлены на
сопоставимые сроки; сумма задолженности также сопоставима.
Суждения, на которых основана модель:
1. Моделирование кредитного риска производится методом «сверху вниз». При
моделировании кредитного риска договора входящие в ячейку представлены
совокупной величиной задолженности, а не индивидуальными записями для
каждого договора.
2. Доля возмещения в случае дефолта заемщика равна нулю. Данное допущение
легко обходится.
Алгоритм моделирования:
1. Портфель розничных кредитных продуктов разбиваем на подпортфели. Например,
подпортфель кредитных договоров на приобретение товаров длительного
пользования физическими лицами, подпортфель кредитных договоров на покупку
отечественных автомобилей. Как вариант подпортфели можно выделить по
отрасли, по региону.
2. Подпортфель разбиваем на ячейки.
3. Для оценки максимального количества дефолтов в ячейке для заданного
доверительного уровня (99%) применяем биноминальное распределение.
Пусть n – количество ссуд в ячейке, k — число дефолтов в ячейке, p — вероятность
дефолта ссуд в ячейке. Тогда наступление заданного количества дефолтов согласно
биноминальному распределению можно найти по следующей формуле:
n!
Pr  B[k , n, p] 
p k (1  p) nk
k!(n  k )!
Если количество договоров в ячейке велико достаточно велико, вероятность
наступления дефолта мала, удобнее использовать распределение Пуассона:
l n * e l
Pr 
, где l – среднее число дефолтов по ячейке, определяется как произведение
n!
вероятности дефолта на количество ссуд в ячейке.
В качестве примера ниже показан расчет для двух ячеек подпортфеля с
использованием данных распределений. Как видно из таблица №1 оба распределения
дают примерно одинаковый результат.
Полное распределение потерь для подпортфеля можно получить, объединив
распределения для каждой ячейки. Вероятность полной величины потерь С для пары
ячеек А и В равна сумме вероятностей комбинаций потерь, производящих полную
потерю С т.е.:
c
Pr[l A B  c]   (Pr[l A  c  i ] Pr[lB  i ])
i 0
Таким образом, выполняя парные комбинации для двух ячеек, получим распределение
потерь для двух ячеек. К полученному распределению добавляем распределение для
третьей ячейки и т.д.
Аналогично можно получить полное распределение по портфелю, объединяя
распределения для подпортфелей.
Таблица 1 Результаты моделирования для 2 ячеек
Объем портфеля
Количество договоров
Ставка по кредитному продукту,
% годовых
4
Вероятность дефолта
5
Ожидаемые потери
6
Величина 1 кредита
7
Среднее число дефолтов
Используя биноминальное распределение
8
Максимальное
количество
дефолтов
с
доверительным
уровнем 99,9%
9
VAR(99,9%)
10
Экономический капитал (99,9%)
Используя распределение Пуассона
11
Максимальное
количество
дефолтов
с
доверительным
уровнем 99,9%
12
VAR(99,9%)
13
Экономический капитал (99,9%)
VAR(99.9%)
на
основе
полного
распределения для обоих ячеек
1
2
3
1х4
½
2х4
7х8
9-5
7х11
12-5
4 805 168
Ячейка №1
14 221 218
125
22%
Ячейка № 2
12 522 044
90
19%
10%
1 422 122
113 770
13
11%
1 126 984
139 134
10
23
20
2 616 704
1 194 582
2 782 676
1 405 252
24
21
2730474
1 308 352
2 921 810
1 544 385
В таблице приведены результаты моделирования для двух подпортфелей
Таблица 2 Результаты моделирования для 2 подпортфелей
Подпортфель 1
Подпортфель 2
Объем портфеля
44 484 868
97 523 059
Количество договоров
2740
853
Вероятность дефолта
3%
7%
Ожидаемые потери
1 334 546
6 826 614
VAR(99,9%)
1 785 889
9 603 678
VAR(99.9%) в процентах к
объему портфеля
4.01%
9.85%
Экономический
капитал
(99,9%)
451 343
2 777 063
VAR(99.9%) на основе полного
распределения
для
обоих
подпортфелей
11 359 142