Краевые задачи для неклассических уравнений математической

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
И.о. проректора-начальник
управления по научной работе
_______________________ Г.Ф. Ромашкина
__________ _____________ 2011 г.
Краевые задачи для неклассических уравнений
математической физики
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов специальности 05.13.18 - математическое
моделирование, численные методы и комплексы программ
очной и заочной форм обучения
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»
Автор работы _____________________________/Шалагинов С.Д./
«__»_________2011 г.
Рассмотрено на заседании кафедры математического анализа и теории функций «01»06
2011г., протокол № 10. Соответствует требованиям к содержанию, структуре и
оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»
Объем ___8____стр.
И.О. зав. кафедрой ______________________________/Хохлов А.Г./
«__»_________2011 г.
Рассмотрено на заседании УМК Института
математики, естественных наук и
информационных технологий «_28_»_06_2011г., протокол № _4_.
Соответствует ФГТ к структуре основной профессиональной образовательной программы
послевузовского профессионального образования (аспирантура)
«СОГЛАСОВАНО»
Председатель УМК ________________________/Глухих И.Н./
«______»_____________2011 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Нач. отдела аспирантуры
и докторантуры_____________М.Р. Сорокина
«______»_____________2011 г.
2011
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и
информационных технологий
Кафедра математического анализа и теории функций
Шалагинов С. Д.
Краевые задачи для неклассических уравнений
математической физики
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов специальности 05.13.18 - математическое
моделирование, численные методы и комплексы программ
очной и заочной форм обучения
Тюменский государственный университет
2011
Шалагинов С.Д. Краевые задачи для неклассических уравнений
математической физики. Учебно-методический комплекс. Рабочая
программа для аспирантов специальности 05.13.18 - математическое
моделирование, численные методы и комплексы программ очной и
заочной форм обучения. Тюмень, 2011, 8 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с ФГТ к структуре
основной
профессиональной
образовательной
программы
послевузовского профессионального образования (аспирантура).
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте
ТюмГУ:
Краевые
задачи
для
неклассических
уравнений
математической физики. [электронный ресурс] / Режим доступа:
http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и
теории функций. Утверждено и.о. проректора-начальника управления по
научной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Хохлов А.Г., доцент, к.ф.-м.н.
© Тюменский государственный университет, 2011.
© Шалагинов С.Д., 2011.
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины
Целями освоения дисциплины «Краевые задач для неклассических
уравнений математической физики» являются:
1) специальная подготовка в области краевых задач для неклассических
уравнений математической физики;
2) овладение современным математическим аппаратом для
дальнейшего использования в научных исследованиях и
приложениях.
Задачами освоения дисциплины «Краевые задач для неклассических
уравнений математической физики» являются:
1) обеспечение усвоения студентами данной дисциплины;
2) формирование способностей будущих специалистов-математиков к
ведению исследовательской работы и решению практических задач.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП.
Для успешного усвоения дисциплины «Краевые задач для
неклассических уравнений математической физики» студент обязан
свободно владеть методами математического анализа, линейной
алгебры, теорией функций комплексного переменного, теорией меры и
интеграла Лебега и особенно методами функционального анализа.
1.3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
исследовательские навыки (ОК 6);
умение понять поставленную задачу (ПК 2);
умение формулировать результат (ПК 3);
умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного
результата (ПК 6);
понимание корректности постановок задач (ПК 10);
способность передавать результат проведенных физико-математических
и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций,
выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК
15);
умение извлекать полезную научно-техническую информацию из
электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК
17).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
 Знать: основные понятия, определения и свойства объектов теории
краевых задач, формулировки и доказательства утверждений, методы их
доказательства, возможные сферы их приложений в других областях
математического знания.
 Уметь: проводить априорные оценки решений в различных
функциональных пространствах.
 Владеть: теоретическими и практическими навыками применения
методов теории краевых задач в научно-исследовательской и
прикладной деятельности.
2. Трудоемкость дисциплины.
Семестр 1. Форма промежуточной аттестации зачет. Общая
трудоемкость дисциплины составляет 1 зачетную единицу 36 часов.
3. Тематический план.
Таблица 1
Тематический план
№
Тема
Всего часов
лекции
практические занятия
самостоятельная
работа
Виды учебной
работы и
самостоятельная
работа, в час.
1
2
3
4
8
6
6
1
0,5
4
1.
Постановка первой
краевой задачи.
Основное неравенство.
Формы
контроля
8
Априорные оценки в
пространствах L p D .
2.
 
Решение первой краевой
задачи.
Уравнение М.В.
Келдыша.
Краевые задачи на
плоскости.
Итого:
3.
4.
5.
6
1
1
4
8
1
0,5
6
8
1
1
6
8
2
1
6
36
6
4
26
Зачет
Таблица 2
Планирование самостоятельной работы аспирантов
№
Темы
Постановка первой
краевой задачи.
Основное
неравенство.
2. Априорные оценки
в пространствах
Lp D .
1
 
3. Решение первой
краевой задачи.
4. Уравнение
М.В.Келдыша.
5. Краевые задачи на
плоскости.
Виды СРС
обязательные дополнительные
Работа
с
лекционным
материалом.
Объем
часов
4
работа
с
лекционным
материалом.
4
работа
литературой
источниками
работа
лекционным
материалом
литературой.
работа
лекционным
материалом
литературой.
с
и
6
с
6
ИТОГО:
4. Содержание дисциплины
и
с
6
и
26
1. Постановка первой краевой задачи. Основное неравенство.
2. Априорные оценки в пространствах L p D .
 
3. Решение первой краевой задачи.
4. Уравнение М.В. Келдыша.
5. Краевые задачи на плоскости.
4.1 Темы контрольных работ
1. Постановка первой краевой задачи. Основное неравенство первой
краевой задачи, его решение.
2. Уравнение М.В. Келдыша.
4. 2 Темы рефератов
1. Априорные оценки в пространствах
L p  D .
2. Решение первой краевой задачи.
3. Уравнение М.В. Келдыша.
4. Краевые задачи на плоскости.
5. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины.
5.1
Основная литература.
1. Фикера Г. К единой теории краевых задач для эллиптикопараболических уравнений второго порядка: Сб. переводов.
Математика, 1963, т.7, №6, с.99-121.
2. Олейник О.А., Радкевич Е.В. Уравнения второго порядка с
неотрицательной характеристической формой. Математический
анализ, 1969. Сер. Итоги науки. – М.: ВИНИТИ, 1971.
3. Келдыш М.В. О некоторых случаях вырождения уравнений
эллиптического типа на границе области, ДАН СССР, 1951, т.77,
№2, с.181-183.
4. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. – М.:
Наука, 1973.
5.2
Дополнительная литература.
1. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные
уравнения эллиптического типа. – М.: Наука, 1973.
2. Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными производными. –
М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.
6. Технические средства и материально-техническое обеспечение
дисциплины.
В организации учебного процесса необходимыми являются средства,
обеспечивающие аудиовизуальное восприятие учебного материала
(специализированное демонстрационное оборудование):
 доска и мел (или более современные аналоги),
 компьютеры (для передачи, поиска, изучения материала, для
контроля знаний и др.)