Урок по алгебре в 8 классе: «Решение квадратных уравнений»( 2... Тип урока: Цели урока: Обобщить и систематизировать знания, умения учащихся по теме

Урок по алгебре в 8 классе: «Решение квадратных уравнений»( 2 часа)
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.
Цели урока:
1. Обобщить и систематизировать знания, умения учащихся по теме
“Квадратные уравнения”.
2. Дать представление учащимся о важных вехах истории развития
математики.
3. Развивать познавательный интерес учащихся, память, воображение,
мышление, внимание, сообразительность.
План урока:
I.
II.
Организационный момент
Обобщение изученного материала
1. Слово учителя:
Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана
потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных
участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием
астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели
решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное
в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако
неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.
Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики,
сводя их решение к геометрическим построениям.
В 9 веке квадратные уравнения стали известны в Багдаде, их вывел математик
Мухаммед Бен - Муса Ал – Хорезми, он мог найти положительные корни любого
уравнения и его метод, в отличие от греческого, был почти алгебраическим.
В Индии задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. Правило
решения квадратных уравнений, приведенных к виду ax2 + bx + c = 0 , где a не
равно 0, дал индийский ученый Брахмагупта (7 век)
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в
”Книге абака”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо
Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не
только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.
Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных
комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544
году М.Штифелем.
Занимаясь квадратными уравнениями, вы уже заметили, что информация об их
корнях скрыта в коэффициентах. Кое-что “скрытое” для нас уже открылось.
От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения?
По какой формуле находятся корни квадратного уравнения?
Как ещё связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения?
Сегодня на уроке мы снова ответим на все эти вопросы и применим ответы на них
к решению уравнений различного вида, а также рассмотрим задачи с
применением квадратных уравнений.
2. Выступление учащихся по теме: Определение квадратного уравнения.
Коэффициенты квадратного уравнения. Приведенное квадратное
уравнение. Способ приведения квадратного уравнения. Способы решения
квадратных уравнений. Зависимость количества корней квадратного
уравнения от дискриминанта. Алгоритм решения квадратного уравнения в
зависимости от четности/нечетности второго коэффициента. (Презентация
+ карточки)
3. Выступление учащихся по теме: Формулировка теоремы Виета. Теорема,
обратная теореме Виета. Использование теоремы Виета для нахождения
корней приведенного квадратного уравнения. (Презентация + карточки)
4. Слово учителя
Решите квадратное уравнение х2 + 2008х – 2009 = 0.
Вопрос: как можно решить данное уравнение?
Ответ: применяя формулу корней квадратного уравнения, но решение займет
много времени.
Учитель: найдите сумму коэффициентов уравнения 1 + 2008 – 2009 = 0.
Используя данное свойство коэффициентов квадратного уравнения получим:
х1 = 1, х2 = -2009/1=-2009
5. Выступление учащихся по теме: Неполные квадратные уравнения.
Определение. Виды. Алгоритм решения. (Презентация + карточки)
6. Выступление учащихся по теме: Некоторые виды уравнений, сводимых к
квадратным. Биквадратные уравнения. Уравнения III и боле высоких
степеней, сводимые к решению квадратных уравнений.
7. Выступление учащихся по теме: Решение текстовых задач составлением
квадратных уравнений. Разложение на множители квадратного трехчлена.
Решение задач на применение разложения квадратного трехчлена на
множители. (Презентация + карточки)
III Рефлексия
VI Домашнее задание стр. 365 вопросы для повторения главы III
Огромное спасибо за идеи и презентации Фестивалю
педагогических идей «Открытый урок»