Способы умножения натуральных чисел

Фамилия,имя автора статьи: Солдатенко Яна
Класс: 7 класс
Название ОУ: муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 16»
Фамилия, имя, отчество руководителя: Жарич Людмила Анатольевна
Тема работы: Способы умножения натуральных чисел
e-mail: scola16@yandex.ru
СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Вы не сможете выполнить умножения многозначных чисел - хотя бы даже
двузначных - если не помните наизусть всех результатов умножения однозначных
чисел. В школе изучают таблицу умножения, а затем учат детей умножать числа в
столбик. Разумеется, это не единственный способ умножения. На самом деле,
существует несколько десятков способов умножения многозначных чисел. В
данной работе мы приведём несколько способов умножения, возможно, они
покажутся более простыми и вы будете ими пользоваться.
Сущность русско-крестьянского метода в том, что умножение любых двух
чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при
одновременном удвоений другого числа. Пример: 32 х 13
Множимое =32
Множитель = 13
32
13
16
26
8
52
4
104
2
208
1
416
Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1,
параллельно удваивая другое число Последнее удвоенное число и дает искомый
результат. Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не
изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить.
Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается
искомое произведение: ( 32 х 13 ) = ( 1 х 416 ).Особо внимательные заметят "А как
быть с нечетными числами, которые не кратны 2-м?". Итак, пусть нам необходимо
умножить два числа: 987 и 1998. Одно запишем слева, а второе - справа на одной
строчке. Левое число будем делить на 2, а правое - умножать на 2 и результаты
записывать в столбик. Если при делении возникнет остаток, то он отбрасывается.
Операцию продолжаем, пока слева не останется 1. Затем вычеркнем те строчки, в
которых слева стоят четные числа и сложим оставшиеся числа в правом столбце.
Это и есть искомое произведение.
Школьники смогут научиться устно складывать и умножать миллионы,
биллионы и даже секстиллионы с квадриллионами. А поможет им в этом кандидат
философских наук Василий Оконешников, по совместительству изобретатель новой
системы устного счёта. Учёный утверждает, что человек способен запоминать
огромный запас информации, главное – как эту информацию расположить.
По мнению самого учёного, наиболее выигрышной в этом отношении является
девятеричная система – все данные просто располагают в девяти ячейках,
расположенных, как кнопочки на калькуляторе.
По мысли учёного, прежде чем стать вычислительным «компьютером»,
необходимо вызубрить созданную им таблицу. Цифры в ней распределены в девяти
клетках непросто. Как утверждает Оконешников, глаз человека и его память так
хитро устроены, что информация, расположенная по его методике, запоминается вопервых, быстрее, а во-вторых – намертво .Таблица разделена на 9 частей.
Расположены они по принципу мини калькулятора: слева в нижнем углу «1», справа
в верхнем углу «9». Каждая часть – таблица умножения чисел от 1 до 9 (опять же в
левом нижнем углу на 1, рядом правее на 2 и т.д., по той же «кнопочной» система).
Например, требуется умножить 9 на 842. Сразу вспоминаем большую «кнопку» 9
(она вверху справа и на ней мысленно находим маленькие кнопочки 8,4,2 (они также
расположены как на калькуляторе). Им соответствуют числа 72, 36, 18. Полученные
числа складываем особо: первая цифра 7 (остаётся без изменения), 2 мысленно
складываем с 3, получаем 5 – это вторая цифра результата, 6 складываем с 1,
получаем третью цифру -7, и остаётся последняя цифра искомого числа – 8. В
результате получилось 7578. Если при сложении двух цифр получается число,
превосходящее девять, то его первая цифра прибавляется к предыдущей цифре
результата, а вторая пишется на «своё» место. С помощью матричной таблицы
Оконешникова по утверждению самого автора, можно изучать и иностранные языки,
и даже таблицу Менделеева. Новая методика была опробована в нескольких
российских школах и университетах. Минобразования РФ разрешило публиковать в
тетрадях в клеточку вместе с привычной таблицей Пифагора новую таблицу
умножения – пока просто для знакомства.
В древней Индии применяли два способа умножения: сетки и галеры. На
первый взгляд они кажутся очень сложными, но если следовать шаг за шагом в
предлагаемых упражнениях, то можно убедиться, что это довольно просто.
Умножаем, например, числа 6827 и 345:
Вычерчиваем квадратную сетку и пишем один из номеров над колонками, а
второй по высоте. В предложенном примере можно использовать одну из этих сеток.
Выбрав сетку, умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой
колонки. В этом случае последовательно умножаем 3 на 6, на 8, на 2 и на 7.
Посмотри на этой схеме, как пишется
произведение в соответствующей клетке.
В заключение складываем числа, следуя
диагональным полосам. Если сумма одной
диагонали содержит десятки, то прибавляем их к
следующей диагонали.
Посмотри, как из результатов сложения цифр по
диагоналям (они выделены жёлтым фоном)
составляется число 2355315, которое и является произведение чисел 6827 и 345, то
есть 6827 х 345 = 2355315.
Древнеегипетское умножение является последовательным методом умножения
двух чисел. Чтобы умножать числа, им не нужно было знать таблицы умножения, а
достаточно было только уметь раскладывать числа на кратные основания, умножать
эти кратные числа и складывать. Египетский метод предполагает раскладывание
наименьшего из двух множителей на кратные числа и последующее их
последовательное перемножение на второй множитель . Этот метод можно и сегодня
встретить в очень отдаленных регионах. Египтяне использовали систему разложения
наименьшего множителя на кратные числа, сумма которых составляла бы исходное
число.
Работая над этой темой я узнала, что существует много различных, забавных и
интересных способов умножения. Некоторыми в различных странах пользуются до
сих пор. Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении
многозначных чисел. В общем, таблицу умножения все-таки знать нужно!
Данная работа может быть использована для занятий на математических
кружках, дополнительных занятиях с детьми во внеурочное время, как
дополнительный материал на уроке по теме «Умножение натуральных чисел».
Материал изложен доступно и интересно, что привлечёт внимание и интерес
учащихся к предмету математика.
Литература
1. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. - М.: Наука, 1986.
2. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. Мир чисел. - Л.: Детская литература, 1982.
3. Кордемский Б. А. Математическая смекалка. - М.: Наука, 1965.
4. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. - М.: Аванта +, 2000.