Вариант №1 - Образование Костромской области
advertisement
Рассмотрено МО учителей_________________ «_____»__________________20__г. «Утверждаю» «_____»_____________20__г. Директор школы (Попикова Г.Н.) Согласовано Зам.директора по УВР «_____»__________________20__г. Рабочая программа по геометрии (профильный уровень) для 10 класса ( 68 ч) Учитель: Громова И.А. 2011 - 2012 учебный год Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях: • расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях; • совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях; • формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе. Цели Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей: формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач; планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера; построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт. Тематическое планирование составлено к УМК Л.С.Атанасян и др. «Геометрия, 10-11», М. «Просвещение», 2010 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала. ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ГЕОМЕТРИЯ Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ десятиклассников по геометрии В результате изучения математики профильном уровне ученик должен Знать/понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики; Уметь: соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур; изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат; проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса; вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей, изученных многогранников; строить сечения многогранников. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. УМК 1.Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010. 2. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2009. 3. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2009. 4. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2010 Дата № п/ п Тема урока Тип урока Вид контрол я Элементы дополнительного содержания Знать: основные понятия стереометрии. Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы Входной контроль Геометрические тела в окружающем мире Знать: основные аксиомы стереометрии. Уметь: описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии УО Демонстрация аксиомы А1 с помощью окружающих предметов Запись взаимного расположения точек, прямых и плоскостей с помощью символов Понятие об аксиоматическом построении стереометрии. Знать: основные аксиомы стереометрии. Уметь: применять аксиомы при решении задач СР№1 (15 мин) Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые, свойство параллельных прямых Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые, свойство параллельных прямых Параллельность прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости Параллельность прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости Скрещивающиеся прямые Знать: определение параллельных прямых в пространстве. Уметь: анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых Элементы содержания урока Требования к уровню подготовки обучающихся Введение (3 ч) 1. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии УОНМ 2. Некоторые следствия из аксиом КУ 3. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий УЗИМ 4. Параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых УОНМ Стереометрия как раздел геометрии. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство Понятие об аксиоматическом построении стереометрии. Следствия из аксиом Параллельность прямых и плоскостей (16 ч) Параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых Параллельность прямой и плоскости УОНМ 7. Параллельность прямой и плоскости КУ 8. Скрещивающиеся прямые 5. 6. КУ УОНМ Экспрессконтроль Знать: определение параллельных прямых в пространстве. Уметь: анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых Знать: признак параллельности прямой и плоскости, их свойства. Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве ФО Знать: признак параллельности прямой и плоскости, их свойства. Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве ФО Знать: определение и признак скрещивающихся прямых. Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые Параллельные прямые в архитектуре и строительстве план факт Скрещивающиеся прямые 9. Скрещивающиеся прямые УОНМ Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми Решение задач на нахождение угла между прямыми Контрольная работа № 1 по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве» Анализ контрольной работы. Параллельность плоскостей КУ Свойства параллельных плоскостей Тетраэдр, параллелепипед УОНМ 16. 17. Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед» УОСЗ 18. Контрольная работа № 2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей» Зачет по теме: «Параллельность прямых и плоскостей» 10. 11. 12. 13. 14. 15. 19. Знать: определение и признак скрещивающихся прямых. Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые УОСЗ УПЗУ КУ КУ Проверка знаний и умений Угол между двумя прямыми Задачи на нахождение угла между двумя прямыми Контроль знаний и умений Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей Свойства параллельных плоскостей Тетраэдр, параллелепипед (вершины, ребра, грани). Изображение тетраэдра и параллелепипеда на плоскости Сечение тетраэдра и параллелепипеда Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей Иметь представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве. Уметь: находить угол между прямыми в пространстве на модели куба Знать: как определяется угол между прямыми. Уметь: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости Знать: определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей. Уметь: решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей Знать: свойства параллельных плоскостей. Уметь: применять признак и свойства при решении задач Знать: элементы тетраэдра и параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей. Уметь: распознавать на чертежах и моделях параллелепипед и тетраэдр и изображать на плоскости Уметь: строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда Знать: определение и признаки параллельности плоскости. Уметь: строить сечения параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей при доказательстве подобия треугольников в пространстве, для нахождения стороны одного из треугольников Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 ч) Графическая работа (10 мин) Текущий Текущий Параллельное проектирование КР№1 Текущий Тест (10 мин) Экспрессконтроль (10 мин) КР№2 ДМ Развертка тетраэдра, параллелепипеда 20. 21. 22. 23. 24. 25. Анализ КР № 2. Перпендикулярные прямые в пространстве, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Перпендикулярные прямые в пространстве, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости УОНМ Признак перпендикулярности прямой и плоскости УОНМ Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости Расстояние от точки до плоскости. УОНМ КУ УОНМ 26. Теорема о трех перпендикулярах УОНМ 27. Теорема о трех перпендикулярах УОНМ Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, свойства прямых, перпендикулярных к плоскости. Знать: определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных к плоскости. Уметь: распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора ФО Перпендикулярные прямые в пространстве, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Уметь: распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора ФО Признак перпендикулярности прямой и плоскости Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости. Уметь: применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости. Уметь: применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата Признак перпендикулярности прямой и плоскости Перпендикулярность прямой и плоскости Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями Расстояние между параллельными плоскостями. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах Расстояние между параллельными плоскостями. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах Знать: теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. Уметь: применять теорему для решения стереометрических задач Экспрессконтроль (7 мин) Экспрессконтроль (7 мин) Перпендикулярность прямых и плоскостей Применение в строительстве и архитектуре Применение в строительстве и архитектуре УО Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Уметь: находить наклонную или ее проекцию, применяя теорему Пифагора Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Уметь: находить наклонную или ее проекцию, применяя теорему Пифагора Расстояние между скрещивающимися прямыми 28. Теорема о трех перпендикулярах УОНМ 29. Угол между прямой и плоскостью УОНМ 30. Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью» Перпендикулярность плоскостей. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей УПЗУ Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью УОНМ Перпендикулярность плоскостей: определение, двугранный угол Перпендикулярность плоскостей: определение, признак Знать: определение перпендикулярности двух плоскостей. Уметь: строить линейный угол двугранного угла Прямоугольный параллелепипед: определение, свойства. Куб Перпендикулярность прямых и плоскостей: признаки, свойства Знать: определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба. Уметь: применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей 31. 32. УОНМ КУ 33. Прямоугольный параллелепипед, куб 34. Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей» УОСЗ 35. Контрольная работа N» 3 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Зачет по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Проверка знаний и умений 36. Расстояние между параллельными плоскостями. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью Перпендикулярность прямых и плоскостей: признаки, свойства. Наклонная и ее проекция Угол между прямой и плоскостью Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Уметь: находить наклонную или ее проекцию, применяя теорему Пифагора Математический диктант Знать: теорему о трех перпендикулярах; определение угла между прямой и плоскостью. Уметь: применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах Уметь: находить наклонную, ее проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике ФО Знать: определение и признак перпендикулярности двух плоскостей. Уметь: строить линейный угол двугранного угла Знать: определение куба, параллелепипеда. Уметь: находить диагональ куба, знать его ребро и наоборот; находить угол между диагональю куба и плоскостью одной из его граней; находить измерения прямоугольного параллелепипеда, знать его диагональ и угол между диагональю и одной из граней; находить угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, куба Уметь: находить наклонную или ее проекцию, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней; доказывать перпендикулярность прямой и плоскости, используя признак перпендикулярности, теорему о трех перпендикулярах ФО Графическая работа (20 мин) СР№11 ДМ (20 мин) Работа по карточкам КР№3 Многогранники (14 ч) 37. Анализ КР № 3. Понятие многогранника Многогранники: вершины, ребра, грани Иметь представление о многограннике. Знать: элементы многогранника: вершины, ребра, грани ФО Развертка, многогранные углы, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера 38. Призма УОНМ 39. Призма. Площадь боковой и полной поверхности призмы Пирамида УПЗУ 40. УОНМ 1) Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая призма Площадь боковой и полной поверхности призмы Иметь: представление о призме как о пространственной фигуре. Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы. Уметь: изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи Пирамида: основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность, сечение пирамиды Треугольная пирамида.Площадь боковой поверхности Знать: определение пирамиды, ее элементов. Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания Уметь: находить площадь боковой поверхности пирамиды, основание которой — равнобедренный или прямоугольный треугольник Треугольная пирамида. Площадь боковой поверхности Правильная пирамида Уметь: находить площадь боковой поверхности пирамиды, основание которой — равнобедренный или прямоугольный треугольник 41. Треугольная пирамида КУ 42. Треугольная пирамида КУ 43. Правильная пирамида КУ 44. Понятие правильного многогранника УОНМ Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр) 45. Симметрия в кубе, в параллелепипеде УОНМ 46. Решение задач по теме «Многогранники» УОСЗ Виды симметрии (основная, центральная, зеркальная). Симметрия в кубе, в параллелепипеде Многогранники 47. Решение задач по теме «Многогранники» УОСЗ Многогранники 48. Систематизация материала по теме «Многогранники» Контрольная работа № 4 по теме: «Многогранники» 49. 50. Зачет по теме «Многогранники» Проверка зун Пирамида. Призма. Площадь боковой и полной поверхности Уметь: находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой - треугольник Знать: определение правильной пирамиды. Уметь: решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды Иметь представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр) Уметь: распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники Знать: виды симметрии в пространстве. Уметь: определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда Знать: основные многогранники. Уметь: распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задачи Знать: основные многогранники. Уметь: распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задачи Уметь: строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани. Уметь: находить элементы правильной n-угольной пирамиды (и = 3, 4); находить площадь боковой поверхности пирамиды, призмы, основания которых - равнобедренный или прямоугольный треугольник СР № 13 ДМ (20 мин) Экспрессконтроль повторение УО Наклонная призма Египетские пирамиды и их удивительные свойства. Усеченная пирамида УО ФО Проверка Д/з Симметрия в пространстве, в окружающем мире Графическая работа (15 мин) ФО Симметрия в призме и пирамиде ФО КР№4 ДМ (40 мин) Сечение куба, призмы, пирамиды Сечение куба, призмы, пирамиды Некоторые сведения из планиметрии (12 ч) 51. Угол между касательной и хордой 52. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью 53. Углы с вершинами внутри и вне круга 54. Вписанный и описанный четырехугольник 55. Теорема о медиане 56. Теорема о биссектрисе треугольника 57. Формулы площади треугольника. Формула Герона. 58. Задача Эйлера 59. Теорема Менелая 60. Теорема Чевы 61. Эллипс 62. Гипербола и парабола Заключительное повторение курса геометрии (6 ч) КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Аксиомы стереометрии» (20 мин.) - 10 кл. Вариант №1 1) Даны прямая а и точка К, которая не лежит на этой прямой. Через точку К проведены прямые m и l, пересекающие прямую а. Докажите, что прямые m и l лежат в одной плоскости. 2) Можно ли провести через середину стороны треугольника прямую, которая не имеет общих точек с другой его стороной? 3) Поясните ответ в п.2. Вариант №2 1) Прямая m пересекает лучи АВ, АС и АД в точках К, Р и Т. Докажите, Что точки К, А, К и Т лежат в одной плоскости. 2) Можно ли провести через точку пересечения диагоналей прямоугольника прямую, которая не имеет с его сторонами общих точек? 3) Поясните ответ в п.2. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1-1 «Параллельность прямых и плоскостей» (20 мин.) - 10 кл. Вариант №1 1) Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках Е и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ? б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ABC 150 ? Ответ обоснуйте. 2) Дан пространственный четырёхугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырёхугольник – ромб. Вариант №2 1) Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина DС. а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ? б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если ABC 40 и BCA 80 ? Ответ обоснуйте. 2) Дан пространственный четырёхугольник АВСD, М и N середины сторон АВ и ВС соответственно, E CD; K DA, DE : EC 1 : 2; DK : KA 1 : 2. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырёхугольник МNЕК – трапеция. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1-2 «Параллельность прямых и плоскостей» – 10 кл. Вариант №1 1) Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2) Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка A2В2, если А1 В1 12см, В1О : ОВ2 3 : 4. 3) Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD1. Вариант №2 1) Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2) Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка A1В1, если А2 В2 15см, OВ1 : ОВ2 3 : 5. 3) Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами рёбер DС и ВС, и точку К, такую, что K DA, AK : KD 1 : 3. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2.1 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» – 10 кл. Вариант №1. 1) Диагональ куба равна 6см. Найдите: а) Ребро куба. б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. 2) Сторона АВ ромба АВСD равна р, а один из углов ромба равен 60 . Через сторону АВ проведена плоскость на расстоянии р/2 от точки D. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости . б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, M . в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью . Вариант №2. 1) Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 6 , а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: а) Измерения параллелепипеда. б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. 2) Сторона квадрата АВСD равна р. Через сторону АD проведена плоскость на расстоянии р/2 от точки В. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости . б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ, M . в) Найдите угол между плоскостью квадрата и плоскостью . КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3.1 «Многогранники» – 10 кл. Вариант №1. 1) Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна р. Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол 30 . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды. 2) Основанием прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 является ромб АВСD сторона которого равна р и угол равен 60 . Плоскость АD1С1 составляет с плоскостью основания угол 60 . Найдите: а) Высоту ромба. б) Высоту параллелепипеда. в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда. г) Площадь поверхности параллелепипеда. Вариант №2. 1) Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD. Ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = р. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды. 2) Основанием прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 является параллелограмм АВСD, стороны которого равна р 2 и 2р, острый угол равен 45 . Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) Меньшую высоту параллелограмма. б) Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания. в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда. г) Площадь поверхности параллелепипеда. САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Повторение 9кл.) - 10 кл. 1) Найти площадь равнобедренного треугольника с углом при основании, если а) боковая сторона равна с; б) основание равно р 2) Стороны параллелограмма 6 и 10см, а острый угол равен 30 . Найти S. 3) Длина тени дерева 10,2м, а длина тени человека ростом 1,7м равна 2,5м. Найти высоту дерева. 4) В треугольнике АВС: A 60; C 45; AB 14 см. Найти СВ. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Взаимное расположение прямых в пространстве – 1) - 10 кл. Вариант №1 1) Даны четыре точки А; В; С; Е, не лежащие в одной плоскости. Могут ли пересекаться прямые АС и ВЕ? Ответ поясните. 2) Точки М; Р; К; Т – середины соответствующих отрезков ВС; DС; АD и АВ ( DСВА – тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника МРКТ, если АС = 10см, ВD = 16см. 3) Прямая ЕК, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ параллелограмма АВСD. Выясните взаимное расположение прямых ЕК и СD. Вариант №2 1) Даны четыре точки А; В; С; Е, не лежащие в одной плоскости. Могут ли быть параллельными прямые АС и ВЕ? Ответ поясните. 2) Точки Е; М; К; Р – середины соответствующих отрезков АВ; АС; DС и DВ ( DСВА – тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника ЕМКР, если ВС = 8см, АD = 12см. 3) Прямая МТ, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне ВС параллелограмма АВСD. Выясните взаимное расположение прямых МТ и СD. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Перпендикулярность прямой и плоскости – 1) – 10 кл. Вариант №1 1) АВСК – квадрат. Точка М – не принадлежит плоскости АВС, МА = МС. Докажите, что АС ВМК. 2) Прямая МА перпендикулярна к плоскости прямоугольного треугольника АВС ( С 90 ). Докажите, что треугольник МСВ – прямоугольный с гипотенузой МВ. Вариант №2 1) ЕВРК – квадрат. Точка М – не принадлежит плоскости ЕВР, МВ = МК. Докажите, что КВ ЕМР. 2) Прямая МА перпендикулярна к плоскости квадрата АВСD. Докажите, что треугольник МВС – прямоугольный с гипотенузой МС. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Перпендикуляр и наклонные – 1) Вариант №1 Прямая МР перпендикулярна к плоскости треугольника МВК, МD – высота этого треугольника. Докажите, что РD ВК. Найдите площадь треугольника ВРК, если МР = 12см, КВ = 15см, МDР 45 . Вариант №2 Прямая ВР перпендикулярна к плоскости параллелограмма АВСD, ВК – высота параллелограмма, проведённая к DС. Найдите площадь треугольника DРС, если ВР = 6см, КР = 10см, SАВСD = 40см2. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Параллелепипед) – 10 кл. Вариант №1 Стороны основания прямого параллелепипеда 6см и 4см, угол между ними 45 . Диагональ большей боковой грани 10см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда. Вариант №2 В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом 60 . Меньшая диагональ параллелепипеда 13см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Пирамида – 1) – 10 кл. Вариант №1 Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды составляет с плоскостью основания угол 45 . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна р. Вариант №2 Боковое ребро правильной треугольной пирамиды составляет с высотой угол 45 . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна р. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Многогранники) – 10 кл. Вариант №1 1) Найдите площадь полной поверхности куба, если расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания равно р. 2) Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 15см и углом между ними 60 . Высота призмы 11см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы. 3) Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при стороне основания равен 30 , а радиус окружности, описанной около основания, равен 2см. Вариант №2 1) Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, высота которого равна р. 2) Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 3см и углом между ними 60 . Высота призмы 15см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы. 3) Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если её апофема 4см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен 30 .