Задачипервооб. и интег. в егэdoc (904192)

1. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) .
Функция
— одна из первообразных функции f(x) .
Найдите площадь закрашенной фигуры.
2. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) .
Функция
— одна из первообразных функции f(x).
Найдите площадь закрашенной фигуры.
3. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей
начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8)-F(2), где F(x) — одна из
первообразных функции f(x).
4. На рисунке изображён график функции y=F(x) - одной из первообразных
некоторой функции f(x), определённой на интервале (-3;5). Пользуясь рисунком,
определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-2;4].
5. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой
из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
6. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой
из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
7. На рисунке изображён график y=f`(x) производной функции f(x) и восемь точек на
оси абсцисс: x1, x2, x3,
, x8. В скольких из этих точек функция f(x) убывает?
8. Материальная точка движется прямолинейно по закону
,
где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с
начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2
м/с?
9. Функция у = f(x) задана на отрезке [а; Ь]. На рисунке изображён график её
производной у = f'(x). Исследуйте на монотонность функцию у = f(x). В ответе
укажите количество промежутков, на которых функция возрастает.
10. Функция у = f(x) задана на отрезке [а; Ь]. На рисунке изображён график её
производной у = f'(x). Исследуйте на экстремумы функцию у = f(x). В ответе
укажите количество точек максимума.
11. Функция у = f(x) определена на промежутке (а; Ь). На рисунке изображён график её
производной. Укажите число точек минимума функции у = f(x) — Зх на
промежутке (а; Ь).
12. Функция у = f(x) определена на промежутке [—5; 5]. На рисунке изображён график
её производной. Укажите точку, в которой функция у = f(x) принимает наименьшее
значение.
13. Функция у = f(х) определена на отрезке [-6; 6]. На рисунке изображён график её
производной. Укажите число промежутков, на которых функция у = f(x)
положительна.
14. Функция у = f(x) определена и непрерывна на отрезке [—5; 5]. На рисунке
изображён график её производной. Найдите точку х0, в которой функция
принимает наименьшее значение, если f(-5) больше либо равна f(5).
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. Найти площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:
22. Найти площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:
23. Найти площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:
24. Найти площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:
25. Найти площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:
26. Найти площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:
27. Найти площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:
28. Найти площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:
29. Найти площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:
30. Найти площадь фигуры, ограниченной следующими линиями:
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38. Вычислить определенный интеграл:
39. Вычислить определенный интеграл:
40. Вычислить определенный интеграл:
41. Вычислить определенный интеграл:
42. Вычислить определенный интеграл:
43. Вычислить определенный интеграл:
44. Вычислить определенный интеграл:
45. Вычислить определенный интеграл:
46. Вычислить определенный интеграл:
47. Вычислить определенный интеграл:
48. Вычислить определенный интеграл:
49. Вычислить определенный интеграл:
50. Вычислить определенный интеграл:
51. Найти числа А и В , при которых функция f(x) удовлетворяет следующим условиям
. В ответ запишите сумму А+В.
52. Найти числа А и В , при которых функция f(x) удовлетворяет следующим условиям
. В ответ запишите сумму А-В.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
На рисунке изображены график функции f (x) и касательная к
нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной
функции f (x) в точке x0
60.
На рисунке изображены график функции y=f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение
производной функции f(x) в точке x0.
61.
Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки отсчета в
метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В
какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 23 м/с?
62.
На рисунке изображены график функции f(x) и касательная к
нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной
функции y=f(x)
в точке x0.
63.
На рисунке изображен график производной функции y=f(x),
определенной на интервале (-2;5). По рисунку найдите точку
максимума функции y=f(x).
64.
65. Материальная точка начинает движение из точки М и движется по
прямой в течение 12 секунд. График показывает, как менялось
расстояние от точки А до точки М с течением времени. На оси
абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат –
расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения
скорость точки обращалась в ноль (начало и конец движения не
учитывайте).
1.
2. На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (—7; 5). Найдите точку
экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [—6; 4].
3.На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (—3; 8). Найдите количество
точек максимума функцииf(x), принадлежащих отрезку [—2; 7].
4. На рисунке изображен график функции у =f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции f(x) в точке х0.
5. На рисунке изображен график функции у = f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции f(x) в точке х0.
6. На рисунке изображен график функции у=f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции f(x) в точке х0.
7. На рисунке изображен график функции у = f(x) и
касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции f(x) в точке х0
.
8. На рисунке изображен график функции f(x). Касательная к
этому графику, проведенная в точке 4, проходит через начало
координат. Найдите f /(4)
.
9. На рисунке изображен график функции у =f(x),
определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых
чисел x таких, что f /(х) отрицательно
.
10. На рисунке изображен график функции у = f(x),
определенной на интервале (-8;3). Найдите количество точек, в
которых производная функции f(x) равна 0.
11. На рисунке изображен график функции у =f(x),
определенной на интервале (—8;3). Найдите количество точек, в
которых касательная к графику функции параллельна прямой
У = 18
.
12. На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (-3; 8). Найдите промежутки
убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых
чисел, входящих в эти промежутки
.
13. На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (—11; 3). Найдите количество
таких чисел x что касательная к графику функции f(x) в точке
x, параллельна прямой у = Зх — 11 или совпадает с ней
.
14. На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки
возрастания функции f(x). В ответе укажите длину
наибольшего из них.
15. На рисунке изображен график производной функции f(x),
определенной на интервале (-5; 3). Найдите абсциссу точки,
в которой касательная к графику функции f(x) параллельна
прямой у = 2х + 7 или совпадает с ней
.
16. Прямая у = 4х + 13 параллельна касательной к графику
функции у = х2 - Зх + 5. Найдите абсциссу точки касания.
17. Прямая у = 2х + 37 является касательной к графику
функции у = x3 + Зx2 — 7x +10. Найдите абсциссу точки касания.
18. Прямая у = Зх + 1 является касательной к графику
функции у = ах2 + 2х + 3. Найдите а.
19. Материальная точка движется прямолинейно по
закону
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в
секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость
в момент времени t = 6 с.
20. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в
секундах, измеренное с начала движения). В какой момент
времени ее скорость была равна 2 м/с?