Примерный перечень вопросов к заданиям на исследование функции с помощью графика производной. 1. Укажите число точек максимума. 2. Укажите число точек минимума. 3. Найти сумму точек минимума. 4. Укажите наименьшее из тех значений x , в которых функция имеет минимум. 5. Укажите наименьшее из тех значений x , в которых функция имеет максимум. 6. Укажите наибольшее из тех значений x , в которых функция имеет минимум. 7. Укажите наибольшее из тех значений x , в которых функция имеет максимум. 8. Найти сумму точек максимума (минимума). 9. Укажите длину промежутка убывания функции y f (x) . 10. Укажите длину промежутка возрастания функции y f (x) . 11. Укажите наибольшую из длин промежутков возрастания функции y f (x) . 12. Укажите число промежутков, на которых функция y f (x) убывает. 13. Укажите число промежутков, на которых функция y f (x) возрастает. 14.Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y f (x) имеет наибольший угловой коэффициент. 15. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y f (x) имеет наименьший угловой коэффициент. 16. Укажите количество точек, абсциссы которых целые числа, в которых проведенные касательные имеют положительный угловой коэффициент. 17. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной в точке с абсциссой x0 1 . 18. Определите градусную меру угла наклона касательной, проведенной в его точке с абсциссой x0 1 19. Укажите число точек, в которых касательные к графику функции y f (x) параллельны оси абсцисс. 20. Укажите абсциссу точки, в которой угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y f (x) , равен 4. 21. Укажите число точек графика функции y f (x) , в которых касательные к нему перпендикулярны оси ординат. 22. Укажите количество точек, абсциссы которых целые числа, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент. 23. Укажите число точек графика функции y f (x) , в которых касательные к нему параллельны прямой y 2,5 2 x. 24. Найти число целочисленных решений неравенства f '( x) 0. 25. Найти число целочисленных решений неравенства f '( x) 0. 26. Найти наибольшую из абсцисс точек, в которых проведенные касательные параллельны прямой y 5 2 x. 27. Укажите количество точек, в которых касательные образуют с положительным направлением оси Ox угол 45. 28. Сколько касательных, параллельных прямой y 3 2 x , можно провести к графику функции y f (x) . В–1 На всех рисунках изображены графики производных некоторых функций. 1. Найти длину промежутка убывания функции. 6. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой x0 2 . 2.Найти наименьшую из абсцисс точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 2 x 25,9 (или совпадает с ней). 7.Найти количество точек графика, в которых угловой коэффициент касательных к графику функции равен 0. 3.Найти количество точек экстремума функции 8. Найти сумму точек максимума функции. 4. Найти число промежутков убывания функции 9.Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент. 5.Найти количество точек, в которых касательные образуют с положительным направлением оси Ox угол 45 . 10. Найти число точек минимума функции. В–2 На всех рисунках изображены графики производных некоторых функций. 1. Найти длину промежутка возрастания функции. 6. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой x0 2 . Найти наибольшую из абсцисс точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y 6 4 x (или совпадает с ней). 7.Найти количество точек графика, в которых угловой коэффициент касательных к графику функции равен -4. 3.Найти количество точек экстремума функции 8. Найти сумму точек минимума функции. 4. Найти число промежутков возрастания функции 9.Найти наибольшее из тех значений x , в которых функция имеет минимум. 5.Найти количество точек, в которых касательные образуют с положительным направлением оси Ox угол 135 . 10. Найти число точек максимума функции.