Примерный вариант зачетног задания
advertisement
ОБРАЗЕЦ ЗАЧЕТ-ТЕСТ По курсу «Математическая экономика» (Э.4 ММАЭ) Обведите кружком ответ «да» или «нет», который Вы считаете правильным. За правильный ответ начисляется 1 очко, за неправильный снимается 1 очко. Если ответа нет или (по мнению экзаменатора) он не вполне понятен, Вам начисляется 0 очков. A. Фирма производит два вида товаров и использует при этом два вида производственных факторов. Возможные объемы x=(X1,X2)T производства описываются системой неравенств вида Axr, где A – квадратная матрица затрат второго порядка, а r – столбец, показывающий количества производственных факторов, имеющихся у фирмы. Обратное отображение спроса на рынке производимых товаров имеет вид p=p0–xTB, где p0 –некоторая постоянная строка, а B -- квадратная матрица второго порядка. Пусть Y1 и Y2 – оценки производственных факторов. Известно, что при конкурентном поведении фирмы на рынке обоих товаров выбор ее объемов производства свелся к следующей линейной задаче с условиями дополнительности: X2 +Y1+Y23, X10; X1(X2+Y1+Y2–3)=0; ½X1+ Y1 2, X20; X2(½X1+Y1–2)=0; –X1–X2 –3, Y10; Y1(–X1–X2+3)=0; –X1 –2, Y20; Y2(–X1+2)=0. Из такой информации следует, что 1). P1=3–X1–X2 2). P2=2–X1 3). P1=3–X2 4). P2=2–X1–X2 5). Точка X1=0, X2=3 описывает равновесные объемы производства 6). Точка X1=2, X2=1 описывает равновесные объемы производства 7). Точка X1=1, X2=2 описывает равновесные объемы производства 8). Имеются три различные состояния равновесия да да да да нет нет нет нет да нет да нет да нет да нет B. Рассматривается простая модель Леонтьева с неотрицательной квадратной матрицей затрат A. Тогда 1). Если у матрицы затрат имеется строго положительное собственное число, которому соответствует строго положительный собственный вектор, то модель неразложимая 2). Если модель неразложимая, то у ее матрицы затрат имеется строго положительное собственное число со строго положительным собственным вектором 3).Если матрица затрат ациклическая и продуктивная, то в модели имеется единственная (с точностью до положительного множителя) траектория максимального сбалансированного роста 4).Если существует матрица (I–A)–1, то она имеет неотрицательные элементы (здесь I – единичная матрица) 5). Если матрица затрат невырожденная, то модель неразложимая 6). Существует число λ>0, при котором матрица затрат λA продуктивная 7). Существует число λ>0, при котором матрица затрат λA не является продуктивной 8). Если модель продуктивная, то все элементы матрицы затрат строго меньше единицы да нет да нет да нет да нет да нет да нет да нет да нет
