Шестая математическая олимпиада orange Тур 2. Классы 5-7. Задачи

‫אולימפיאדה מתמטית השישית בחסות של חברת‬
"orange"
".‫ת‬.‫פ‬.‫ מרכז ישראלי פדגוגי "מ‬- ‫המפעיל‬
Шестая математическая олимпиада orange
Тур 2. Классы 5-7.
2005-2006 гг.
Анкета участника
‫בה"ס‬
‫ז‬.‫ת‬
‫עיר‬
‫כיתה‬
‫מיקוד‬
‫טלפון‬
‫שם פרטי‬
‫שם משפחה‬
‫מס' דירה‬
‫מס' בית‬
‫רחוב‬
Задачи
1. В магазине на прилавке лежат в ряд 4 телефона фирм Nokia, Motorola, Samsung и
Sendo, возможно, в другом порядке. Телефон Nokia лежит рядом с телефоном Samsung, но
не рядом с телефоном Sendo. Телефон Sendo не лежит рядом с телефоном Motorola.
Какие телефоны лежат рядом с телефоном Motorola?
1) Nokia и Samsung; 2) только Samsung; 3) только Nokia; 4) ответы 1-3 неверны
2. 15 рабочих за 15 минут соберут 15 телефонов. За сколько минут 5 рабочих соберут 5
телефонов?
1) 5; 2) 10; 3) 15; 4) ответы 1-3 неверны
3. Мобильный телефон весит 120 граммов и еще четверть собственного веса. Сколько
весит телефон (в граммах)?
1) 124; 2) 160 ; 3) 200 ; 4) ответы 1-3 не верны
4. Найдите восьмой член последовательности
1) 29;
2) 30;
3) 31;
2, 3, 4, 6, 9, 14, 22, ... .
4) ответы 1-3 неверны
5. У Давида есть мобильный телефон с выдвигающейся антенной, длина которой 30 мм.
Вначале антенна была полностью задвитута в телефон. Давид выдвинул ее на 6 мм, через
минуту задвинул на 3 мм, потом через минуту выдвинул еще на 6 мм, еще через минуту
задвинул на 3 мм и т.д. Через сколько минут после того, как Давид выдвинул антенну
первый раз, он выдвинет ее полностью?
1) 16; 2) 20; 3) 30; 4) ответы 1-3 не верны
-2- 5-7- классы
6. В магазине продаются 20 телефонов. Среди них телефоны только трех фирм: Nokia,
Motorola, Samsung. Телефонов фирмы Motorola в 9 раз больше, чем телефонов фирмы
Samsung. Сколько телефонов фирмы Nokia?
1) 1; 2) 9; 3) 10; 4) ответы 1-3 неверны
7. В большую окружность вписаны 6 маленьких
окружностей радиуса 1 (см. рисунок).
Найдите радиус большой окружности.
1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) ответы 1-3 не верны.
8. Найдите такое наименьшее натуральное число, что сумма его цифр делится на 17 и
сумма цифр следующего за ним числа тоже делится на 17.
9. В ресторане было 6 бутылок, в которых содержалось, соответственно, 15, 16, 18 , 19, 20
и 31 литр минеральной воды. Утром было выпито 3 бутылки, а вечером еще 2, причем
утром выпили в 2 раза больше воды, чем вечером. Сколько литров воды в бутылке, из
которой не пили?
10. Найдите наименьшее число, которое начинается с цифр 2006 и делится на все числа от
1 до 6. (Например, число 200677 начинается с цифр 2006, но не делится, например, на 5, а
число 60 делится на все числа от 1 до 6, но не начинается с цифр 2006).