DCOP_program_2011 - Кафедра Оптимального управления

ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ И
НАБЛЮДЕНИЯ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ
Dual Control and Observation Problems for the Wave Equation
Специальный курс для студентов 3-5 курса и аспирантов
Лекции – 32 часа
Форма контроля – экзамен
Кафедра оптимального управления
Автор программы: профессор Потапов М.М.
Лекторы: профессор Потапов М.М.
Аннотация
Для волнового уравнения с переменными коэффициентами рассматриваются
двойственные постановки задач управления и наблюдения в подходящих взаимно
сопряженных гильбертовых пространствах. Обсуждаются проблемы управляемости и
наблюдаемости. Излагается вариационный метод, позволяющий на базе традиционных
конечномерных аппроксимаций строить устойчивые к помехам приближенные решения
таких задач.
Содержание курса
1. Волновое уравнение с переменными коэффициентами. Примеры задач граничного
управления. Формальная постановка двойственных задач граничного наблюдения.
2. Элементы теории линейных операторных уравненй в гильбертовых пространствах.
3. Проблемы управляемости и наблюдаемости с операторной точки зрения.
Неравенство наблюдаемости.
4. Вариационный метод решения линейных уравнений с некомпактными операторами.
5. Обобщенные решения волнового уравнения.
6. Граничные Дирихле-управления из пространства Лебега. Ограниченность
операторов управления и наблюдения.
7. Вывод неравенства наблюдаемости для двойственной задачи граничного
наблюдения.
8. Конечномерная аппроксимация с сохранением отношения двойственности.
9. Равномерная ограниченность конечномерных операторов управления и наблюдения.
10. Поточечная сходимость конечномерных операторов управления и наблюдения.
11. Сильная сходимость приближенных решений, вырабатываемых вариационным
методом. Численная реализация вариационного метода.
12. Граничные Дирихле-управления из пространства Соболева. Вывод неравенства
наблюдаемости.
13. Применение вариационного метода к задачам с граничными Дирихлеуправлениями из пространства Соболева.
14. Задачи граничного Нейман-управления и двойственые к ним задачи Дирихленаблюдения.
15. Задачи граничного управления с краевыми условиями третьего рода.
16. Проблема оптимизации неравенств наблюдаемости.
Основная литература
1. Васильев Ф.П., Куржанский М.А., Потапов М.М., Разгулин А.В. Приближенное
решение двойственных задач управления и наблюдения. М.: МАКС Пресс, 2010.
2. Избранные труда В.А.Ильина. Т. 2. М.: МАКС Пресс, 2008.
3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.
Дополнительная литература
1. Садовничий В.А. Теория операторов. М.: Высшая школа, 1999.
2. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Физматлит, 2002.
3. Lions J.L. Exact controllability, stabilization and perturbations for distributed systems //
SIAM Rev. 1988. V. 30. No. 1. P.1—68.