Расчет рамы испытывающей динамические

Задача 9
Дано: L=1,8м; а/L=0.4; Q=120кН; Р=1,2кН; е=0,028м; Двутавр №18; d=0,14м;
Ls=1.8м; n=400об/мин.
Решение:
Вычислим реакции опор

МА=0
RВ 

Q  0,72
 48кН
1.8
МВ=0
RА 
Q  0,72  RВ 1.8  0
Q 1.08  RА 1.8  0
Q 1.08
 72кН
1.8
Строим эпюру изгибающих моментов.
Определим статическое перемещение точки приложения груза (прогиб
балки).
 0,72
2  0,432  51,84  1,08 2  0,432  51,84  13,436
6 EI
EI
 6 EI

c  
Двутавр №18 Wx  143см 3 ; J x  1290см 4
Подставим значения:
c 
13,436
13,436

 2604 10 9 м/н
11
8
EI
2 10 1290  2 10
На самом деле, точка В за счет удлинения стержня ВD переместится на
величину  В =ВВ1 Это удлинение происходит под влиянием опорной
реакции в точке В.
В 
48  LS  4
48 1,8  4

 28 10 9 м/н
2
11
2
Ed
2 10  3,14  0,14
Из подобия треугольников  C 
0,72   В
 1110 9 м/н
1,8
Полное вертикальное перемещение точки С будет равно
C   C   c  2615  10 9 м/н
Частота свободных колебаний 0 
g
9,8

 55,88c 1
3
9
Q C
120 10  2615 10
Вертикальная составляющая центробежной силы S, представляет собой
периодическую силу S (t )  S cos t вызывающая поперечные колебания балки
в вертикальной плоскости. Частота силы S(t)

n
30

3,14  400
 41,86c 1
30
Динамический коэффициент K д 
1

1 ( )2

 2,28
Максимальное значение центробежной силы
S
P   2  e 1,2  41,86 2  0,028

 58,87кН
g
9,8
Наибольший динамический прогиб балки в сечении где расположен
двигатель, в точке С
 д  S  C  K д  58,87  103  2615  10 9  2,28  0,35  10 3 м
Наибольший статический прогиб
 cт  C  Q  2615 10 9 120 10 3  0,314 10 3 м
Наибольший полный прогиб  max   д   cт  0.35  0.314 10 3  0.664 10 3 м
Наибольшие динамические напряжения
д 
M д S  K д  0,432 58,87 103  2,28  0,432


 202МПа
W
W
2 143 10 6
Наибольшие статические напряжения
 ст 
M ст Q  0,432 120 103  0,432


 180МПа
W
W
2 143 10 6
Наибольшие полные напряжения  п   д   ст  402МПа     280МПа условие
прочности не выполняется, необходимо увеличить сечение балки
Двутавр №20 Wx  184см 3 ; J x  1840см 4
c 
13,436
13,436

 1825,5 10 9 м/н
11
EI
2 10 1840  2 10 8
C   C   c  1836,5 10 9 м/н
0 
g
9,8

 66,68c 1
3
9
Q C
120 10 1836,5 10
Kд 
1

1 ( )2

 1,65
 д  S  C  K д  58,87 10 3 1836,5 10 9 1,65  0,18 10 3 м
 cт  C  Q  1836,5 10 9 120 10 3  0,15 10 3 м
 max   д   cт  0.18  0.15 10 3  0.33 10 3 м
д 
M д S  K д  0,432 58,87 10 3 1,65  0,432


 114МПа
W
W
2 184 10 6
 ст 
M ст Q  0,432 120 103  0,432


 70МПа
W
W
2 184 10 6
Наибольшие полные напряжения  п   д   ст  184МПа     280МПа условие
прочности ыполняется, окончательно принимаем балку из двух двутавров
№20
Прогибы балки изменяются по закону
 max  f (t )   ст   д  0.15  0.18  cos(41,86t)
Напряжения изминяются по закону
 п   д   ст  70  114  cos(41,86t)
Графики этих функций покажем на рисунке