Хаотическая динамика - Учебно

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
И.о. проректора - начальник
управления по научной работе
_______________________ /Г.Ф. Ромашкина/
__________ _____________ 2011г.
Хаотическая динамика
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для аспирантов специальности 01.04.02
"Теоретическая физика".
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор работы _____________________________/Аринштейн Э.А./
«______»___________2011 г.
Рассмотрено на заседании кафедры Моделирования физических процессов и систем
«__»___________2011 г., протокол №____.
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем _________стр.
Зав. кафедрой ______________________________/Федоров К.М./
«______»___________ 2011 г.
Рассмотрено на заседании УМК ИМЕНИТ «____»______________ 2011 г., протокол
№____.
Соответствует ФГТ к структуре основной профессиональной образовательной программы
послевузовского профессионального образования (аспирантура)
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК _________________/Глухих И.Н./
«______»_____________2011 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Нач. отдела аспирантуры
и докторантуры _____________/М.Р. Сорокина./
«______»_____________2011 г.
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра моделирования физических процессов и систем
АРИНШТЕЙН Э.А.
Хаотическая динамика.
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для аспирантов специальности 01.04.02
"Теоретическая физика".
Тюменский государственный университет
2011
Аринштейн Эдуард Абрамович. Хаотическая динамика.
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов
специальности 01.04.02 "Теоретическая физика". Тюмень, 2011, 7 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с ФГТ к структуре
основной профессиональной образовательной программы послевузовского
профессионального образования (аспирантура).
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ:
Хаотическая
динамика.
[электронный
ресурс]
Режим
доступа:
http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой моделирования физических
процессов и систем. Утверждено проректором по учебной работе
Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой Моделирования
физических процессов и систем, д.ф.-м.н., профессор Федоров К.М.
© Тюменский государственный университет, 2011.
© Артнштейн Э.А., 2011 .
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы:
1. Пояснительная записка:
1.1.
Цели и задачи дисциплины
Целью дисциплины является изучение основных свойств неинтегрируемых
динамических систем и методов их исследования, знакомство с основными
направлениями теории динамического хаоса и полученных в этих направлениях
результатов.
Задачи учебного курса:
– познакомить аспирантов с новой для них областью динамики.
– познакомить аспирантов с методами исследования свойств неинтегрируемых
динамических систем,
– познакомить аспирантов с основными результатами, полученными и этом
направлении.
– познакомить аспирантов с принципиальными основами описания структур
динамического хаоса.
– дать навык освоения новых методов математического исследования сложных
динамических систем.
Место дисциплины в структуре ОПППО аспирантуры.
Дисциплина «Хаотическая динамика» – это дисциплина, которая входит в
основную часть профессионального цикла подготовки аспирантов
Для ее успешного изучения необходимы знания, приобретенные в результате
освоения дисциплин, входящих в цикл курсов общей и теоретической физики: механика,
теоретическая механика, механика сплошных сред, квантовая механика, термодинамика,
статистическая физика, а также цикл математических дисциплин: теория
дифференциальных уравнений, уравнения в частных производных, специальные функции.
Компетенции выпускника аспирантуры, формируемые в результате освоения
данной ОПППО.
В результате освоения ОПППО аспирантуры выпускник должен обладать следующими
компетенциями:
общепрофессиональными:
способностью свободно владеть фундаментальными разделами динамики,
необходимыми для решения научно-исследовательских задач;
способностью использовать знания современных проблемами динамики, новейших
достижений нелинейной динамики в своей научно-исследовательской деятельности;
научно-исследовательская деятельность:
способностью самостоятельно ставить конкретные задачи научных
исследований в нелинейной динамики и решать их современными методами
информационных технологий с использованием новейшего отечественного и зарубежного
опыта;
способностью и готовностью применять на практике навыки составления и
оформления научно-технической документации, научных обзоров, докладов и статей (в
соответствии с профилем программы;
общекультурными:
способностью демонстрировать углубленные знания в области математики и
естественных наук;
способностью порождать новые идеи (креативность);
способностью к коммуникации в научной, производственной и социальнообщественной сферах деятельности, свободное владение русским и иностранными
языками как средством делового общения.
В результате освоения дисциплины аспирант должен
:
 Знать:
– основные положения нелинейной динамики,
– основные результаты теории динамического хаоса,
 Уметь:
– выявлять структуру сложной динамической системы,
– оценивать соответствие свойств математической модели и явлении,
 Владеть:
– навыками работы с литературой, посвященной исследованиям в данном направлении,
– навыками критического анализа научной литературы по темам, связанными с
проблемами динамического хаоса.
2.
3.
Структура и трудоемкость дисциплины.
Данная дисциплина читается во шестом семестре. Форма промежуточной аттестации –
экзамен
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы 144 часа.
Тематический план.
Таблица 1.
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в час.
1.
2
Самостоятельн
ая работа
2
Лабораторные
занятия
1.
8
3
10
4
3
3
10
4
32
6
6
20
8
28
4
4
20
6
28
4
4
20
6
56
8
8
40
12
28
4
4
20
6
28
56
144
4
8
22
16
4
8
22
16
20
40
100
6
12
32
32
Семинарские
(практические)
занятия
2
7
Лекции
1.
6
2
Модуль 1
Гамильтоновы системы и
дифференциальные уравнения.
Хаос в гамильтоновых системах.
3
4
5
16
3
16
Всего
Модуль 2
Диссипативные системы.
Тема
1
Всего часов
№
Хаос в квазиклассической
механике.
Всего
Модуль 3
Случайные фракталы.
Солитоны.
Итого (часов, баллов):
Всего
Из них в интерактивной форме
Из них в
интерактивной
форме
Тематический план
Форма
контроля
9
Контрольная
работа
Контрольная
работа
Контрольная
работа
Контрольная
работа
Контрольная
работа
Зачет
Таблица 2.
Планирование самостоятельной работы аспирантов.
№
Модули и темы
Модуль 1
1.1
Гамильтоновы системы и
дифференциальные
уравнения.
1.2
Хаос в гамильтоновых
системах.
Виды СРА
обязательные
дополнител
ьные
1. Работа с учебной
литературой.
2. Проработка
лекций
1. Работа с учебной
литературой.
2. Проработка
лекций
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1
Диссипативные системы.
2.2
10
10
20
1. Работа с учебной
литературой.
2. Проработка
лекций
Хаос в квазиклассической
механике.
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1
Случайные фракталы.
Объем часов
20
20
40
1. Работа с учебной
литературой.
20
3.2
Солитоны.
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
4.
2.. Проработка
лекций
1. Работа с учебной
литературой.
2. Проработка
лекций
20
40
100
Содержание дисциплины.
Тема 1. Гамильтоновы системы и дифференциальные уравнения. Формализм
Лагранжа и Гамильтона, фазовая плоскость, теория возмущений,
проблема
устойчивости.
Тема 2. Хаос в гамильтоновых системах. Отображение. Неподвижные точки,
критерии возникновения хаоса, статистические характеристики сильно хаотических
систем.
Тема 3. Диссипативные системы. Диссипативные системы и турбулентность.
Свойства и модели турбулентности.
Тема 4. Хаос в квазиклассической механике. Квазиклассическое приближение.
Квантовые отображения. Регулярные и нерегулярные спектры.
Тема 5. Случайные фракталы. Универсальность Фейгенбаума. Множество
Жулиа и множество Мандельброта. Фрактальное броуновское движение.
Тема 6. Солитоны. Уравнение КдФ. Другие солитонные системы. Динамика
неинтегрируемых эволюционных уравнений.
Темы контрольных работ и рефератов планируются в соответствии с темами 16 содержания дисциплины
5.
Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы аспирантов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины.
Примерные вопросы к экзамену:
1. Формализм Лагранжа и Гамильтона,
2. Фазовая плоскость.
3. Теория возмущений.
4. Устойчивость динамических процессов.
5. Локальная устойчивость.
6. Глобальная устойчивость
7. Отображения, неподвижные точки.
8. Критерии возникновения хаоса .
9. Статистические характеристики сильно хаотических систем.
10. Диссипативные системы и турбулентность.
11. Модели турбулентности.
12. Хаос в квазиклассической механике.
13. Случайные фракталы.
14. Уравнение КдФ.
15. Солитонные системы.
Образовательные технологии.
В соответствии с ФГТ к структуре основной профессиональной образовательной
программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) в процессе
изучения дисциплины «Хаотическая динамика» предусматривается использование в
учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:
 лекции;
6.
 семинарские занятия;
7.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
7.1.
Основная литература:
1. Табор. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. Эдиториал УРСС, 2001 г.
2. Ричард М. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Постмаркет, М. 2000г.
7.2. Дополнительная литература:
1. М. Пригожин, И. Стенгерс. Время, хаос, квант. Москва, Эдиториал УРСС, 2000 г.
2 Е. Седов. Одна формула и весь мир. Москва, «Знание», 1982 г.
3. Ю. Л. Климонтович. Турбулентное движение и структура хаоса. ФМЛ, Москва 1990
7.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary.ru/
8. Технические
дисциплины.
средства
и
материально-техническое
обеспечение
Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, лекционная аудитория.
Дополнения и изменения к рабочей программе на 201 / 201 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________
Рабочая
программа
пересмотрена
и
одобрена
____________________ « »_______________201 г.
на
заседании
кафедры
Заведующий кафедрой ___________________/__Федоров К.М._____/
Роспись
Ф.И.О.