К. р. A KA и

К. р. № 1 «Параллельность прямых, прямой и плоскости» (Геометрия – 10 класс)
Вариант 1
1. Через вершину A квадрата ABCD проведена прямая KA, не лежащая в плоскости
квадрата. Докажите, что KA и CD – скрещивающиеся прямые. Найдите угол
между прямыми KA и CD, если AKB  78 и ABK  54  .
2. Параллельные прямые AC и BD пересекают плоскость α в точках A и B. Точки C
и D лежат по одну строну от плоскости α, AC=8 см, BD=6 см, AB=4 см. Докажите,
что прямая CD пересекает плоскость α в некоторой точке E. Вычислите длину
отрезка BE.
3. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐷1 диагональ грани равна 4a. Через середину ребра CD
проведена плоскость, параллельная плоскости 𝐵𝐶1 𝐷. Найдите площадь сечения.
К. р. № 1 «Параллельность прямых, прямой и плоскости» (Геометрия – 10 класс)
Вариант 2
1. Через вершину A ромба ABCD проведена прямая KA, не лежащая в плоскости
ромба. Докажите, что KA и CD – скрещивающиеся прямые. Найдите угол между
прямыми KA и CD, если AKB  62  и ABK  85 .
2. Параллельные прямые AC и BD пересекают плоскость α в точках A и B. Точки C
и D лежат по одну строну от плоскости α, AC=14 см, BD=12 см, AB=3 см.
Докажите, что прямая CD пересекает плоскость α в некоторой точке E. Вычислите
длину отрезка AE.
3. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐷1 ребро равно 2a. Через середину ребра CD проведена
плоскость, параллельная плоскости 𝐵𝐶1 𝐷. Найдите площадь сечения.
К. р. № 1 «Параллельность прямых, прямой и плоскости» (Геометрия – 10 класс)
Вариант 1
1. Через вершину A квадрата ABCD проведена прямая KA, не лежащая в плоскости
квадрата. Докажите, что KA и CD – скрещивающиеся прямые. Найдите угол
между прямыми KA и CD, если AKB  78 и ABK  54  .
2. Параллельные прямые AC и BD пересекают плоскость α в точках A и B. Точки C
и D лежат по одну строну от плоскости α, AC=8 см, BD=6 см, AB=4 см. Докажите,
что прямая CD пересекает плоскость α в некоторой точке E. Вычислите длину
отрезка BE.
3. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐷1 диагональ грани равна 4a. Через середину ребра CD
проведена плоскость, параллельная плоскости 𝐵𝐶1 𝐷. Найдите площадь сечения.
К. р. № 1 «Параллельность прямых, прямой и плоскости» (Геометрия – 10 класс)
Вариант 2
1. Через вершину A ромба ABCD проведена прямая KA, не лежащая в плоскости
ромба. Докажите, что KA и CD – скрещивающиеся прямые. Найдите угол между
прямыми KA и CD, если AKB  62  и ABK  85 .
2. Параллельные прямые AC и BD пересекают плоскость α в точках A и B. Точки C
и D лежат по одну строну от плоскости α, AC=14 см, BD=12 см, AB=3 см.
Докажите, что прямая CD пересекает плоскость α в некоторой точке E. Вычислите
длину отрезка AE.
3. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐷1 ребро равно 2a. Через середину ребра CD проведена
плоскость, параллельная плоскости 𝐵𝐶1 𝐷. Найдите площадь сечения.