task_16729x

1) Непосредственный подсчёт вероятностей события
В корзине находятся 20 красных, 15 зелёных шаров. Найти вероятность того, что из 4
выбранных наудачу шаров будет 3 зелёных.
2) Основные теоремы теории вероятности.
Участковый врач обслуживает на дому 4 больных. Вероятность того что в течении суток
врач потребуется первому больному 0,2; для остальных больных эти вероятности
соответственно равны 0,4; 0,5; 0,3. Найти вероятность того что в течении суток врач
потребуется:
А) только одному больному
Б) только двум больным
В) всем четырём больным
Г) хотя бы одному больному
3) Формула полной вероятности Формула Бейса.
На сборку поступило 7 коробок однотипных деталей: три коробки изготовлены первым
заводом, в которых детали высшего качества составляют 78%, и четыре коробки
изготовлены вторым заводом, в которых детали высшего качества составляют 92%.
Сборщик взял наугад одну из коробов и вынул из неё деталь. Найти вероятность того, что:
А)Выбранная деталь высшего качества
Б)Деталь высшего качества, выбранная из коробки, поступившей со второго завода
4) Повторение независимых испытаний. Формула Бернули.
Вероятность работы автомата в некоторый момент времени p. Имеется k независимо
работающих автоматов. Найти: 1) вероятность того что: а)будут работать в данный момент
времени m автоматов, б) будут работать не более m автоматов 2) наивероятнейшее число
работающих автоматов среди k автоматов: p=0,07, k=8, m=3
5) Повторение независимых испытаний. Формула Пуассона.
Среднее число автобусов прибывающих на автовокзал в течении часа равно семи. Найти
вероятность того что в течении 3 часов на вокзал прибудут: а) 10 автобусов, б) более 10
автобусов
6) Повторение независимых испытаний. Локальная теорема Лапласа.
На конвейер за смену поступает n изделий. Вероятность того что поступившая на конвейер
деталь стандартна, равна p. Найти вероятность того что стандартных деталей на конвейер
за смену поступило ровно m. n=144, p=0,8, m=120
7) Повторение независимых испытаний. Интегральная теорема Лапласа.
В некоторой партии n деталей. Вероятность того что изделие стандартно равно p. Найти
вероятность того что среди выбранных наудачу изделий стандартных окажется от m1 до
m2. n=200, p=0,75, m1=130, m2=160
8) Дискретные случайные величины. Функция распределения.
Определить математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной
величины, построить функцию распределения F(x), если закон распределения этой
величины имеет вид: значение: 23, 28, 33, 47, 51 ; вероятность: ?, 0,1; 0,4; 0,1; 0,2
9) Дискретны случайные величины (составление законов распределения)
Из корзины содержащей 8 красных и 4 зелёных шара произвольно и без возврата
выбирают 5 шаров. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной
величины X- числа красных шаров в выборке. Найти числовые характеристики этой
случайной величины X.
10) Непрерывная случайная величина (задана интегральная функция распределения)
Случайная величин X задана интегральной функцией (функцией распределения) F(x).
Найти:
А)дифференциальную функцию (плотность вероятности) f(x)
Б)математическое ожидание и дисперсию
В)Вероятность попадания случайной величины Х интервал (α,β)
x
3
4
0,
3

F ( x)  Sin 2 x,
 x 
4
1,
x 

  3 
 ; 
2 2 
11) Непрерывная случайная величина (задана дифференциальной функцией плотности)
Случайная величина X задана дифференциальной функцией (плотность вероятности) f(x).
Найти:
А) интегральную функцию (функцию распределения) F(x)
Б)математическое ожидание и дисперсию
В)Вероятность попадания случайной величины X в интервал (α,β)
0,
 2x x  0

f ( x)   , 0  x  9
 81 x  9
0,
1 
 ;2 
2 
12) Нормальное распределение случайной величины
Для нормально распределённой случайной величины X даны математическое ожидание α
и среднее квадратичное отклонение Ϭ. Найти:
а) вероятность того что случайная величина X примет значение принадлежащее интервалу
(α,β)
Б) Вероятность того что абсолютная величина разности X-a окажется меньше δ
a=14. Ϭ=4, α=10, β=20, δ=10