Математика. 2 класс. Объем фигур

Тип урока: ОНЗ
Тема: Объем фигур
Основные цели:
1. Уточнить представления об объеме фигур, тренировать
способность в простейших случаях к практическому измерению объема
с помощью различных мерок.
2. Познакомить с общепринятыми единицами объема – кубический
сантиметр, кубический дециметр, кубический метр.
3. Построить формулу объема прямоугольного параллелепипеда.
4. Повторить изученные величины: длину, массу,
объем и
общепринятые единицы измерения.
5. Развивать
мыслительные
операции:
аналогия,
анализ,
классификация, обобщение, ассоциация.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования:
аналогия, анализ, обобщение, классификация, ассоциация.
Демонстрационный
материал:
модели
прямоугольного
параллелепипеда (для индивидуальной работы, раздаточный материал).
Ход урока:
Цель:
1.
Самоопределение к учебной деятельности.
 Мотивировать учащихся к учебной деятельности
посредством яркого пятна.
 Определить содержательные рамки урока.
Организация учебного процесса на этапе 1.
- Только что закончились каникулы, счастливая пора. Сколько
интересного и полезного можно сделать за каникулы?! А помните ли вы, как
провел свои каникулы Лев Бонифаций – необыкновенный артист цирка? Да,
в каникулы он забыл про любимые бананы, про озеро и даже про рыбалку. С
утра до вечера он давал представления детям, придумывал все новые и новые
номера. Пожалуй, нигде и ни в одном цирке нельзя было увидеть такого
представления. Бонифаций – это талант!
2. Актуализация знаний и затруднение в индивидуальной
деятельности.
Цель:
 Актуализировать учебное содержание, необходимое для
восприятия нового материала: повторит величины,
общепринятые единицы измерения.
 Актуализировать мыслительные операции, необходимые и
достаточные для восприятия нового материала: аналогия,
обобщение, сравнение, анализ. Зафиксировать необходимость
введения новых мерок.
Организация учебного процесса на этапе 2.
- А сегодня он предлагает нам разгадать секрет.
Игра «Раскрой секрет».
Числа записаны в прямоугольнике не по порядку. Задача детей – найти
значения выражений, обозначить соответствующие числа точками и
построить фигуру с вершинами в отмеченных точках.
- Вы помните, как, увидев на дорожке маленькую плачущую девочку,
Бонифаций стал жонглировать камешками. «Синие, зеленые, красные
камешки замелькали, сливаясь в разноцветную радугу». Я предлагаю вам
«прожонглировать» числами.
- Расположите ответы в порядке возрастания.
- Назовите наименьшее число в данном ряду, наибольшее. Лишнее?
- По какому признаку можно объединить 15, 30?
- Во сколько раз 15 меньше 30?
- На сколько 15 меньше 30?
- Сопоставьте числам буквы и расшифруйте слово. (ВЕЛИЧИНА)
- Что оно означает? (Это свойство предмета, которое можно измерить и
результат измерения выразить числом).
- Какие величины вы знаете? (Длина, масса, площадь, объем)
- Ребята, а помните ли вы, как измерял длину удава небезызвестный нам
попугай? ( В попугаях, обезьянах, слонах).
- И что же из этого вышло?
- Значит, при каком условии можно сравнивать, складывать и вычитать
величины? (Если они измерены одинаковыми мерками).
- Какие общепринятые единицы измерения площади вы знаете?
(Квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр)
- А почему мы говорим «квадратный»? (Потому что разбивали фигуры
на квадраты).
- Чем можно измерять объем? (Ведрами, чашками, стаканчиками и т. д.)
- Какая единица измерения объема общепринята? (Литр)
- Интересно, только ли литрами можно узнать объем, неужели всегда
нужно с собой носить воду?
- Хорошо. Вы хорошо усвоили величины. А теперь узнаем, наконец,
секрет Льва Бонифация: соедините точки в порядке возрастания чисел. Что
это за фигура? ( Ломаная, состоящая из 7 звеньев)
- Может быть, нужно достроить эту ломаную до фигуры, подумайте, что
она напоминает? (Прямоугольный параллелепипед)
- Какие точки нужно соединить, чтобы получить параллелепипед?
- Сравните прямоугольник с прямоугольным параллелепипедом. (Вторая
фигура – фигура объемная).
- Именно такую коробочку припас Бонифаций для фокусов.
- Найдите у себя на столе «волшебные» коробочки, т. е. прямоугольные
параллелепипеды.
- Покажите их грани, сколько их? (6)
- Покажите ребра. Сколько их? (12)
- Покажите вершины, сколько их? (8)
- Есть ли у прямоугольного параллелепипеда равные грани?
(Показывают на модели равные грани: нижнюю и верхнюю, переднюю и
заднюю, правую и левую)
- Есть ли у параллелепипеда равные ребра? Покажите. Почему они
равные? (Противоположные стороны прямоугольников)
- А сколько неравных ребер может быть у параллелепипеда? (3)
- Длина, ширина, высота – есть измерения прямоугольного
параллелепипеда, что делает эту фигуру объемной; а нижняя грань
называется – основанием.
- Покажите на своих моделях эти измерения, найдите основание.
Индивидуально на листках (на печатной основе):
- Рассмотрите разные объемные фигуры. Что на этот раз помогает
определить их объем? (Параллелепипеды)
- Найдите объемы фигур, используя указанные мерки.
Затруднение может вызвать фигура е, т. к. некоторые кубики не видны на
чертеже. В этом случае можно сконструировать предметную модель
фигуры из одинаковых кубиков.
- Какая фигура по объему самая большая? (е) Самая маленькая? (а)
- Найдите фигуры равные по объему.
- Какая фигура б или г больше по объему?
Ребята фиксируют свои ответы на файлах обратной информации
- Почему разные ответы?
Результат измерения зависит от выбора мерки, а в данном случае мерки
разные.
- А какой из кубиков является общепринятой единицей объема?
3. Постановка проблемы.
Цель:
 Организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого
выявляется и фиксируется необходимость выведения новых мерок
для нахождения объема фигур.
 Согласовать тему и цель урока.
Организация учебного процесса на этапе 3.
- Почему мы не смогли ответить на вопрос? (Сравнивать величины можно
только в том случае, если мерки одинаковые; какой из кубиков – есть
общепринятая единица измерения объема, не знаем).
- А хочется вам узнать?
- Определите тему урока, поставьте перед собой задачи. (Задача - узнать
общепринятые мерки для измерения объема).
4. Проектирование и фиксация нового знания.
Цель:
 Организовать коммуникативное взаимодействие для выявления
необходимости новых мерок для нахождения объема.
 Зафиксировать новый способ действия в знаковой форме.
Организация учебного процесса на этапе 4.
- Лев Бонифаций – великий маг, любит показывать детям фокусы с
«волшебной» коробочкой. Но он никак не может выбрать одну из двух
коробок. Нужно выяснить, какая из них удобнее и вместительнее для того,
чтобы переносить любимые кубики.
- Какой параллелепипед вы бы предложили, как общепринятую мерку?
(Возможно, дети самостоятельно выберут куб и придумают название этой
мерке).
- Напомните, пожалуйста, общепринятую мерку площади. А какое название
может быть у мерки объема, если учитывать, что объем мы измеряем кубом?
(Квадратный сантиметр, квадрат со стороной 1 см; кубический сантиметр,
кубик, с ребром 1 см).
- Хорошо, молодцы! Посмотрите, вот он кубик, ребра которого равны 1 см.
Чтобы измерить объем аквариума, который Бонифаций приготовил для
золотой рыбки,
удобно пользоваться такой меркой? Как же быть?
(Квадратный дециметр) Кубический дециметр равен по объему 1 литру.
- А если нам нужно узнать объем такого параллелепипеда как вагон? Вот
вагон, на котором отправился Бонифаций на каникулы к бабушке. Как тут
быть?
- Отлично, на все поставленные перед собой вопросы мы нашли ответы.
- Теперь найдите объем коробки, куда Бонифаций складывает свои
сценические украшения.
Ребята недоумевают. Им известны только мерки. А как найти объем?
Для ответа на этот вопрос возможно наблюдение на слайде каркас
прямоугольного параллелепипеда с увеличенными измерениями
- Попробуем «закрыть» дно коробки имеющимися кубиками.
- Что вы заметили? (Их число равно площади основания.)
- Но больше кубиков нет… Как же быть? (Выслушиваются мнения
учеников)
- Какой вывод можете сделать? (Найти площадь основания и повторить
столько раз, чтобы уложить высоту)
(5 * 2) * 3 = 30 (куб. см)
- Чем является 5? 2? 3?
На чертеже закрываются числа буквами.
- Кто сможет записать в общем виде? (а * б) * с
Это и есть формула нахождения объема прямоугольного параллелепипеда.
Объем обозначается заглавной латинской буквой V.
V=(а*б)*с
Далее ребята самостоятельно получившееся равенство выражают в речи.
- Откройте учебник, с. 61 № 2: «Дописать предложения, пользуясь
рисунком».
- Полученный вывод соотнесите с текстом учебника.
Физминутка.
- Вы помните, клгда Бонифаций вспрыгнул на длинную, как канат, лиану и
стал ходить по ней, балансируя сачком? Давайте и мы покажем несколько
цирковых трюков.
- Пожалуй, нигде и ни в одном цирке нельзя увидеть таких искусных
канатоходцев. А теперь мы поднимаем тяжести, …
5. Первичное закрепление.
Цель:
 Зафиксировать способ действия при определении площади в устной
речи.
 Тренировать способность находить объем по формуле.
Организация учебного процесса на этапе 5.
На этапе первичного закрепления учащиеся еще раз
фронтально
комментируют
алгоритм
вычисления
объема
прямоугольного
параллелепипеда в громкой речи: с. 62 № 3(а);
(б) выполняют, работая в парах.
- Что ты замечаешь? Вот так фокус! Как объяснить полученный результат?
Вывод: объем параллелепипеда не зависит от его положения в
пространстве.
6. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.
Цель:
 Тренировать способность к самоконтролю и самооценке.
 Проверить
умение
находить
объем
прямоугольного
параллелепипеда
Организация учебной деятельности на этапе 6.
- Ребята, готовы ли вы к самостоятельной работе?
Лев Бонифаций – великий маг, любит показывать детям фокусы с
«волшебной» коробкой. Сначала он показывает им пустую коробку. Стороны
основания – 6 см и 3 см, а высота 2 см. Найдите объем пустой коробки. Затем
он переворачивает коробку так, что основанием становится прямоугольник
со сторонами 3 см и 2 см, а высота – 6 см, произносит волшебные слова, и на
глазах у всех детей из коробки вылетает что-то интересное. Найдите объем
перевернутой коробки.
- Изменилось ли выражение, по которому объем вычисляли? (Да)
- А объем коробки? (Нет)
Проверяем по эталону для самопроверки. Образец записи демонстрируется
на слайде.
При проверке самостоятельной работы создается ситуация успеха для
каждого ребенка. Из коробки «вылетает» слово «МОЛОДЦЫ».
7. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
 Закрепить
умение
вычислять
объем
прямоугольного
параллелепипеда.
 Тренировать способность решения текстовых задач с новой
величиной.
Организация учебной деятельности на этапе 7.
- Реши задачу. Будь предельно внимателен!
«Основанием коробки является квадрат со сторонами 8 см, а высота равна 1
дм. Найди объем коробки».
- Почему авторы учебника просят нас быть предельно внимательными? На
что надо обратить внимание? (На единицы измерения)
После коллективного обсуждения решают задачу.
- Какой особый случай умножения вспомнили? (Умножение на 10, 100)
8. Рефлексия учебной деятельности.
Цель:
 Оценить результаты собственной деятельности.
 Согласовать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8.
- Ребята, запишите «волшебное» равенство, которое показывает, как найти
объем любой коробки.
- А дома предлагаю вам измерить размеры какой-нибудь коробки параллелепипеда и составить выражение для вычисления объема этой
коробки. А завтра мы рассмотрим ваши результаты вычислений.
- Но сейчас я предлагаю вам всем одинаковые коробки – параллелепипеды.
«Сложите», пожалуйста, все знания, которые вы получили сегодня на уроке в
эту коробку. Насколько же пополнился ваш «багаж».
- Молодцы! Представления Бонифация заканчиваются
бурными
аплодисментами. И мы сегодня поаплодируем друг другу за отличную
работу.