Блок Тема 1. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от...

Блок
Тема
Функции
Геометрический и физический смысл производной
1. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки
t4 t3
изменяется по закону S ( t )    t 2  1 . Найти скорость (в м/с) тела через 4
4 3
секунды после начала движения.
2. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется
по закону V ( t )  t 2  3t  1 . Найти ускорение (в м/с2) тела через 6 секунд после
начала движения.
3. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции
f ( x )  x  e 3 x параллельна прямой y( x )  1  2 x .
3
4
4. Известно, что прямая у   х 
3
является касательной к линии, заданной
32
уравнением у=0,5х4 – х. Найдите абсциссу точки касания.
5. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная к графику функции
g(x)=x2 ·lnx, проведенная в точке с абсциссой хо=1?
6. Через точку М(2;-50) проведены две касательные к графику функции
f ( x )  7 x 2  7 x  1 . Найдите сумму абсцисс точек касания.
7. Функция y=f(x) задана на отрезке [a;b].
На рисунке изображен график ее производной
y=f ´(x). Определите количество точек графика
функции y=f(x), в которых касательная к нему
параллельна прямой у = -х.
у
8. На рисунке изображены прямые, являющиеся
касательными к графику функции y=f(x) в
точках с абсциссами х1, х2, х3, х4, х5.
Определите количество положительных чисел
среди значений производной в точках
х1, х2, х3, х4, х5.
у
9. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной
к графику функции y=f(x) в точке (хо; f(xо). Найдите
значение производной y=f ´(x) в точке хо.
y=f´(x)
1
0
1
х
1
0 1
х
у
1
0
10. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной
к графику четной функции y=f(x) в точке (хо; f(xо)).
Найдите значение производной y=f ´(x) в точке -хо.
у
11.
-8
1
0 1
7
х
1
х
у
1
0 1
х
К графику функции y=f(x), заданной
на отрезке [-8; 7], проведена касательная
в точке с абсциссой хо.Определите значение выражения хо+ f(x), если на рисунке
изображены эта касательная и график
производной y=f ´(x) данной функции.
12. На рисунке изображен график функции y=f(x)
и касательная к нему в точке с абсциссой хо.
Чему равна производная данной функции в этой точке?
у
1
хо 0 1
х
у
13.
45о
1
хо 0 1
На рисунке изображен график
функции y=f(x) и касательная к нему в точке
с абсциссой хо. Чему равна производная
данной функции в этой точке?
х
14. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной
к графику нечетной функции y=f(x) в точке (хо; f(xо)).
Найдите значение производной y=f ´(x) в точке -хо.
у
15.
-8
1
0 1
7
х
у
1
0 1
На рисунке изображены прямая и
график производной y=f ´(x) функции
y=f(x). Определите количество точек,
в которых касательные к графику
функции параллельны данной прямой.
16. На рисунке изображен график
производной y=f ´(x) функции y=f(x).
Определите количество точек, в которых
у
1
х
касательные к графику функции y=f(x)
составляют с осью Ох угол равный 135о.
№
1
вопроса
Ответ 56
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0,5
45
4
3
1
0 1
9
10
х
11
12
13
14
15
16
0,5 -0,4 -11
1,5
1
1,5
4
2