1 *2

1 В2. На рисунке изображен график функции y  f
 x
и касательная к
нему в точке с абсциссой x . Найдите значение производной в точке x .
0
0
y
1 В3. Цистерна для перевозки горючих смесей
длиной
5м
5м
имеет
цилиндрическу
ю
форму
с
диаметром
1
0 1
основания
0,5 м
x0
x
6 м. По всей

окружности
цистерны
расположена
полоса красного цвета, ширина которой 0,5 м (см. рисунок). Необходимо
покрасить снаружи боковую поверхность цистерны в белый цвет (кроме
полосы) при среднем расходе краски 100 г на 1м2. Определите стоимость
краски для выполнения планируемой работы, если 1 кг краски стоит 1200 р.
2 В2. На рисунке изображен график функции y  f  x  и касательная к
нему. Чему равно значение производной этой функции в точке с абсциссой
x  5?
0
y
2 В3. Цистерна для перевозки горючих смесей длиной
6м
имеет
6м
цилиндрическую форму с
диаметром основания
y  f  x
1 135
0 1
x
7

м. По всей окружности
0,7 м
цистерны
расположена
полоса
красного
цвета, ширина которой
0,7 м (см. рисунок).
Необходимо покрасить снаружи боковую поверхность цистерны в белый
цвет (кроме полосы) при среднем расходе краски 100 г на 1 м2. Определите
стоимость краски для выполнения планируемой работы, если 1 кг краски
стоит 1500 р.
3 В2. На рисунке изображен график функции y  f  x  и касательная к нему
в точке с абсциссой x . Найдите значение производной в точке x .
0
y
1
0 1 x0
x
0
10 м
2м
3
В3. Завод,
выпускающий
автобусы,
запланировал на четвертый квартал 2009 года
3500000 руб. на покупку краски для наружной 2,5 м
окраски автобусов. Корпус автобуса имеет
форму прямоугольного параллелепипеда с
окнами по периметру высотой 0,5 м (см. рисунок). Сколько автобусов может
покрасить завод в 4-м квартале, если на покраску боковой поверхности и
крыши автобуса идет краска стоимостью 2500 руб. за 1 кг при среднем
расходе краски 75 г на 1 м2?
4 В2. На рисунке изображен график функции y  f  x  и касательная к нему
в точке с абсциссой x . Найдите значение производной в точке x .
0
0
y
1
x0
0 1
x
4 В3. Завод, выпускающий автобусы, запланировал на 4-й квартал 2009 года
10 м
3100000 руб. на покупку краски для наружной 2,2 м
окраски автобусов. Корпус автобуса имеет форму
прямоугольного параллелепипеда с окнами по 2,5 м
периметру высотой 0,5 м (см. рисунок). Сколько
автобусов может покрасить завод в 4-м квартале,
если на покраску боковой поверхности и крыши автобуса идет краска
стоимостью 2300 руб. за 1 кг при среднем расходе краски 75 г на 1 м2?
5 В2. На рисунке изображен график функции y  f  x  и касательная к нему
в точке с абсциссой x . Найдите значение производной в точке x .
0
y
1
0 1
0
x0 x
5 В3. Садовый домик имеет двускатную
крышу из профнастила, размеры которой (в
метрах) указаны на рисунке. Найдите
6м
стоимость материала для покрытия крыши,
если цена одного квадратного метра профнастила равна 250 рублей.
1,5 м
4м
6 В2. На рисунке изображен график функции y  f  x  и касательная к
этому графику. Найдите значение выражения
y
f  2
.
3
y  f  x
3м
1
60
x
0 1
12 м
8м
6 В3. Дом имеет двускатную крышу из профнастила, размеры которой (в
метрах) указаны на рисунке. Найдите стоимость материала для покрытия
крыши, если цена одного квадратного метра профнастила равна 290 рублей.
7 В2. На рисунке изображен график функции y  f  x  и касательная к нему
в точке с абсциссой x . Найдите значение производной в точке x .
0
0
y
6м
x0
1
0 1
x
0,6 м
7 В3. Цистерна для перевозки горючих смесей длиной 6 м имеет
6
цилиндрическую форму с диаметром основания
м. По всей окружности

цистерны расположена полоса красного цвета, ширина которой 0,6 м (см.
рисунок). Необходимо покрасить снаружи боковую поверхность цистерны в
белый цвет (кроме полосы) при среднем расходе краски 80 г на 1м2.
Определите стоимость краски для выполнения планируемой работы, если 1
кг краски стоит 1000 р.
8 В2. На рисунке изображен график функции y  f  x  и касательная к
нему. Найдите значение производной
y
y  f  x
3м
13 м
8м
1 45
0 1
f  2 .
x
8 В3. Дом имеет двускатную крышу 8 профнастила, размеры которой (в
метрах) указаны на чертеже. Найдите стоимость материала для покрытия
крыши, если цена одного квадратного метра профнастила равна 250 рублей.
9 В2. На рисунке изображен график функции y  f  x  и касательная к нему
в точке с абсциссой x . Найдите значение производной в точке x .
0
0
y
9 В3. Для оклейки стен
2,5 м
ванной
комнаты
(см.
рисунок) нужно приобрести
2,6 м
1
керамическую
плитку,
x0
0 1 x
причем плитка покупается с
запасом
в
10 %
от
2м
оклеиваемой площади и округляется до ближайшего
целого количества квадратных метров. Ширина двери равна 0,8 м, высота –
2
2 м. Цена плитки 330 р. за 1 м . Определите стоимость плитки, если стены
решено оклеить полностью, от пола до потолка
10 В2. На рисунке изображен график функции y  f  x  и касательная к
нему в точке с абсциссой x . Найдите значение производной в точке x .
0
0
y
2м
10 В3. Для оклейки стен
ванной комнаты (см.
2,5 м
1
x0
рисунок)
нужно
0 1
x
приобрести
керамическую
плитку,
причем
плитка
1,8 м
покупается с запасом в
10 % от оклеиваемой площади и округляется до
ближайшего целого количества квадратных метров. Ширина двери равна
2
0,8 м, высота – 2 м. Цена плитки 300 р. за 1 м . Определите стоимость
плитки, если стены решено оклеить полностью, от пола до потолка.
т пола до потолка
11 В2. На рисунке изображен график функции y  f  x  и касательная к
нему в точке с абсциссой x . Найдите значение производной в точке x .
0
y
1
x0
0 1
x
0
11 В3. Кашпо для цветов имеет форму конуса, радиус
1,5
основания которого
м, а образующая 0,7 м. (см. рисунок).

Поверхность конуса планируется покрасить. Сколько банок
краски необходимо купить для покраски 10 кашпо, если расход
краски 60 г на 1 м2 и в одной банке 200 г краски?
12 В2. На рисунке изображен график функции y  f  x  и касательная к
нему в точке с абсциссой x . Найдите значение производной в точке x .
0
0
y
1
x0
1
0
x
12 В3. Кашпо для цветов имеет форму конуса, радиус основания
1,4
которого
м, а образующая 0,6 м. (см. рисунок). Поверхность

конуса планируется покрасить. Сколько банок краски
необходимо купить для покраски 10 кашпо, если расход краски
60 г на 1 м2 и в одной банке 200 г краски?
13 В2. На рисунке изображен график функции y  f  x  и касательная к
нему в точке с абсциссой x . Найдите значение производной в точке x .
0
0
y
1
x0 0
1
x
13 В3. Кашпо для цветов имеет форму конуса, радиус
1,5
основания которого
м, а образующая 0,8 м. (см. рисунок).

Поверхность конуса планируется покрасить. Сколько банок
краски необходимо купить для покраски 12 кашпо, если расход
краски 50 г на 1 м2 и в одной банке 150 г краски?
14 В2. На рисунке изображен график функции y  f  x  и касательная к
нему в точке с абсциссой x . Найдите значение производной в точке x .
0
0
y
1
0 1 x0
x
14 В3. Для реставрации старого шкафа, размеры
которого указаны на рисунке, решили приобрести лак
по дереву, который продаётся в банках по 200 г. Цена
одной банки лака 600 руб. Расход лака в среднем
составляет 85 г на 1 м2. Сколько денег необходимо для
приобретения необходимого количества лака, если
производится обработка шкафа только снаружи, за
исключением дна и задней стенки? Ответ укажите в
рублях.
15 В2. На рисунке изображен график функции
y  f  x  и касательная к нему в точке с абсциссой x .
0,6 м
1,5 м
2,2 м
0
Найдите значение производной в точке x .
0
y
1
x0 0 1
x
15 В3. Для реставрации старого шкафа, размеры
которого указаны на рисунке, решили приобрести лак по
дереву, который продаётся в банках по 250 г. Цена
одной банки лака 580 руб. Расход лака в среднем
составляет 90 г на 1 м2. Сколько денег необходимо для
приобретения необходимого количества лака, если
производится обработка шкафа только снаружи, за
исключением дна и задней стенки? Ответ укажите в
рублях.
0,5 м
1,2 м
2м