Sofizm

Целью обучения математике в средней школе в современных условиях является обеспечение
некоторого гарантированного уровня подготовки, отвечающего требованиям современного
общества и закрепление математических знаний и умений, необходимых в практической
деятельности для изучения смежных дисциплин и для продолжения образования.
Использование новых методов и форм работы позволяет придерживаться принципов
гуманизации и гуманитаризации образования. Это означает, что, обучая детей математике,
необходимо учитывать их индивидуальные особенности, применять дифференцированный
подход к каждому школьнику, усилить мотивацию обучения, используя эвристические
приемы и методы научного познания, т.е. создать условия, побуждающие каждого ученика к
активной творческой деятельности и обеспечить максимальную доступность учебного
материала. Как показывает опыт работы, существует проблема утраты познавательного
интереса учащихся к учению вообще и на уроках математики в частности.
Одним из решений данной проблемы является использование в курсе изучения математики
математических софизмов, под которыми понимается умышленно ложное умозаключение,
имеющее видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну
или несколько замаскированных ошибок.
Особенно эффективна с точки зрения развития познавательной и творческой активности в
урочной и внеурочной деятельности проектная работа по теме «софизмы». В ходе
выполнения проекта учащиеся 7 класса знакомятся с понятием математического софизма,
учатся видеть ошибки в математических доказательствах, методом логических рассуждений
находят истину, учатся работать в группе, получают навыки работы с компьютером.
Дидактические цели проекта «В стране математических софизмов»: способствовать
получению новых знаний и закреплению их на практике, способствовать развитию навыков
работы в группе над решением единой проблемы, развитие логического мышления, памяти,
внимания, сообразительности, познавательного интереса.
Методическими задачами проекта являются следующие: способствовать усвоению
знаний о математическом софизме, научить школьников видеть ошибки в математических
рассуждениях, совершенствовать навыки работы на компьютере.
В ходе работы над проектом учащиеся сами выдвигают основополагающий и проблемные
вопросы.
Например: «Может ли человек изменить законы математики?
Проблемные вопросы:
4 рубля = 40000, 5=6! Так ли это - докажи!
Сенсация! 2*2=5! Правда или вымысел?
Спичка вдвое длиннее телеграфного столба.
Расстояние от Земли до Солнца равно толщине волоска!
Школьники заняты в году 0 дней! Когда же учиться?
Этапами осуществления проекта являются: формулирование проблемы (выбор темы
индивидуальных исследований самими учащимися), выдвижение гипотез решения проблем,
формирование групп для проведения исследований и определение формы представления
результатов, определение творческого названия проекта, обсуждение плана работы
учащимися, обсуждение со школьниками возможных источников информации,
самостоятельная работа групп, защита полученных результатов и выводов, оценивание
результатов проекта школьниками и учителем, рефлексия ( разгадывание кроссворда),
награждение грамотами.
Творческие работы учащиеся оформляют в форме презентации, публикации, кроссвордов,
видеороликов, буклетов. Примеры софизмов.
Софизм «Когда же учиться?»
1. По ночам занятий нет, половина суток свободна. Остаётся:
365-182=183 дня.
2. В школе ученики занимаются половину дня, значит, вторая половина (или четвёртая часть
суток) может быть свободна. Остаётся:
183-183:4=137 дней.
3. В году 52 воскресенья. Из них на каникулы приходится 15 дней, таким образом, выходных
в учебном году
52-15=37 дней.
Итого остаётся 137-37=100 дней.
4. Есть ещё каникулы: осенние (5 дней), зимние (10 дней), весенние (7 дней), летние (78
дней).
Всего 5+10+7+78=100 дней.
5. Итак, школьники заняты в году
100-100=0 дней.
Когда же учиться?!
Открытие! 2*2=5! Верно ли это?
Гипотеза:
•Это противоречит таблице умножения!
•Ошибочное заключение!
Доказательство: 2*2=5!
1.Возьмём верное равенство 4:4=5:5
2.Вынесем за скобки общий множитель 4*(1:1)=5*(1:1)
3.Считаем, значение выражения в скобках. Оно равно 1.
4.Вывод: 4=5 или 2*2=5!
В чём ошибка?
Проект «В стране математических софизмов» способствует повышению строгости
математических рассуждений, содействует более глубокому уяснению понятий и методов
математики, развивает логическое мышление. Обнаружить ошибку в софизме – это значит
осознать её, а осознание ошибки предупреждает от повторения её в других математических
рассуждениях. Разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого материала,
развивает наблюдательность, вдумчивость, критическое мышление, познавательный интерес,
творческую активность.
Список литературы
1. Нагибин,Ф.Ф. Математическая шкатулка: пособие для учащихся/ Ф.Ф. Нагибин,
Е.С.Канин. - М.: Просвещение, 1984.-160 с.
2. Олехник, С.Н. Старинные занимательные задачи/ С.Н. Олехник. – М.: Наука, 1985. –
158 с.
3. Брадис, В. М. Ошибки в математических рассуждениях/ В.М. Брадис. - М.:
Просвещение, 1999.- 210 с.
4. Шейнина,О.С. Математические занятия школьного кружка/ О.С. Шейнина,
Г.М.Соловьёв. – М.: Просвещение, 2003.- 280 с.