Методические указания 912
advertisement
УДК 621.10(07) П.941 Методические указания к домашним заданиям по сопротивлению материалов (осенний семестр). Сост.: В.И.Пыженков. П.И.Шилкин. Липецк: ЛГТУ, 2004, 28 с. Методические указания предназначены для студентов 2-го курса специальности 120100, 120400, 170300, 290300, 290600, 291400 и 3-го курса 150100, 150200 и всех вышеперечисленных специальностей очно-заочного обучения. Приведены индивидуальные материалы домашних расчетно- проектировочных работ студентов по первой части курса сопротивления материалов (осенний семестр): по построению эпюр внутренних силовых факторов (растяжения, кручение, изгиб) и по расчетам на прочность и жесткость брусьев, балок и рам с различной формой поперечного сечения . Табл. 6, Ил.11. Рецензент Мешков Б.И. © Липецкий государственный технический университет, 2004 ЦЕЛЬ РАБОТЫ Для лучшего усвоения курса сопротивления материалов, для развития навыков в самостоятельном решении задач, в быстром и правильном выполнении вычислений студент должен решить установленные кафедрой домашние задачи, приведенные в настоящей работе. В работу включены задачи по наиболее важным разделам курса. Количество вариантов позволяет выдать каждому студенту индивидуальное задание. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И СДАЧИ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ 1. Варианты задач из сборника выбираются по указанию преподавателя, ведущего практические занятия. 2. Домашнее задание выполняется на писчей бумаге формата А4, лист заполняется текстом с одной стороны. 3. К заданию прилагается титульный лист с указанием университета, кафедры, названия задания или курсовой работы, варианта, группы, фамилии и инициалов студента, фамилии и инициалов преподавателя, принимающего работу. 4. Условие каждой задачи должно выписываться полностью с составлением аккуратного (в масштабе) чертежа, на котором должны быть указаны все численные величины размеров и нагрузок. 5. Каждый этап расчета включает подзаголовок в соответствии с пунктами, указанными в условиях, и сопровождается краткими пояснениями. 6. Следует помнить, что в технических расчетах важен прежде всего результат. Поэтому нужно стремиться получить его с возможно меньшей затратой труда и времени. При вычислениях не следует брать большое число значащих цифр, следует пользоваться калькулятором. 3 7. Работа представляется для сдачи преподавателю только в окончательно оформленном виде. 8. При сдаче работы студент должен давать исчерпывающие ответы как по содержанию работы и процессу ее выполнения, так и по основным положениям теории того раздела курса, упражнением по которым является работа, а также решить в присутствии преподавателя ряд контрольных задач по теме домашнего задания. 9. Задания, выполненные с нарушением настоящих правил, а также выполненные небрежно, к защите не принимаются. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ В задачах 1-6 построить эпюры внутренних силовых факторов. Номера схем указаны в задачах. Числовые данные для размеров брусьев, балок, рам и действующих на них нагрузок взять из таблицы 1. ЗАДАЧА 1. Растяжение и сжатие Даны схемы брусьев, работающих на растяжение или сжатие (рис.1). Требуется построить эпюры продольных сил N. ЗАДАЧА 2. Кручение Даны схемы брусьев, работающих на кручение (рис.2). Требуется построить эпюры крутящих моментов Мк (принять m = 0,1 Р кНм/м). ЗАДАЧА 3. Балка на двух опорах Даны схемы балок на двух опорах (рис.3). Требуется построить эпюры Q и М. ЗАДАЧА 4. Балка на двух опорах Даны схемы балок на двух опорах (рис.4, 5). Требуется построить эпюры Q и M. 4 ЗАДАЧА 5. Консольная балка Даны схемы консольных балок (рис.6). Требуется построить эпюры Q и M. ЗАДАЧА 6. Ломаная балка – рама Даны схемы рам (рис.7, 8, 9). Требуется построить эпюры N, Q, M. СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧ 1-6 1) Вычертить схему бруса, балки или рамы в масштабе с указанием числовых значений размеров и действующих нагрузок. 2) Определить при необходимости опорные реакции и указать на схеме их правильное (положительное) направление и величину. 3) Разбить брус, балку или раму на участки. На схемах участки пронумеровать. 4) Для каждого участка выполнить следующее: - провести сечение, указать на схеме координату, определяющую положение сечения, а в пояснительной части – границы ее изменения в пределах участка; - написать аналитические выражения силовых факторов и вычислить их значения в характерных сечениях; - построить в масштабе эпюры силовых факторов, указав значения ординат в характерных сечениях. ЗАДАЧА 7. Расчет на прочность при растяжении (сжатии) 1) Для схем 1-10 (рис.1) проверить прочность ступенчатого бруса (принять F = 0,1С 0,1С, С взять из таблицы 2). 2) Для схем 11-20 (рис.1) определить диаметр в опасном сечении круглого ступенчатого стержня. 5 3) Для схем 21-30 (рис.1) определить допускаемое усилие q в ступенчатом стержне (принять F = 0,1С 0,1С, С взять из таблицы 2). 2F 1 3ql 4 ql F F 2ql q ql 2F 2q ql ql 2 F 2ql 3 3q 2ql F 2F ql q ql 5 2F 2ql 2q q 7 2ql 2q 10 ql F q 13 2F q F 2q q ql 2F ql F 8 q 11 2F q 3ql ql 14 ql 2F q ql ql q 2q 2F 2ql F ql ql ql 2F 2ql F F q 2F 2ql F 2ql ql 4ql 9 F q q 2F q F 12 F q 15 q F q F q 2F 2q 2F q ql F 2ql ql 2q F F 2F 2ql 2F q q 2F 2q 3ql q q F ql 18 2F 2ql 20 F q ql 22 ql F ql 17 19 2F 6 ql 3ql 2ql 2F 16 3ql F F 2F 2F ql 2ql ql F ql 21 2q 2F F 2F ql 2ql 23 2ql 2q F 25 2ql 2F 2ql 3ql 26 2F q F 2q l l l 28 2q F 2F q ql 24 2q F q 2F 3q 2F q F 27 F 2F q q ql 2F 2q l l F l l 29 l ql ql 2F 30 q ql 2ql 2F F l l l l Рис.1. Схемы 1-30 к задаче 1. Для всех трех вариантов построить эпюры перемещений поперечных сечений брусьев. Материал – сталь 3 (Е = 2 105 МПа). Принять σ = 160 МПа (для студентов строительной специальности R= 210 МПа). Размер l взять из таблицы 1. 6 2ml 2ml ml m 1 ml m 2 m ml ml ml 5 4 3m 2m 2ml 8 m 2ml 10 3ml 3m 2m ml ml ml m 19 ml m ml m ml ml m 2ml 26 2m m 28 ml 3m l l m 3m ml ml 3m ml ml 2ml ml 2ml l l 30 29 l 3m 27 m ml ml 24 ml 25 ml 2ml 2m 23 22 m 21 ml 2m ml ml 20 ml ml 18 3m 2m 2m ml 17 ml ml 15 ml 16 ml m 2ml 14 13 ml 12 ml ml m 2m 11 2m ml 9 m ml m 6 ml 7 ml 3 2m 2ml m l l l Ðèñ.2. Ñõåì û 1- 30 ê çàäà÷å 2. Рис.2. Схемы 1-30 к задаче 2. 7 l Ì Ì Ì q 1 Ì q 3 Ì P q 4 5 q 8 7 q Ì 9 Ì Ì q P 14 Ì 17 16 q 20 19 q Ì P q q Ì q P Ì q P à P 27 q Ì P q 30 29 à q q 24 P à q 21 26 28 Ì P M q P q Ì q q Ì P 18 23 25 Ì q 15 Ì 22 Ì q Ì q Pq q Ì 12 q 13 q Ì 11 Ì Ì 6 Ì q P q 2 Ì 10 q à à Ðèñ. 3. Ñõåì û 1- 30 ê çàäà÷å 3 Рис.3. Схемы 1-30 к задаче 3 8 à à Ì Ì q 1 q 2 P P P Ì q Ì q 3 4 Ì 3M q 5 Ì q 6 P 3Ð q q 7 2q Ì 8 2q Ì P 2q 9 Ì P q q 10 P Ì 2q q 11 Ì q 12 2q Ì P 13 P q 14 P 2q q Ì q Ì P q 16 15 P à à à à à à Рис.4.ÐСхемы èñ.4. Ñõ1-16 åì û 1к- 1задаче 6 ê çàäà4.÷å 4. 9 à à P Ì q 3Ì Ì 17 q 18 2q 2q Ì P Ì P Ì q 20 19 q 2q 2q M q P q Ì Ì P 22 21 Ì P q P q 24 23 Ì 2Ì q 25 q Ì P 26 q Ì P 2q Ì 27 2q Ì q 28 P 2Ì Ì q Ì 29 q P 30 P P 2q q Ì q 31 32 à à à Ì à q à Рис.5. Схемы 17-32 к задаче 4. 10 à à à Ì q Ì 1 q 2 P 2q Ì 2q q 4 2M 3 P Ì Ì 5 P P q q q 10 9 P Ì P2q q q P P2q P P 13 14 q P p q 16 2q 2q 19 q q 15 q q P à 2q Ì P q P 2q P Ì 26 27 q q q q 30 à Pà Ðèñ.6. Ñõåì û 1- 30 ê çàäà÷å 5. Рис. 6. Схемы 1-30 к задаче 5 11 Ì P q à P 24 2q 29 Pà q 21 q q 28 P P q 23 2q P 2q q Ì P q q Ì P 25 Ì P 2q 22 q P 18 20 P Ì 12 17 Ì q 2M q 11 Ì Ì q 8 7 p q 6 Ì q Ì Ì q q à à à 3Ð Ñ P q D P 2 2à 2à à 2q 2à à D 1 à q 4 Ì P Ñà à Ñ,D à 2à Ì q D q à 5 6 à P à 2à Ñ 2à P D 2à 2à Ñà D 9 q Ñ 2à P q 10 à 2à 2à 2à P 2à q D 2à à Dà à P ÑÃ Ñ Рис.7. Схемы 1-10 к задаче 6 12 D P Ñ q 8 à 2à 7 2à à q P q P D à 2à 3à à 3 q Ñà P q Ñ à à D à 2à 2à P q 12 2à Ñ D q Ñ 2à 2à 14 2à 13 q D 2à à 2à 11 2q D Ñ 3à 2à q D à 2à à 2à 2à à Ì Ñà Ñ 16 15 à à D Ì à 2q à q P Ñà 17 2à à 2à 2à 18 2à à M P q Ñ D 3P D q q ÑÃ Ì Ñ 19 P 20 D à 2à 2à 2à à D 2à à Рис. 8. Схемы 1-20 к задаче 6 13 2à 2à q q Cà 21 P à 22 C 2à Ð à 2à D à D 2à P D 24 à 23 à 2à Ñ Ñ P q P 2à 2à 2à 2à 2à D 3à 2à 2à à q à à P C,D P 26 q à 25 2q q P D M C q Ñ D à 2à à P à q à 2à P ÑÂ,D 28 à à 27 P q q 2à à 29 D à 30 D 2à 2à Ñà 2à Ñ Рис.9. Схемы 21-30 к задаче 6 14 P à ТАБЛИЦА 1 Данные к задачам 1-7, 10, 12, 13, 14 № Нагрузка п/п Р, М, кН кНм Размер № q, кН/м а, м l, м п/п Нагрузка Р, М, кН кНм Размер q, кН/м а, м l, м 1 10 80 10 4 0,08 16 20 50 20 1 0,38 2 20 70 20 3 0,10 17 10 60 30 2 0,40 3 30 60 30 2 0,12 18 20 40 10 3 0,38 4 40 50 20 3 0,14 19 30 90 20 4 0,36 5 50 40 10 2 0,16 20 40 70 30 2 0,34 6 60 30 20 1 0,18 21 50 80 30 1 0,32 7 70 40 20 4 0,20 22 60 50 30 2 0,30 8 80 50 20 3 0,22 23 70 70 10 3 0,28 9 90 60 10 2 0,24 24 80 30 20 1 0,26 10 80 90 30 1 0,26 25 90 40 20 3 0,20 11 70 80 30 2 0,28 26 80 60 40 2 0,22 12 60 70 10 4 0,30 27 70 60 40 1 0,24 13 50 60 20 3 0,32 28 60 90 20 3 0,30 14 40 20 10 2 0,34 29 50 80 20 2 0,40 15 30 40 20 3 0,36 30 40 60 30 1 0,10 ЗАДАЧА 8. Расчет геометрических характеристик поперечных сечений Определить геометрические характеристики симметричного сечения. Схему сечения взять из рис. 10, размер «С» из таблицы 2. СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ 8 1) Определить площадь и положение центра тяжести сечения. 2) Определить положение главных центральных осей инерции. 15 3) Определить величину моментов инерции относительно главных центральных осей. 4) Определить величину моментов сопротивления. ЗАДАЧА 9. Расчет геометрических характеристик симметричных сечений из стандартных прокатных профилей и полосы Определить геометрические характеристики сечения, схему которого взять из рисунка 11, а числовые данные из таблицы 2. Содержание и порядок выполнения тот же, что и в задаче 8. Исходные данные для уголков брать из таблицы сортамента (см. приложение) для наименьшего значения d. Ф а к у л ь т а т и в н о определить положение главных центральных осей и величины главных центральных моментов инерции для сечений, полученных из схем 10,11,12,14,15,16,19,20,21,23,24,25,27 (рис.11) путем удаления левого уголка. ЗАДАЧА 10. Расчет на прочность балки на двух опорах. Подобрать сечение балок на двух опорах (схемы взять из рис.3, данные из таблицы 1). СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ 10 1) Вычертить схему балки с указанием величин размеров и нагрузок. 2) Определить опорные реакции и указать на схеме их направление и величины. 3) Построить эпюры Q и М. 4) Подобрать сечение двутавровое, кольцевое с отношением d/D = 0,9, прямоугольное с отношением h/b = 2 и круглое. Материал – сталь 3, = 160 МПа. Для ПГС R = 210 МПа. 16 ТАБЛИЦА 2 Данные к задачам 8, 9, 11 № п/п Размеры а, м С, мм Коэф-ты К1 К2 Размеры № профилей полосы, мм Дву- Швел- Уготавр лер лок Уголок неравноп. 1 1,0 200 1,5 20 400 х 10 30 40 25 25/16 2 1,2 240 2,0 14 400 х 20 30 36 22 20/12,5 3 1,4 300 3,5 16 450 х 20 33 33 20 18/11 4 1,6 360 3,0 18 460 х 10 36 30 18 16/10 5 1,8 400 3,5 12 460 х 20 40 27 16 25/16 6 2,0 420 4,0 10 470 х 10 45 30 20 20/12,5 7 1,9 400 4,5 8 470 х 20 50 33 22 18/11 8 1,7 360 5,0 6 480 х 10 55 36 20 16/10 9 1,5 300 5,5 4 480 х 20 60 40 18 25/16 10 1,3 240 6,0 2 490 х 20 30 27 16 20/12,5 11 1,1 200 5,5 1 490 х 10 30 30 25 18/11 12 1,2 220 5,0 3 500 х 10 36 36 20 25/16 13 1,4 280 4,5 5 500 х 15 45 27 16 18/11 14 1,6 300 4,0 7 500 х 20 50 30 25 16/10 15 1,5 240 5,5 9 550 х 12 55 33 22 25/16 16 1,2 200 3,0 11 550 х 10 30 40 18 19/11 17 1,8 360 2,5 13 550 х 20 30 27 16 16/10 18 2,0 400 2,0 15 600 х 20 40 36 20 18/11 19 1,7 320 1,5 17 600 х 15 50 27 16 25/16 20 1,3 200 4,0 19 600 х 10 30 33 20 18/11 21 1,0 240 1,5 7 420 х 10 33 27 16 25/16 22 1,2 260 2,0 15 460 х 10 36 30 20 18/11 23 1,9 280 2,5 3 480 х 12 40 33 8 16/10 24 1,4 300 3,0 11 500 х 12 45 40 22 20/12,5 25 1,5 320 3,5 9 600 х 20 50 27 20 25/16 26 1,6 360 4,0 20 600 х 18 55 36 16 16/10 27 1,7 400 4,5 18 400 х 12 30 30 25 20/12,5 28 1,8 420 5,0 16 450 х 16 33 40 18 18/11 29 1,8 380 5,5 14 480 х 20 36 36 22 25/16 30 2,0 220 6,0 12 500 х 20 40 40 20 16/10 17 3 4Ñ/ 3 4Ñ/ 3 Ñ 4Ñ/ 3 4Ñ/ 3 7 8 Ñ 4Ñ/ 3 9 10 Ñ/ 2 3Ñ/ 2 6 5 Ñ/ 2 Ñ/ 2 3Ñ/ 2 Ñ/ 2 2Ñ/ 3 Ç Ñ 3Ñ/ 2 Ñ/ 2 4 Ñ 2 4Ñ/ 3 1 Ñ Ñ 2Ñ/ 3 2Ñ 2Ñ 2Ñ 12 2Ñ 16 15 Ñ 2Ñ 4Ñ/ 3 4Ñ/ 3 2Ñ 18 17 19 20 Ñ/ 3 2Ñ/ 3 Ñ 4Ñ/ 3 Ñ/ 2 5Ñ/ 6 2Ñ Ñ/ 3 Ñ/ 2 14 13 7Ñ/ 6 11 2Ñ/ 3 4Ñ/ 3 Ñ 2Ñ/ 3 4 Ñ/ 3 Ñ 2Ñ Ñ 4Ñ/ 3 Ñ 24 23 22 21 2Ñ/ 3 Ñ 25 Ñ Ñ/ 3 ñ Ñ 2 Ç Ñ/ Ñ 2Ñ 4Ñ/ 3 2Ñ 2Ñ 28 29 2Ñ 30 2Ñ 2Ñ Ñ Ñ 2Ñ/ 3 Ñ/ 3 26 Ñ/ 3 Ñ 27 Ñ Ñ Ñ Рис.10. Схемы 1-30 к задаче 8 Рис. 11. Схемы 1-30 к задаче 9 5) Для каждого типа сечения построить эпюры нормальных напряжений 18 от Мmax и касательных напряжений от Qmax . Сравнить τmax с = 100 МПа, для ПГС c Rср= 130 МПа. 6) Сделать сравнительную оценку сечений по отношению к двутавровому, вычислив коэффициенты экономичности двутавра по сравнению с другими сечениями: К1 = Fтруб./Fдвут. , К2 = Fпрям./Fдвут. , К3 = Fкруг./Fдвут. Ф а к у л ь т а т и в н о: 1) Определить наиболее опасные сечения балки, в смысле совместного действия Q и М. Для одного из таких сечений вычислить нормальные и касательные напряжения в стенке двутавра (в месте ее примыкания к полке). 2) С помощью поперечных и продольных сечений выделить элементарный параллелепипед и указать действующие по его граням σ и τ , вычисленные в пункте 1. 3) Найти величину и направление главных напряжений. Показать в выделенном параллелепипеде главные площадки и главные напряжения. 4) Найти величину предельного изгибающего момента для двутаврового сечения, считая, что материал деформируется согласно диаграмме растяжения Прандтля. Построить эпюру нормальных напряжений сечения от изгибающего момента, равного половине предельного. Принять σT = 240 МПа. ЗАДАЧА 11. Определение допускаемой нагрузки для консольной балки Определить допускаемую интенсивность равномерно распределенной нагрузки q для консольной балки, изготовленной в двух вариантах: а из чугуна, б из стальных прокатных профилей. Схемы балок взять из рис. 6, приняв Р = К1qa , M = К2qa2. Поперечные сечения чугунных балок взять из рис. 10, а стальных из рис. 11. Числовые данные взять из таблицы 2. СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ 11 19 1) Построить эпюры Q и М, выразив ординаты эпюр соответственно через qa и qa2. 2) Определить моменты инерции поперечных сечений чугунной и стальной балок (можно использовать результаты решения задач 8 и 9). 3) Подобрать допускаемую интенсивность равномерно распределенной нагрузки q , приняв для стальной балки [σ] = 160 МПа, а для чугунной [σ]р = 40 МПа, [σ]с = 120 МПа. Студентам специальности ПГС принять: для стальной балки R = 210 МПа, для чугунной Rp = 60 МПа и Rc = 180 МПа. Для чугунной балки, прежде чем определить q , выбрать рациональное расположение сечения исходя из анализа эпюры М и различия допускаемых напряжений на растяжение и сжатие. 4) Построить эпюры нормальных напряжений для опасных сечений балок. ЗАДАЧА 12. Расчет на жесткость балки на двух опорах Определить указанные ниже перемещения и сравнить их с допускаемыми. Схемы балок взять из рис. 3, числовые данные – из таблицы 1. СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ 12 1) Построить эпюры Q и М и подобрать двутавр по [σ] = 160 МПа. Для ПГС принять R = 210 МПа. 2) Интегралом Мора определить прогиб в середине пролета и угол поворота на левой опоре. Пролетом l называют расстояние между опорами. 3) Прогиб и угол поворота проверить приемом Верещагина. При наличии консоли определить приемом Верещагина прогиб ее конца. 4) Проверить балку на жесткость по прогибам в середине пролета и в конце консоли. Допускаемый прогиб в середине пролета принять [f] = l/300 , а конца консоли [f1] = l1/50. Здесь l1 длина консоли. 20 Если условия жесткости не удовлетворены, то подобрать такой двутавр, чтобы прогибы были меньше допускаемых. 5) Изобразить ось изогнутой балки. Ф а к у л ь т а т и в н о определить максимальный прогиб балки в пролете методом начальных параметров или методом конечных разностей. ЗАДАЧА 13. Определение перемещений ломаной балки Схемы балок взять из рис. 7, 8, 9, данные - из таблицы 1. СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ 13 1) Построить эпюры N, Q, М. 2) Приемом Верещагина определить линейное перемещение точки С и угол поворота в точке D ( точки С и D указаны на схемах балок, индексы В и Г при точке С указывают, какое перемещение требуется определить: горизонтальное Г или вертикальное В. 3) Те же перемещения проверить с помощью ПК или матричным способом. Ф а к у л ь т а т и в н о по максимальному изгибающему моменту подобрать прямоугольное сечение при h/b = 2 ( [σ] = 160 МПА, для ПГС R = 210 Мпа) и оценить относительное влияние продольных и поперечных сил на величину перемещения в точке С. ЗАДАЧА 14. Расчет на прочность и жесткость бруса (вала) круглого сечения при кручении Схемы брусьев взять из рис. 2, данные - из таблицы 1 СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ 14 1) Построить эпюры крутящих моментов Мк. 2) Определить диаметр вала d из условия прочности [τ] = 90 МПа. Для ПГС Rср = 100 МПа. 21 3) Определить диаметр вала d из условия жесткости. Допускаемый относительный угол закручивания [ ] = 0.50/м.; G = 0,8×105 МПа. 4) Выбрать необходимый диаметр вала d. 5) Построить эпюру максимальных касательных напряжений в опасном сечении вала. 6) Построить эпюру углов закручивания по длине вала. ПРИЛОЖЕНИЕ СОРТАМЕНТ ПРОКАТНОЙ СТАЛИ Таблица 1 Двутавры стальные горячекатаные (по ГОСТ 8239-89) y А — площадь поперечного сечения; d W — момент сопротивления; h x t I — момент инерции; S — статический момент полусечения; b-d 4 b № п/п 10 12 14 16 18 18а 20 20а 22 22а 24 24а 27 27а 30 30а h м 100 120 140 160 180 180 200 200 220 220 240 240 270 270 300 300 b, мм 55 64 73 81 90 100 100 110 110 120 115 125 125 135 135 145 d, мм 4,5 4,8 4,9 5,0 5,1 5,1 5,2 5,2 5,4 5,4 5,6 5,6 6,0 6,0 6,5 6,5 t, мм 7,2 7,3 7,5 7,8 8,1 8,3 8,4 8,6 8,7 8,9 9,5 9,8 9,8 10,2 10,2 10,7 i — радиус инерции; m — масса одного погонного метра. А, см2 12,0 14,7 17,4 20,2 23,4 25,4 26,8 28,9 30,6 32,8 34,8 37,5 40,2 43,2 46,5 49,5 m, кг 9,46 11,50 13,70 15,90 18,40 19,90 21,00 22,70 24,00 25,80 27,30 29,40 31,50 33,90 36,50 39,20 Ix , см4 198 350 572 873 1290 1430 1840 2030 2550 2790 3460 3800 5010 5500 7080 7780 22 Wx , см3 39,7 58,4 81,7 109,0 143,0 159,0 184,0 203,0 232,0 254,0 289,0 317,0 371,0 407,0 472,0 518,0 ix , см 4,06 4,88 5,73 6,57 7,42 7,51 8,28 8,37 9,13 9,22 9,97 10,10 11,20 11,30 12,30 12,50 Sx, см3 23,0 33,7 46,8 62,3 81,4 89,8 104,0 114,0 131,0 143,0 163,0 178,0 210,0 229,0 268,0 292,0 Iу , см4 17,9 27,9 41,9 58,6 82,6 114,0 115,0 155,0 157,0 206,0 198,0 260,0 260,0 337,0 337,0 436,0 Wy , см3 6,49 8,72 11,50 14,50 18,40 22,80 23,10 28,20 28,60 34,30 34,50 41,60 41,50 50,00 49,90 60,10 iу, см 1,22 1,38 1,55 1,70 1,88 2,12 2,07 2,32 2,27 2,50 2,37 2,63 2,54 2,80 2,69 2,95 33 36 40 45 50 55 60 330 360 400 450 500 550 600 140 7,0 11,2 53,8 145 7,5 12,3 61,9 155 8,3 13,0 72,6 160 9,0 14,2 84,7 170 10,0 15,2 100,0 180 11,0 16,5 118,0 190 12,0 17,8 138,0 42,20 48,60 57,00 66,50 78,50 92,60 108,0 9840 13380 19062 27696 39727 55962 76806 597,0 743,0 953,0 1231,0 1589,0 2035,0 2560,0 13,50 14,70 16,20 18,10 19,90 21,80 23,60 339,0 423,0 545,0 708,0 919,0 1181,0 1491,0 419,0 516,0 667,0 808,0 1043,0 1356,0 1725,0 59,90 71,10 86,10 101,00 123,00 151,00 182,00 2,79 2,89 3,03 3,09 3,23 3,39 3,54 Таблица 2 Швеллеры стальные горячекатаные (по ГОСТ 8240-89) y d А — площадь поперечного сечения; W — момент сопротивления; h x I — момент инерции; b -d 2 S — статический момент полусечения; t i — радиус инерции; x0 № п/п 5 6,5 8 10 12 14 14а 16 16а 18 18а 20 20а 22 22а 24 24а 27 m — масса одного погонного метра. b h, b, мм мм 50 32 65 36 80 40 100 46 120 52 140 58 140 62 160 64 160 68 180 70 180 74 200 76 200 80 220 82 220 87 240 90 240 95 270 95 d, мм 4,4 4,4 4,5 4,5 4,8 4,9 4,9 5,0 5,0 5,1 5,1 5,2 5,2 5,4 5,4 5,6 5,6 6,0 t, мм 7,0 7,2 7,4 7,6 7,8 8,1 8,7 8,4 9,0 8,7 9,3 9,0 9,7 9,5 10,2 10,0 10,7 10,5 А, см2 6,16 7,51 8,98 10,9 13,3 15,6 17,0 18,1 19,5 20,7 22,3 23,4 25,2 26,7 28,8 30,6 32,9 35,2 m, кг 4,84 5,90 7,05 8,59 10,4 12,3 13,3 14,2 15,3 16,3 17,4 18,4 19,8 21,0 22,6 24,0 25,8 27,7 Ix , см4 22,8 48,6 89,4 174 304 491 545 747 823 1090 1190 1520 1670 2110 2330 2900 3180 4160 23 Wx , см3 9,10 15,0 22,4 34,8 50,6 70,2 77,8 93,4 103 121 132 152 167 192 212 242 265 308 ix , см 1,92 2,54 3,16 3,99 4,78 5,60 5,66 6,42 6,49 7,24 7,32 8,07 8,15 8,89 8,90 9,73 9,84 10,9 Sx, см3 5.59 9,00 13,3 20,4 29,6 40,8 45,1 54,1 59,4 69,8 76,1 87,8 95,9 110 121 139 151 178 Iу , см4 5,61 8,70 12,8 20,4 31,2 45,4 57,5 63,3 78,8 86,0 105 113 139 151 187 208 245 262 W y, см3 2,75 3,68 4,75 6,46 8,52 11,0 13,3 13,8 16,4 17,0 20,0 20,5 21,2 25,1 30,0 31,6 37,2 37,3 iу, см 0,945 1,08 1,19 1,37 1,53 1,70 1,84 1,87 2,01 2,04 2,18 2,20 2,35 2,37 2,55 2,60 2,78 2,73 xо, см 1,16 1,24 1,31 1,44 1,54 1,67 1,87 1,80 2,00 1,94 2,13 2,07 2,28 2,21 2,46 2,42 2,67 2,47 30 33 36 40 300 100 330 105 360 110 400 115 6,5 7,0 7,5 8,0 11,0 11,7 12,6 13,5 40,5 46,5 53,4 61,5 31,8 36,5 41,9 48,3 5810 7980 10200 15220 387 484 601 761 12,0 13,1 14,2 15,7 224 281 350 444 327 410 513 642 43,6 51,8 61,7 73,4 2,84 2,97 3,10 3,23 2,52 2,59 2,68 2,75 Таблица 3 Уголки стальные горячекатаные равнополочные (по ГОСТ 8209-86) d x0 А — площадь поперечного сечения; b y0 x I — момент инерции; b d z0 i — радиус инерции; m — масса одного погонного метра. № п/п b, мм d, мм А, см2 m, кг Iх, см4 ix, см 4 40 4,5 45 5 50 5,6 56 6,3 63 7 70 3 4 5 3 4 5 3 4 5 4 5 4 5 6 6 4,5 5 6 7 8 2,35 3,08 3,79 2,65 3,48 4,29 2,96 3,89 4,80 4,38 5,41 4,96 6,13 7,28 6,20 6,86 8,15 9,42 10,7 1,85 2,42 2,97 2,08 2,73 3,37 2,32 3,05 3,77 3,44 4,25 3,90 4,81 5,72 4,87 5,38 6,39 7,93 8,37 3,55 4,58 5,53 5,13 6,63 8,03 7,11 9,21 11,2 13,1 16,0 18,9 23,1 27,1 29,0 31,9 37,6 43,0 48,2 1,23 1,22 1,20 1,39 1,38 1,37 1,55 1,54 1,53 1,73 1,72 1,95 1,94 1,93 2,16 2,16 2,15 2,14 2,13 24 I x0 max, ix0 max, cм4 см 5,63 7,26 8,75 8,13 10,5 12,7 11,3 14,6 17,8 20,8 25,4 29,9 36,6 42,9 46,0 50,7 59,6 68,2 76,4 1,55 1,53 1,54 1,75 1,74 1,72 1,95 1,94 1,92 2,18 2,16 2,45 2,44 2,43 2,72 2,72 2,71 2,69 2,68 Iy0 min, cм4 iy0 min, см 1,47 1,90 2,30 2,12 2,74 3,33 2,95 3,80 4,63 5,41 6,59 7,81 9,52 11,2 12,0 13,2 15,5 17,8 20,0 0,79 0,78 0,79 0,89 0,89 0,88 1,00 0,99 0,98 1,11 1,10 1,25 1,25 1,24 1,39 1,39 1,38 1,37 1,49 Z0, см 1,09 1,13 1,17 1,21 1,26 1,30 1,33 1,38 1,42 1,52 1,57 1,69 1,74 1,78 1,88 1,90 1,94 1,99 2,02 7,5 75 8 80 9 90 5 6 7 8 9 5,5 6 7 8 6 7 8 9 7,39 8,78 10,1 11,5 12,8 8,63 9,38 10,8 12,3 10,6 12,3 13,9 15,6 5,80 6,89 7,96 9,02 10,1 6,78 7,36 8,51 9,65 8,33 9,64 10,9 12,2 39,5 46,6 53,3 59,8 66,1 52,7 57,0 65,3 73,4 82,1 94,3 106 118 2,31 2,30 2,29 2,28 2,27 2,47 2,47 2,45 2,44 2,78 2,77 2,76 2,75 62,6 73,9 84,6 94,9 105 83,6 90,4 104 116 130 150 168 186 2,91 2,90 2,89 2,87 2,86 3,11 3,11 3,09 3,08 3,50 3,49 3,48 3,46 16,4 19,3 22,1 24,8 27,5 21,8 23,5 27,0 30,3 34,0 38,9 43,8 48,6 1,49 1,48 1,48 1,47 1,46 1,59 1,58 1,58 1,57 1,79 1,78 1,77 1,77 2,02 2,06 2,10 2,15 2,18 2,17 2,19 2,23 2,27 2,43 2,47 2,51 2,55 Окончание табл. 3 № п\п b, мм d, мм А, см2 m, кг 10 100 11 110 12,5 125 14 140 16 160 18 180 20 200 6,5 7 8 10 12 14 16 7 6 8 9 10 12 14 16 9 10 12 10 11 12 14 16 18 24 11 12 12 13 14 16 20 25 30 12,8 13,8 15,6 19,2 22,8 26,3 29,7 15,2 17,2 19,7 22,0 24,3 28,9 33,4 37,8 24,7 27,3 32,5 31,4 34,4 37,4 43,3 49,1 54,8 60,4 38,8 42,2 47,1 50,9 54,6 62,0 76,5 94,3 111,5 10,1 10,8 12,2 15,1 17,9 20,6 23,3 11,9 13,5 15,5 17,3 19,1 22,7 26,2 29,6 19,4 21,5 25,5 24,7 27,0 29,4 34,0 38,5 43,0 47,4 30,5 33,1 37,0 39,9 42,8 48,7 60,1 74,0 87,6 Ix, cм4 ix, см 122 131 147 179 209 237 264 176 198 294 327 360 422 482 539 466 512 602 774 844 913 1046 1175 1299 1419 1216 1317 1823 1961 2097 2363 2871 3466 4020 3,09 3,08 3,07 3,05 3,03 3,00 2,98 3,40 3,39 3,87 3,86 3,85 3,82 3,80 3,78 4,34 4,33 4,31 4,96 4,95 4,94 4,92 4,89 4,87 4,85 5,60 5,59 6,22 6,21 6,20 6,17 6,12 6,06 6,00 25 Ix0 max, cм4 193 207 233 284 331 375 416 279 315 486 520 571 670 764 853 739 814 957 1229 1341 1450 1662 1866 2061 2248 1933 2093 2896 3116 3333 3755 4560 5494 6351 ix0 max, Iy0 min, iy0 min, см cм4 см 3,88 3,88 3,87 3,84 3,81 3,78 3,74 4,29 4,28 4,87 4,86 4,84 4,82 4,78 4,75 5,47 5,46 5,43 6,25 6,24 6,23 6,20 6,17 6,13 6,10 7,06 7,04 7,84 7,83 7,81 7,78 7,72 7,63 7,55 50,7 54,3 60,9 74,1 86,9 99,3 112 72,7 81,8 122 135 149 174 200 224 192 211 248 319 348 376 431 485 537 589 500 540 749 805 761 970 1182 1438 1688 1,99 1,98 1,98 1,96 1,95 1,94 1,94 2,19 2,18 2,49 2,48 2,47 2,46 2,45 2,44 2,79 2,78 2,76 3,19 3,18 3,17 3,16 3,14 3,13 3,12 3,59 3,58 3,99 3,98 3,97 3,96 3,93 3,91 3,89 Z 0, см 2,68 2,71 2,75 2,83 2,91 2,99 3,06 2,96 3,00 3,36 3,40 3,45 3,53 3,61 3,68 3,78 3,82 3,90 4,30 4,35 4,39 4,47 4,55 4,63 4,70 4,85 4,89 5,73 5,42 5,46 5,54 5,70 5,89 6,07 22 220 24 240 25 250 14 16 16 18 20 22 25 28 30 60,4 68,6 78,4 87,7 97,0 106,1 119,7 133,1 142,0 47,4 53,8 61,5 68,9 76,1 83,3 94,0 104,5 111,4 2814 3175 4717 5247 5765 6270 7006 7717 8177 6,83 6,81 7,76 7,73 7,71 7,69 7,65 7,61 7,59 4470 5045 7492 8337 9160 9961 1112 1224 1296 8,60 8,58 9,78 9,75 9,72 9,69 9,54 9,59 9,56 1159 1306 1942 2158 2370 2579 2887 3190 3389 4,38 4,36 4,98 4,96 4,94 4,93 4,91 4,89 4,89 5,93 6,02 6,75 6,83 6,91 7,00 7,11 7.23 7,31 Таблица 4 Уголки стальные горячекатаные неравнополочные (по ГОСТ 8510-86) d y b u А — площадь поперечного сечения; x y0 I — момент инерции; d i — радиус инерции; x0 № В, п/п мм 7,5/5 75 9/5,6 b, мм 50 90 56 10/6,3 100 63 11/7 110 70 12,5/8 125 80 14/9 140 m — масса одного погонного метра. b 90 d, мм 5 6 8 5 6 8 6 7 8 10 6 8 7 8 10 12 8 10 А, см2 6,11 7,25 9,47 7,86 8,54 11,18 9,59 11,1 12,6 15,5 11,4 13,9 14,1 16,0 19,7 23,4 18 22,2 M, кг 7,79 5,69 7,43 6,17 6,70 8,77 7,53 8,70 9,87 12,1 8,98 10,9 11,0 12,5 15,5 18,3 14,1 17,5 Ix, cм4 34,8 40,9 52,4 65,3 70,6 90,9 98,3 113,0 127,0 154,0 112,0 172,0 227,0 256,0 312,0 365,0 364,0 444,0 ix, см 2,30 2,38 2,35 2,88 2,88 2,85 3,2 3,19 3,18 3,15 3,53 3,51 4,01 4,00 3,98 3,95 4,49 4,70 26 Iy, cм4 12,5 14,6 18,3 19,7 21,2 27,1 30,6 35,0 39,2 47,1 45,6 54,6 73,7 83,0 100,0 117,0 120,0 146,0 iy, y0, х0, Iu min, см см см cм4 1,43 2,39 1,17 7,24 1,42 2,44 1,21 8,48 1,40 2,52 1,29 10,9 1,58 2,92 1,26 11,8 1,58 2,95 1,28 12,7 1,56 3,04 1,36 16,3 1,79 3,23 1,42 18,2 1,78 3,28 1,46 20,8 1,77 3,32 1,50 23,4 1,75 3,40 1,58 28,3 2,00 3,55 1,58 26,9 1,98 3,61 1,64 32,3 2,29 4,01 1,80 43,4 2,28 4,05 1,84 48,8 2,26 4,14 1,92 59,3 2,24 4,22 2,00 69,5 2,58 4,49 2,03 70,3 2,56 4,58 2,12 85,5 iu min, см 1,09 1,08 1,07 1,22 1,22 1,21 1,38 1,37 1,36 1,35 1,53 1,52 1,76 1,75 1,74 1,72 1,98 1,96 tg αо, 0,436 0,435 0,430 0,384 0,384 0,380 0,393 0,392 0,392 0,387 0,402 0,400 0,407 0,406 0,404 0,400 0,411 0,409 16/10 160 100 18/11 180 110 20/12,5 200 125 25/16 250 160 9 10 12 14 10 12 11 12 14 16 12 16 18 20 22,9 25,3 30,0 34,7 28,3 33,7 34,9 37,9 43,9 49,8 48,3 63,6 71,1 78,5 18,0 19,8 23,6 27,3 22,2 26,4 27,4 29,7 34,4 39,1 37,9 49,9 55,8 61,7 606,0 667,0 784,0 897,0 952 1123 1449 1568 1801 2026 3147 4091 4545 4987 5,15 5,13 5,11 5,00 5,80 5,77 6,45 3,43 6,41 6,38 8,07 8,02 7,99 7,97 186,0 204,0 239,0 272,0 276,0 324,0 446,0 482,0 551,0 617,0 1032 1333 1475 1613 2,85 2,84 2,82 2,80 3,12 3,10 3,58 3,57 3,54 3,52 4,62 4,58 4,56 4,53 5,19 5,23 5,32 5,40 5,88 5,97 6,50 6,54 6,62 671 7,97 8,14 8,23 8,31 2,23 2,28 2,36 2,43 2,44 2,52 2,79 2,83 2,91 2,99 3,53 3,69 3,77 3,85 110 121 142 162 165 194 264 286 327 367 604 781 806 949 2,20 2,19 2,18 2,16 2,42 2,52 2,75 2,74 2,73 2,72 3.54 3,50 3,49 3,48 0,391 0,390 0,388 0,385 0,375 0,374 0,392 0,392 0,390 0,388 0,410 0,408 0,407 0,405 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ДОМАШНИМ ЗАДАНИЯМ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (осенний семестр) Составитель Пыженков Виктор Иванович Шилкин Петр Иванович Редактор Н.Ю.Бирлева Подписано в печать Ризография. Печ.л. . Формат 60х84 1/16. Бумага газетная. . Тираж 600 экз. Заказ № Липецкий государственный технический университет 27 398600 Липецк, ул.Московская, 30 Типография ЛГТУ. 398600 Липецк, ул.Московская, 30 28
