Контрольная-М3

АлтГТУ им. И.И. Ползунова
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)
Вариант № 1
Контрольная работа № 7
Тема: Дифференциальные уравнения
1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:
а)
4  y 2 dx – ydy = x2ydy;
б) xy
+ y = x 3.
2. Решить задачу Коши:
2
y y
   , y(1) = 2.
x x
y = 4 +
3. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным
условиям: yx ln x = y , y(e) = e – 1 , y(e) = 1.
y + y – 2y = 3ex.
 dy
 dx   y  3z
5. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений 
.
 dz  2 y
 dx
4. Найти общее решение дифференциального уравнения:
Контрольная работа № 8
Тема: Ряды
1. Исследовать на сходимость числовой ряд

2n
.

n
!
n 1
2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

2n  1
 (1) n 1 n(n  1) .
n 1
3. Найти интервал сходимости степенного ряда
 n  1
 n 

n 1 

n2
xn .
4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд
Маклорена и затем проинтегрировав его почленно
0, 5

3
1  x 2 dx .
0
5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x)
дифференциального уравнения y – y = x, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 1 , y(0) = 1.
Контрольная работа № 9
Тема: Теория вероятностей
1.
На пяти карточках написаны по одной из цифр: 1, 2, 3, 4, 5. Три из них произвольно вынимаются и
укладываются на стол в порядке появления. Какая вероятность того, что полученное число будет
кратно трём?
2.
Вероятность попадания в цель при каждом выстреле 1–м стрелком равна 0,6, а 2–м стрелком равна 0,7.
Стрелки выстрелили в цель по два раза. Какая вероятность того, что 1–й стрелок попадёт только один
раз, а 2–й оба раза промахнётся?
3.
В отборочных соревнованиях участвуют 3 студента из 1–й группы, 2 – из 2–й группы и 5 – из 3–й
группы. Вероятности попадания в сборную команду института для студентов этих групп
соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,6. Наудачу выбранный студент вошёл в сборную команду. Какая
вероятность, что это студент из 1–й группы?
4.
В магазин вошло 4 покупателя. Найти вероятность того, что хотя бы один из них совершат покупку,
если вероятность совершить покупку для каждого из них одинакова и равна 0,3.
5.
В ящике лежат 6 шаров с номерами: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Наугад выбираются 2 шара (без возвращения).
Случайная величина X – произведение номеров у выбранных шаров. Найти: 1) ряд распределения;
2)
функцию распределения; 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
6.
Случайная величина X имеет плотность распределения
x1
0 ,
2

f ( x )   ( x  3 ), 1  x  2 .
9
0 ,
x2
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) P(1,5 < X < 2); 3) математическое ожидание M(X) и
дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).
АлтГТУ им. И.И. Ползунова
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)
Вариант № 2
Контрольная работа № 7
Тема: Дифференциальные уравнения
1.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
а) yy
2.
1 x2
1 y
б) xy
+ 1 = 0;
– y = x tg
y
.
x
Решить задачу Коши:
y–
3.
2
2y
= ex (x + 1)2, y(0) = 1.
x 1
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным
условиям: ycos4x = – sin2x , y() = 0 , y() = 2.
y – 3y + 2y = xe2x.
 dy
 dx  4 y  z
5. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений 
.
 dz  2 y  3z
 dx
4.
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Контрольная работа № 8
Тема: Ряды
1. Исследовать на сходимость числовой ряд
n
 2n  1 
 n  .
n 1  3  1 

2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд
n

 n 
 (1) n 1  2n  1  .


n 1
3. Найти интервал сходимости степенного ряда


n2
n 1 n
2
1
( x  3) n .
4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд
Маклорена и затем проинтегрировав его почленно
0, 6

0
dx
1 x 3
.
5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x)
дифференциального уравнения xy + y = 0, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 0, y(0) = 1.
Контрольная работа № 9
Тема: Теория вероятностей
1.
В урне 8 шаров, среди которых 3 белых и 5 чёрных. Наудачу извлекают 3 шара. Определить
вероятность того, что: а) все шары белого цвета; б) 1 шар белый, а остальные чёрные; в) все шары
одного цвета.
2.
Прибор содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказов этих элементов
соответственно равны 0,1 и 0,2. Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы
отказал хотя бы один элемент?
3.
В тире два ружья, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,6 и 0,8. Найти
вероятность попадания при каждом из двух выстрелах, если стрелок каждый раз берет ружьё наугад.
4.
Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02.
Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.
5.
Из букв разрезной азбуки, составляющих слово «студент», наугад берутся 3 буквы. Случайная
величина X – число взятых согласных букв. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения;
3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
6.
Случайная величина X имеет функцию распределения
x  1
0 ,

F ( x )  0 ,5( 1  x ), 1  x  1 .
1,
x1

Найти: 1) функцию плотности f(x);
2) P(0 < X < 0,5);
3) математическое ожидание M(X) и
дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).
АлтГТУ им. И.И. Ползунова
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)
Вариант № 3
Контрольная работа № 7
Тема: Дифференциальные уравнения
1.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
2.
а) 4  x
Решить задачу Коши:
2
y + xy2 + x = 0;
б) y
y
, y(1) = 0.
x
xy– y = x / arctg
3.
– y tg x = 1 / cos x .
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным
условиям: 2xy = y , y(9) = 8 , y(9) = 3.
y – y = 2 – x.
 dy
 dx  3y  2z
5. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений: 
.
 dz  5y  6z
 dx
4.
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Контрольная работа № 8
Тема: Ряды
1. Исследовать на сходимость числовой ряд

5n
.

n 1 (n  1)!
2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд
(1) n 1
.

n 1 (1  n ) ln( 1  n )

3. Найти интервал сходимости степенного ряда

( x  2) n
n 1
n3 n

.
4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд
Маклорена и затем проинтегрировав его почленно
1
 arctg
x dx .
0
5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x)
дифференциального уравнения y + 2xy = – 2x3, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 2.
Контрольная работа № 9
Тема: Теория вероятностей
1.
В ящике 8 белых и 5 черных шаров. Наугад вынимаются 3 из них. Какой состав шаров по цвету
извлечь наиболее вероятно?
2.
Вероятность попадания в цель 1–м стрелком равна 0,6, 2–м стрелком 0,5, а 3–м стрелком 0,7. Стрелки
произвели по одному выстрелу. Какова вероятность хотя бы одного попадания в цель?
3.
В ящик, содержащий 2 одинаковые детали, брошена стандартная деталь того же вида, а затем наудачу
взята одна деталь. Найти вероятность того, что эта деталь будет стандартной, если все предположения
о начальном количестве стандартных деталей в ящике равновозможны.
4.
Футболист забивает мяч с пенальти в каждой попытке с вероятностью 0,7. Какова вероятность забить
ровно два мяча в трёх попытках?
5.
В лаборатории независимо друг от друга работают 4 прибора. Вероятность того, что в данный момент
прибор работает, равна 0,8. Случайная величина X – число работающих в данный момент приборов.
Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3)
математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
Случайная величина X имеет плотность распределения
6.
 1 3
 x , x  ( 0; 2 ]
.
f( x) 4

x  ( 0; 2 ]
 0,
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) P(1 < X < 3); 3) математическое ожидание M(X) и
дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).
АлтГТУ им. И.И. Ползунова
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)
Вариант № 4
Контрольная работа № 7
Тема: Дифференциальные уравнения
1.
2.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
а) y ln y +xy = 0;
б) y2
+ x2y = xyy.
Решить задачу Коши:
y + 2xy = e  x sin x , y(0) = 1.
2
3.
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным
условиям: y = yln y , y(0) = 0 , y(0) = 1.
4.
Найти общее решение дифференциального уравнения:
y – 5y + 4y = e4x + x .
 dy
 dx  y  2z
5. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений 
.
dz
  3 y  4 z
 dx
Контрольная работа № 8
Тема: Ряды
1. Исследовать на сходимость числовой ряд
n

1

2 n  .

n 1 
2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

n
(1) n n 2
 n2 1
4
n 1
.
3. Найти интервал сходимости степенного ряда

x
n
n 1
 1
ln 1   .
 n
4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд
Маклорена и затем проинтегрировав его почленно
1
e

x2
2
dx .
0
5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x)
дифференциального уравнения y – 2y = x, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 3.
Контрольная работа № 9
Тема: Теория вероятностей
1.
2.
Задумано трёхзначное число. Найти вероятность того, что оно кратно 5.
Производится стрельба по цели тремя снарядами. Вероятность попадания при первом выстреле равна
0,8, а при каждом последующем выстреле уменьшается в два раза по сравнению с предыдущим. Найти
вероятность того, что будет только один промах.
3.
На одном заводе на каждые 100 лампочек приходится в среднем 5 нестандартных, на втором – 8, на
третьем – 10. Продукция этих заводов составляет соответственно 40%, 50% и 10% всех лампочек,
приобретаемых жителями района. Найти вероятность того, что приобретённая лампочка будет
стандартной.
4.
Зачёт состоит из 4 – х вопросов. На каждый вопрос дано 3 возможных ответа, среди которых нужно
выбрать один правильный. Какова вероятность того, что методом простого угадывания удастся
правильно ответить больше, чем на 2 вопроса?
5.
Из группы в 15 студентов, среди которых 5 отличников, выбрали случайным образом 3–х человек.
Случайная величина X – число отличников в выборке. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию
распределения; 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
6.
Случайная величина X имеет функцию распределения
x  0 ,5
0 ,

F ( x )  0 ,2  ( 2 x  1 ), 0 ,5  x  3 .
1,
x3

Найти: 1) функцию плотности f(x); 2) P(X < 2); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию
D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).
АлтГТУ им. И.И. Ползунова
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)
Вариант № 5
Контрольная работа № 7
Тема: Дифференциальные уравнения
1.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
y
а) (3
2.
x
y
б) y =
 ex .
x
x
+ e ) yy = e ;
Решить задачу Коши:
2(y + y) = xy2 , y(1) = 2.
3.
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным
условиям: y(x2 + 1) = 2xy , y(0) = 1 , y(0) = 3.
4.
Найти общее решение дифференциального уравнения:
y + y = e–x .
 dy
  4y  z
5. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений  dx
.
dz
  2 y  5z
 dx
Контрольная работа № 8
Тема: Ряды
1. Исследовать на сходимость числовой ряд

3n
.

n 1 (2n  1)!
2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

(1) n 1
n
n 1
4
2n  3
.
3. Найти интервал сходимости степенного ряда

 n2
( x  5) n
n
.
n 1
4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд
Маклорена и затем проинтегрировав его почленно
1
 sin( x
2
)dx .
0
5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x)
дифференциального уравнения y – 2y – 3y = 0, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 1, y(0) = 1.
Контрольная работа № 9
Тема: Теория вероятностей
1.
В мешочке пять карточек азбуки с буквами: Л, Т, О, О, С. Карточки последовательно, наугад,
вынимаются из мешочка и раскладываются в ряд. Найти вероятность того, что получится слово
ЛОТОС.
2.
Достаточным условием сдачи коллоквиума является ответ хотя бы на один из двух вопросов,
предлагаемых преподавателем студенту. Студент не знает ответов на 8 вопросов из тех 40, которые
могут быть предложены. Какова вероятность сдачи коллоквиума?
3.
Имеется 3 партии деталей по 20 в каждой. Число стандартных деталей в 1–й, 2–й и 3–ей партиях
соответственно равно 20, 15, 10. Из наугад взятой партии наугад извлечена деталь, оказавшаяся
стандартной. Какова вероятность, что деталь была взята из второй партии?
4.
Найти вероятность того, что при 180 бросаниях игральной кости «шестёрка» выпадет 30 раз.
5.
Производится стрельба по удаляющейся цели. При первом выстреле вероятность попадания 0,9, а при
каждом следующем выстреле вероятность попадания уменьшается в 3 раза. Случайная величина X –
число попаданий при 3–х выстрелах. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3)
математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
6.
Случайная величина X имеет плотность распределения
x2
0 ,

f ( x )  0 ,5  ( x  2 ), 2  x  4 .
 0,
x4

Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) P(1 < X < 3); 3) математическое ожидание M(X) и
дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).
АлтГТУ им. И.И. Ползунова
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)
Вариант № 6
Контрольная работа № 7
Тема: Дифференциальные уравнения
1.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
а) (1
2.
+ ex) y = yex ;
б) xy
Решить задачу Коши:
xy = 2 (y –
3.
+y=
1
cos 2 x
.
xy ) , y(1) = 4.
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным
 
 
y = 1  ( y ) 2 , y   = 3 , y   = 1.
2
2
4. Найти общее решение дифференциального уравнения: y + y – 2y = – 3e–3x.
 dy
 dx   y  3z
5. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений 
.
 dz  2 y  2z
 dx
условиям:
Контрольная работа № 8
Тема: Ряды
1. Исследовать на сходимость числовой ряд
2n
 7n  1 
  2n  .

n 1 

2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

(1) n
 n ln( 2n ) .
n 1
3. Найти интервал сходимости степенного ряда

  1
n
n
n 1
n 1
( x  1) n .
4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд
Маклорена и затем проинтегрировав его почленно
1
 cos
x dx .
0
5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x)
дифференциального уравнения y = 2xy + 2x3, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 1.
Контрольная работа № 9
Тема: Теория вероятностей
1.
На 7 карточках написано 7 цифр: 1, 3, 4, 6, 7, 9, 0. Какова вероятность, что наугад составленное при
помощи этих карточек трёхзначное число будет меньше трёхсот?
2.
Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,88. Найти вероятность поражения
цели при одном выстреле вторым орудием, если для первого орудия эта вероятность равна 0,8.
3.
В первом ящике шары с номерами от 1 до 10, а во втором – с номерами от 11 до 15. Из второго ящика
в первый переложили один шар, а затем из первого ящика вынули наугад шар. Какова вероятность
того, что он имеет чётный номер?
4.
Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди четырёх
наугад взятых изделий будет менее половины бракованных.
5.
В группе 7 мужчин и 4 женщины. Наугад выбираются 3 человека. Случайная величина X – число
женщин в выборке. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) математическое
ожидание M(X) и дисперсию D(X).
6.
Случайная величина X имеет функцию распределения
x  1
0,

F( x )  1  x 2 , 1  x  0 .
1,
x 0

Найти: 1) функцию плотности f(x); 2) P(X < – 0,5); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию
D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).
АлтГТУ им. И.И. Ползунова
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)
Вариант № 7
Контрольная работа № 7
Тема: Дифференциальные уравнения
1.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
а) 2x
2.
+ 2xy2 +
2  x 2 y = 0;
б) 2y
–
xy
x
 2
;
y x 1
Решить задачу Коши:
xy = 2 x 2  y 2 + y , y(1) = 2.
3.
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным
условиям:
4.
xy = (1 + 2x2)y , y(1) =
e + 1 , y(1) =
Найти общее решение дифференциального уравнения:
e.
y + 4y = 2 sin 2x .
 dy
  y  2z
5. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений  dx
.
dz
  3y  4 z
 dx
Контрольная работа № 8
Тема: Ряды
1. Исследовать на сходимость числовой ряд

n!
.
n 3
n 1 2

2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

 (1)
tg
1
.
n
sin
1
.
n
n
n 1
3. Найти интервал сходимости степенного ряда

 nx
n
n 1
4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд
Маклорена и затем проинтегрировав его почленно
1

e
3
x
dx .
0
5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x)
дифференциального уравнения y – y = 2 – 2x, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 1 , y(0) = 1.
Контрольная работа № 9
Тема: Теория вероятностей
1.
Из колоды в 36 игральных карт случайным образом вынимаются две. Какова вероятность, что
вынутыми окажутся «туз» и «десятка»?
2.
Вероятность поражения цели при одном выстреле 1–м стрелком равна 0,6, а для 2–го равна 0,8.
Первый сделал 3 выстрела, а второй 2 выстрела. Определить вероятность того, что цель не будет
поражена.
3.
В телеателье имеются 3 кинескопа. Вероятности того, что кинескопы выдержат гарантийный срок
службы, соответственно равны 0,8; 0,9; 0,7. Найти вероятность того, что взятый наугад кинескоп
выдержит гарантийный срок службы.
4.
С какой вероятностью, бросая 360 раз пару игральных костей, можно ожидать выпадения 12 очков в
пределах от 6 до 17 раз?
5.
В ящике 2 шара с одинаковыми номерами 1 и два шара с номерами 2 и 3. Случайная величина X –
сумма номеров у двух случайно вынутых шаров. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию
распределения; 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
6.
Случайная величина X имеет плотность распределения
 3  ( x  1 )2 , x  ( 1; 2 ]
f( x)
.
x  ( 1; 2 ]
 0 ,
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) P(X > 1,5); 3) математическое ожидание M(X) и
дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x) .
АлтГТУ им. И.И. Ползунова
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)
Вариант № 8
Контрольная работа № 7
Тема: Дифференциальные уравнения
1.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
а) xdx
2.
– ydy = yx2dy – xy2dx;
– y = x tg
y
.
x
Решить задачу Коши:
xy + 6y =
3.
б) xy
2y 3
x5
,
y(1) = 4.
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным
условиям: y = sin2x , y(0) = 5 , y(0) = 1,8 , y(0) = 0.
+ 9y = ex cos3x .
 dy
  3 y  2 z
5. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений  dx
.
dz
  5y
 dx
4.
Найти общее решение дифференциального уравнения y
Контрольная работа № 8
Тема: Ряды
1. Исследовать на сходимость числовой ряд

 101 n .
n 1
2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

(1) n 1
 (n  1)2
n 1
n
.
3. Найти интервал сходимости степенного ряда


n 1
n ( x  2) n
en
.
4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд
Маклорена и затем проинтегрировав его почленно
1
 cos x
2
dx .
0
5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x)
дифференциального уравнения y – y = 1 – x2, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 2.
Контрольная работа № 9
Тема: Теория вероятностей
1.
Найти вероятность того, что наугад взятое пятизначное число оканчивается на две разные цифры.
2.
Студент может сдать зачёт по английскому языку с вероятностью 0,7, а по математике с вероятностью
P. Определить P, если вероятность того, что студент получит зачёт хотя бы по одному из названных
предметов, равна 0,85.
3.
Производится стрельба по цели одним снарядом. Цель состоит из трёх частей, площади которых
S1: S2: S3 = 1 : 2 : 3. Если снаряд попал в первую часть, цель уничтожается с вероятностью 0,7; если
во вторую – 0,6; если в третью – 0,5. Найти вероятность уничтожения цели, если известно, что снаряд
попал в цель.
4.
Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты
абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Какова вероятность того, что в течение минуты позвонят
4 абонента?
5.
Из букв разрезной азбуки, составляющих слов «ВСТРЕЧА», наугад берутся 2 буквы. Случайная
величина X – число взятых гласных букв. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3)
математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
6.
Случайная величина X имеет функцию распределения
x  5
0 ,
1

F ( x )    ( x  5 ), 5  x  3
8
1,
x3
Найти: 1) функцию плотности f(x);
2) P(0 < X < 4);
дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).
3) математическое ожидание M(X) и
АлтГТУ им. И.И. Ползунова
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)
Вариант № 9
Контрольная работа № 7
Тема: Дифференциальные уравнения
1.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
а)
2.
3  y 2 dx – ydy = x2ydy;
+ 2y = y2ex.
Решить задачу Коши:
y
y
= y cos
– x , y(1) = 0.
x
x
xycos
3.
б) y
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным
условиям:
y = 2 1  y , y(0) = 5 , y(0) = – 1.
y – 3y = 2 – 6x.
 dy
 dx  y  2z
5. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений 
.
dz
  3 y  6 z
 dx
4.
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Контрольная работа № 8
Тема: Ряды
1. Исследовать на сходимость числовой ряд

100 n
.

n 1 n!
2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

 (1)
n
n 1
2n  1
.
3n
3. Найти интервал сходимости степенного ряда


n 1
5 n ( x  3) n
.
n 3
4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд
Маклорена и затем проинтегрировав его почленно
0, 25
 ln(1 
x ) dx .
0
5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x)
дифференциального уравнения y – y + x = 0, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 2 , y(0) = 0.
Контрольная работа № 9
Тема: Теория вероятностей
1.
Имеется 4 ячейки и 3 частицы. Частицы наугад размещаются по ячейкам. Чему равна вероятность того,
что все частицы попадут в одну ячейку?
2.
В среднем семи из десяти зрителей нравится игра актёра А, а восьми из двадцати не нравится игра
актёра В. Случайно взятого зрителя спросили об игре актёров А и В. Какова вероятность, что ему
нравится игра хотя бы одного из них?
3.
Имеется 10 одинаковых урн, из которых в девяти по 2 черных и 3 белых шара, а в одной урне – 4
черных и 1 белый шар. Из урны, взятой наугад, извлекли шар. Какова вероятность, что он белый?
4.
Производство дает 1% брака. Какова вероятность, что из взятых 1100 изделий будет не более 17
бракованных?
5.
Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятности попадания равны 0,6 ; 0,7 ; 0,8
соответственно. Случайная величина X – число попаданий в мишень. Найти: 1) ряд распределения;
2) функцию распределения; 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
Случайная величина X имеет плотность распределения
6.
 1 2
  x , x  ( 0; 3 ]
.
f( x) 9

x  ( 0; 3 ]
 0,
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) P(2 < X < 3); 3) математическое ожидание M(X) и
дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).
АлтГТУ им. И.И. Ползунова
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 2 курса (3 семестр)
Вариант № 10
Контрольная работа № 7
Тема: Дифференциальные уравнения
1.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
а) x
2.
4  y 2 dx + y 1  x 2 dy = 0;
б) y
=
2y
+ (x + 1)2.
x 1
Решить задачу Коши:
xy + y2 =(2x –y) xy, y(1) = 1.
3.
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным
условиям: y+ (y)2 = 0 , y(2) = ln(2e) , y(2) = 0,5.
y – 2y – 3y = 4e–x .
 dy
 dx  y  2z
5. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений 
.
dz
  3y  2 z
 dx
4.
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Контрольная работа № 8
Тема: Ряды
1. Исследовать на сходимость числовой ряд
n
 n 1 
 n  2 .

n 1 

2. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд


n 1
(1) n (n  3)
.
ln( n  4)
3. Найти интервал сходимости степенного ряда

  1
n 1
n
( x  1) n
.
n5
4. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд
Маклорена и затем проинтегрировав его почленно
1

1  x 3 dx .
0
5. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x)
дифференциального уравнения y – 2xy = x2, удовлетворяющего начальному условию y(0) = 0.
Контрольная работа № 9
Тема: Теория вероятностей
1.
На карточках написаны цифры 1, 2, 3, 6, 7, 0. Какова вероятность, что наугад составленное при
помощи этих карточек четырёхзначное число будет чётным числом и начинаться с нечётной цифры?
2.
В 1–м ящике 2 белых и 8 чёрных шаров, а во 2–м ящике 6 белых и 4 чёрных шара. Из каждого ящика
взяли наугад по 2 шара. Какова вероятность, что среди них будет хотя бы один чёрный шар?
3.
При попадании снаряда в первый отсек самолет сбивается с вероятностью 0,3, а во второй – с
вероятностью 0,6. Попадания в каждый отсек равновероятны. Самолёт сбит одним выстрелом. Какова
вероятность, что снаряд попал во второй отсек?
4.
Вероятность опечатки на странице равна 0,0025. В книге 800 страниц. Какова вероятность того, что с
опечатками будут не более 3 страниц?
5.
Из 28 костей домино наугад взяты 3 кости. Случайная величина X – число костей, на которых
выпадает «шестёрка». Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) математическое
ожидание M(X) и дисперсию D(X).
x1
0 ,
 1
3
6. Случайная величина X имеет функцию распределения F ( x )  
  ( 1  x ), 1  x  2 .
7

1,
x2
Найти: 1) функцию плотности f(x);
2) P(1,5 < X < 2);
3) математическое ожидание M(X) и
дисперсию D(X); 4) графики функций F(x) и f(x).