Условия - регата- перваяx

Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ПЕРВАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
1 тур. Время – 10 минут, каждая задача – 6 баллов
Задача 1-1. Серёжа любил подсчитывать сумму цифр на
табло электронных часов. Например, если часы показывают
21 : 17, Серёжа получает число 11. Какую наибольшую сумму
он может получить? ( ОТВЕТ и в какое время получается такая сумма)
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ПЕРВАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
1 тур. Время – 10 минут, каждая задача – 6 баллов
Задача 1-2. Можно ли заменить буквы цифрами в ребусе
ШЕ×СТЬ + 1 = СЕ×МЬ так, чтобы получилось верное равенство (разные буквы нужно заменять разными цифрами,
одинаковые буквы — одинаковыми цифрами)? ( ответ с
обоснованием).
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ПЕРВАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
1 тур. Время – 10 минут, каждая задача – 6 баллов
Задача 1-3. У Вани было некоторое количество печенья; он
сколько-то съел, а потом к нему в гости пришла Таня, и
оставшееся печенье они разделили поровну. Оказалось, что
Ваня съел в пять раз больше печений, чем Таня. Какую долю
от всего печенья Ваня съел к моменту Таниного прихода? (
ответ )
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ПЕРВАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
2 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 7 баллов
Задача 2-1. Замените звездочки натуральными числами так,
чтобы выполнялось равенство
9
∗
−
∗
21
=
17
( ответ)
42
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ПЕРВАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
2 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 7 баллов
Задача 2-2. У Юры есть калькулятор, который позволяет
умножать число на 3, прибавлять к числу 3 или (если число
делится на 3 нацело) делить на 3. Как на этом калькуляторе
получить из числа 1 число 11? ( ответ )
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ПЕРВАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
2 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 7 баллов
Задача 2-3. В доме двое механических часов: одни отстают
на 10 минут в сутки, а другие на 10 минут в сутки спешат. Сегодня в полдень и те, и другие часы показывали правильное
время. Когда в следующий раз они покажут одно и то же
время? (ОТВЕТ)
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ПЕРВАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
3 тур. Время – 20 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 3-1. Сколько различных результатов можно получить, складывая по три различные ненулевые цифры? (только ответ)
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ПЕРВАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
3 тур. Время – 20 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 3-2.
В квадрате 4×4 клетки левой половины покрашены в чёрный
цвет, а остальные—в белый. За одну операцию разрешается
перекрасить в противоположный цвет все клетки внутри
любого прямоугольника. Как за три операции из первоначальной раскраски получить шахматную? Показать, как (обведите прямоугольник, который будете перекрашивать)
После 1 хода
После 2 хода
После 3 хода
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ПЕРВАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
3 тур. Время – 20 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 3-3.
В Лесогории живут только эльфы и гномы. Гномы лгут, говоря про свое золото, а в остальных случаях говорят правду.
Эльфы лгут, говоря про гномов, а в остальных случаях говорят правду. Однажды два лесогорца сказали:
А: Все мое золото я украл у Дракона.
Б: Ты лжешь.
Определите, эльфом или гномом является каждый из них.
( Найти все варианты, обосновать, почему нет других).
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ПЕРВАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
4 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 4-1. Некоторые буквы заменили цифрами, при-
чем одинаковые – одинаковыми, разные – разными.
Даны 4 числа 1234, 5678, 9278, 0834 и имена ВАЛЯ,
КОЛЯ, ДИМА, РОМА. Какая буква какой цифре соответствует? (Ответ)
А=
В=
Д=
И=
К=
Л=
М
О=
P=
Я=
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ПЕРВАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
4 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 4-2. В бассейн ведут две одинаковых трубы. Одна
труба заполняет бассейн за 3 часа. Сначала включили обе
трубы, но через час одна из труб засорилась и через нее вода стала поступать вдвое медленнее. Через сколько времени бассейн заполнится? ( Ответ)
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ПЕРВАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
4 тур. Время – 15 минут, каждая задача – 8 баллов
Задача 4-3.
Разрежьте квадрат 6×6 клеточек на трёхклеточные уголки
так, чтобы никакие два уголка не образовывали прямоугольник 2×3 клеточки. ( Ответ)
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ПЕРВАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
5 тур. Время – 25 минут, каждая задача – 10 баллов
Задача 5-1. Вася загадал число и посчитал у него сумму
цифр. Сообщил результат Пете. Петя же посчитал сумму
цифр у полученного числа и получил 88. Какое наименьшее
число мог загадать Вася? Ответ без обоснования.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ПЕРВАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
5 тур. Время – 25 минут, каждая задача – 10 баллов
Задача 5-2. На батоне колбасы нарисованы тонкие поперечные кольца. Если разрезать по красным кольцам, получится
5 кусков, если по желтым –– 7 кусков, а если по зеленым ––
11 кусков. Сколько кусков колбасы получится, если разрезать по кольцам всех трех цветов? Ответ обосновать
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
III Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. ПЕРВАЯ ЛИГА.
Команда ____________________________________
5 тур. Время – 25 минут, каждая задача – 10 баллов
Задача 5-3.
Одно из измерений прямоугольника увеличили на 100 см, а
другое – уменьшили на 1 см, и получили новый прямоугольник. Можно ли утверждать, что площадь прямоугольника
увеличилась? Ответ обоснуйте.