Алгебра 11 класс 2

Обязательный образовательный минимум
по математике
Тренировочный вариант с ответами
Алгебра
f  ( x )  lim
Определение производной:
x 0
Четверть
Предмет
Класс
f
,
x
где x – приращение
2
математика
11
y
y  f ( x)
аргумента, f – приращение функции.
Геометрический смысл производной:
f x0   k  tg , где k — угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции в точке с абсциссой x 0  — угол между
касательной и положительным направлением оси абсцисс.
Физический смысл производной: v ( t )  S  ( t ) ,
S (t ) – положение тела на прямой в момент времени
v (t ) – мгновенная скорость в момент времени t.
y  kx  m
α
O
Производная суммы:
Производная произведения:
Производная дроби:
Производная сложной функции:
(U  V )  U   V 
 U  U  V  U V 
  
V2
V 
x   px
p
( f g x)  f g xg x
e   e
x
С´= 0, С-число
x
ln x   1
p 1


x
cos x 
sin x 
 cos x
tgx  12
cos x
( x )´=
  sin x
ctgx   12
sin x
1
1.Если f ' x   0 в каждой точке интервала, то функция
возрастает на нем.
2. Если f ' x   0 в каждой точке интервала, то функция
убывает на нем.
3. Для того, чтобы функция в некоторой точке имела экстремум
необходимо и достаточно, чтобы f ' x   0
и при переходе через эту точку производная меняла знак с
«минуса» на «плюс» - точку минимума; с «плюса» на «минус» точку максимума.
2 x
Практическая часть.
1. Найдите: а). f/(x), б). f/(-1), если f(x)=х3-3х2+5х+3.
2. Найдите: а). f/(x), б). f/(0), если f(x)=ех·cosx
3. Найдите: а).
f/(x),
б).
x
(U  V )  U   V  U  V 
Следствие: (CU )  C  U  , где C  число

Таблица производных:
x0
f/(4),
х2  2
если 𝑓(𝑥) =
.
х 3
4. Дана функция f(x)=х3-9х2-21х-7. Найдите: а). критические точки функции на отрезке [−2; 3]; б). наибольшее и
наименьшее значения функции на отрезке [−2; 3].
5. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x2-6x+5 в точке графика с абсциссой х0=2.
Обязательный образовательный минимум
Четверть
по математике
Предмет
Тренировочный вариант без ответов
Класс
Алгебра
Определение производной: f (x)  ,
где x – приращение аргумента, f – приращение функции.
Геометрический смысл производной:
, где k —
f x0  
 —
Физический смысл производной: S (t ) 
S (t ) –
v (t ) –
Производная суммы:
(U  V )  
Производная дроби:

U 
  
V 
 
y
y  f ( x)
y  kx  m
α
O
Производная произведения:
(U  V ) 
Следствие: (CU ) 
x0
, где C  число
( f g x) 

e 
x
1.Если …………………….. в каждой точке интервала, то
функция возрастает на нем.
2. Если ……………………..в каждой точке интервала, то

ln x  
cos x  
ctgx 
функция убывает на нем.
3. Для того, чтобы функция в некоторой точке имела
экстремум необходимо и достаточно, чтобы ……………….
и при переходе через эту точку производная меняла знак
с «минуса» на «плюс» -точку....…………………………….;
с «плюса» на «минус» - точку……………………………….
( x )´=
Практическая часть.
1. Найдите: а). f/(x), б). f/(-1), если f(x)=х3-3х2+5х+3.
2. Найдите: а). f/(x), б). f/(0), если f(x)=ех·cosx
3. Найдите: а). f/(x), б). f/(4), если 𝑓(𝑥) =
х2  2
.
х 3
4. Дана функция f(x)=х3-9х2-21х-7. Найдите: а). критические точки функции на отрезке [−2; 3]; б). наибольшее и
наименьшее значения функции на отрезке [−2; 3].
5. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x2-6x+5 в точке графика с абсциссой х0=2.
Решения:
x
Производная сложной функции:
Таблица производных:
С´=
, С-число

xp 
sin x  
tgx 
2
математика
11